Artin moduuli

Artinian moduuli on renkaan päällä oleva moduuli, joka täyttää seuraavan laskevan ketjun pääteehdon . Symbolisesti artiilainen moduuli, jos jokin sen alimoduulien sarja: $M$

M_{1}\supset M_{2}\supset \ldots \supset M_{i}\supset \ldots

stabiloituu, eli alkaa jostain $n$

M_{n}=M_{n+1}=\ldots

Tämä lauseke vastaa sitä tosiasiaa, että missä tahansa ei-tyhjässä alimoduulijoukossa on minimielementti . $M$

Jos on artinilainen, niin mikä tahansa sen alimoduuli ja mikä tahansa sen osamäärämoduuli on artinilainen. Päinvastoin, jos alimoduuli ja tekijämoduuli ovat artinialaisia, itse moduuli on artinilainen. $M$ $N\alajoukko M$ $M/N$ $M$

Nimetty Emil Artinin kunniaksi , samoin kuin samankaltaiset yleiset algebralliset rakenteet, joissa on ehdot laskevien ketjujen päättämiselle ( Artinian ryhmä , Artinian rengas ), ja kaksois "Noetherian" rakenteet, joissa on ehto kasvavien ketjujen päättämiselle ( Noetherian moduuli , Noetherian ryhmä , Noetherian sormus ). Erityisesti assosiatiivista rengasta , jossa on identiteettielementti, kutsutaan artinilaiseksi , jos se on artinilainen -moduuli (täyttää laskevan ketjun pääteehdon ideaaleille , vastaavasti ei- kommutatiiviselle tapaukselle, vasen tai oikea ). $A$ $A$

Kirjallisuus

Atiyah M., McDonald I. Johdatus kommutatiiviseen algebraan. - M .: Mir, 1972.
Zarissky O., Samuel R. Kommutatiivinen algebra. - M .: IL, 1963.
Leng S. Algebra. - M .: Mir, 1968.