Valkoista kohinaa

Esimerkki valkoisesta kohinasta

Kymmenen sekunnin katkelma äänen valkoista kohinaa

Toisto-ohje

Valkoinen kohina on paikallaan olevaa kohinaa , jonka spektrikomponentit jakautuvat tasaisesti koko kyseessä olevalle taajuusalueelle. Esimerkkejä valkoisesta kohinasta ovat lähellä olevan vesiputouksen melu [1] (kaukaisen vesiputouksen kohina on vaaleanpunaista , koska äänen korkeataajuiset komponentit vaimentuvat enemmän ilmassa kuin matalat taajuudet) tai laukauskohina korkean impedanssin liittimissä tai zenerin kohina. diodi , jonka läpi kulkee hyvin vähän virtaa. Se sai nimensä valkoisesta valosta , joka sisältää sähkömagneettisia aaltoja taajuuksilla koko sähkömagneettisen säteilyn näkyvällä alueella . Valkoisen lisäksi kuuluu monen värisiä ääniä .

Luonnossa ja tekniikassa "puhdasta" valkoista kohinaa (eli valkoista kohinaa, jolla on sama spektriteho kaikilla taajuuksilla ) ei esiinny (johtuen siitä, että tällaisella signaalilla olisi ääretön teho), mutta mitään kohinaa, jonka spektritiheys on sama (tai hieman erilainen) tarkastelulla taajuusalueella.

Tilastolliset ominaisuudet

Termiä "valkoinen kohina" käytetään yleensä signaaliin, jolla on autokorrelaatiofunktio , jota matemaattisesti kuvaa Dirac-deltafunktio , sen moniulotteisen tilan kaikilla ulottuvuuksilla, jossa signaalia tarkastellaan. Tällä ominaisuudella varustettuja signaaleja voidaan pitää valkoisena kohinana. Tämä tilastollinen ominaisuus on perustavanlaatuinen tämän tyyppisille signaaleille.

Se, että valkoista kohinaa ei korreloida ajassa (tai toisessa argumentissa), ei määritä sen arvoja aika-alueella (tai missään muussa tarkasteltavassa argumentissa) . Signaalin vastaanottamat joukot voivat olla mielivaltaisia tilastolliseen pääominaisuuteen asti (sellaisen signaalin vakiokomponentin on kuitenkin oltava nolla). Esimerkiksi merkkijono 1 ja −1 kerrottuna symbolinopeudella seuraavilla deltafunktioilla on vain valkoista kohinaa, jos symbolisarja ei korreloi. Signaalit, joilla on jatkuva jakautuminen (kuten normaalijakauma ), voivat myös olla valkoista kohinaa.

Diskreetti valkoinen kohina on yksinkertaisesti sarja riippumattomia (eli tilastollisesti toisiinsa liittymättömiä) lukuja. Visual C++ -paketin pseudosatunnaislukugeneraattorilla diskreetti valkoinen kohina voidaan luoda seuraavasti:

x [ i ] = 2 * (( rand () / ( staattinen_lähetys < double > ( RAND_MAX ))) - 0,5 )

Tässä tapauksessa x on joukko diskreettiä valkoista kohinaa (ilman nollataajuuskomponenttia), jonka jakauma on tasainen välillä −1:stä 1:een.

Joskus oletetaan virheellisesti, että Gaussin kohina (eli kohina, jonka arvojen Gaussin jakauma - katso normaalijakauma ) vastaa valkoista kohinaa. Nämä käsitteet eivät kuitenkaan ole samanarvoisia. Gaussin kohina viittaa signaaliarvojen jakautumiseen normaalijakaumassa, kun taas termi "valkoinen" viittaa signaalin korrelaatioon kahdella eri ajanhetkellä (tämä korrelaatio on riippumaton kohinaarvojen jakautumisesta). Valkoisella kohinalla voi olla mikä tahansa jakautuma - sekä Gaussin että Poissonin , Cauchyn jne. Gaussin valkoinen kohina mallina sopii hyvin monien luonnollisten prosessien matemaattiseen kuvaamiseen (katso Additiivinen valkoinen Gaussin kohina ).

Värikohina

Fysiikan kuvauksen helpottamiseksi on otettu käyttöön termejä, jotka antavat kohinasignaaleille erilaisia värejä niiden tilastollisten ominaisuuksien mukaan, esimerkiksi vaaleanpunainen kohina tai sininen kohina .

Sovellukset

Valkoisella kohinalla on monia sovelluksia fysiikassa ja tekniikassa . Yksi niistä on arkkitehtoninen akustiikka . Ei-toivottujen melujen piilottamiseksi rakennusten sisätiloihin syntyy kiinteää, matalatehoista valkoista kohinaa.

Elektronisessa musiikissa valkoista kohinaa käytetään sekä yhtenä musiikillisen sovituksen instrumenttina että tulosignaalina erityisille suodattimille, jotka tuottavat muun tyyppisiä kohinasignaaleja. Sitä käytetään myös laajalti äänisignaalien synteesissä, yleensä lyömäsoittimien , kuten symbaalien , äänen luomiseen .

Viime aikoina monet lastenlääkärit ovat suositelleet valkoisen kohinan käyttöä vauvojen rauhoittamiseksi ja nukkumiseksi hyvin; oletetaan, että kohdussa vauva kuuli jatkuvasti valkoista kohinaa: äidin sydämen lyöntiä, vatsan toimintaa, veren melua verisuonissa. .

Valkoista kohinaa käytetään erilaisten lineaaristen dynaamisten järjestelmien , kuten vahvistimien , elektronisten suodattimien , diskreettien ohjausjärjestelmien jne., taajuusominaisuuksien mittaamiseen . Kun valkoista kohinaa johdetaan tällaisen järjestelmän tuloon, saadaan ulostuloon signaali, joka on järjestelmän vastaus käytettyyn toimintoon. Koska lineaarisen järjestelmän monimutkainen taajuusvaste on lähtösignaalin Fourier-muunnoksen suhde tulosignaalin Fourier-muunnokseen, on matemaattisesti melko yksinkertaista saada tämä ominaisuus, ja kaikille taajuuksille, joilla tulosignaalia voidaan pitää valkoisena kohinana.

Monet satunnaislukugeneraattorit (sekä ohjelmistot että laitteistot) käyttävät valkoista kohinaa satunnaislukujen ja satunnaisjonojen luomiseen.

Linux - käyttöjärjestelmässä kaiutintestikonsolikomentoa , joka tuottaa valkoista tai vaaleanpunaista kohinaa , käytetään kuulokkeiden/kaiuttimien testaamiseen .

Matemaattinen yleiskatsaus

Satunnaislukujen vektori

Satunnaislukuvektori on valkoisen kohinan näytteiden sarja, kun sen keskiarvo ja autokorrelaatiomatriisi täyttävät seuraavat yhtäläisyydet: $\mathbf {w}$ $\mu _{w}$ $R_{{ww}}$

\mu _{w}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \}=0

R_{ww}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \mathbf {w} ^{T}\}=\sigma ^{2}\mathbf {I}

Toisin sanoen se on satunnaislukujen nollakeskiarvovektori, jonka autokorrelaatiomatriisi on diagonaalimatriisi , jonka varianssit päädiagonaalilla .

Valkoinen satunnainen prosessi (valkoinen kohina)

Aikajatkuva satunnaisprosessi , jossa , on valkoinen kohina silloin ja vain, jos sen keskiarvo ja autokorrelaatiofunktio täyttävät seuraavat yhtälöt: $w(t)$ $t\in \mathbb {R}$

\mu _{w}(t)=\mathbb {E} \{w(t)\}=0

R_{ww}(t_{1},t_{2})=\mathbb {E} \{w(t_{1})w(t_{2})\}=\sigma ^{2}\delta (t_ {1}-t_{2})

Jos arvo ei riipu ajasta, niin satunnainen prosessi on stationaarista valkoista kohinaa , jos se riippuu ajasta - ei- stationaarista valkoista kohinaa [2] . $\sigma ^{2}$

Muissa merkinnöissä lähempänä venäläisen koulun radiofyysikoita:

\langle w(t)\rangle =0{\frac {}{}}

B_{ww}(t_{1},t_{2})\equiv \langle \,[w(t_{1})-\langle w(t_{1})\rangle ]\,[w(t_{2} })-\langle w(t_{2})\rangle ]\,\rangle =\langle \,w(t_{1})w(t_{2})\,\rangle =\sigma _{w}^ {2}\delta (t_{1}-t_{2})

Toisin sanoen se on satunnainen prosessi, jolla on nolla matemaattista odotusta ja jolla on autokorrelaatiofunktio , joka on Diracin deltafunktio . Tällainen autokorrelaatiofunktio olettaa seuraavan tehospektritiheyden :

{\displaystyle S_{ww}(\omega )=\sigma _{w}^{2))

koska deltafunktion Fourier-muunnos on yhtä suuri kuin yksi kaikilla taajuuksilla. Koska tehospektritiheys on sama kaikilla taajuuksilla, valkoinen kohina sai nimensä (analogisesti valkoisen valon taajuusspektrin kanssa).

Katso myös

Muistiinpanot

↑ White Noise // Great Soviet Encyclopedia : [30 osassa] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
↑ Venttsel E. S. , Ovcharov L. A. Satunnaisprosessien teoria ja sen tekniset sovellukset. - M., Nauka, 1991. - s. 274

Kirjallisuus

White Noise // Great Russian Encyclopedia : [35 osassa] / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
Valkoinen kohina todennäköisyysteoriassa / Yu. V. Prokhorov // Suuri venäläinen tietosanakirja : [35 nidettä] / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.

Melun värit
valkoista kohinaa vaaleanpunainen melu punaista melua harmaa melu