Lohkopolytooppi on (moniulotteinen) polytooppi , joka muodostetaan simpleksistä liimaamalla toistuvasti toinen simpleksi johonkin sen puoleen [1] .
Mikä tahansa simpleksi on itse lohkopolyhedri.
3D-avaruudessa jokainen lohkopolyhedri on monitahoinen kolmiopinnalla, ja osa deltaedreistä (polytooppeja, joilla on säännölliset kolmiopinnat ) on lohkopolyhedraja.
Lohkopolyhedrissä jokainen uusi simpleksi koskettaa vain yhtä aiempien simpleksien pintaa. Sitten esimerkiksi viisinkertainen tetraedri, joka on muodostettu liimaamalla yhteen viisi säännöllistä tetraedria yhteisen segmentin ympärille, on lohkopolyedri (sillä on pieni rako ensimmäisen ja viimeisen tetraedrin välillä). Samannäköinen viisikulmainen bipyramidi ei kuitenkaan ole lohkopolyhedri, koska liimattaessa tetraedria yhteen, viimeinen tetraedri liimataan kahteen edellisen tetraedrin kolmiomaiseen pintaan, ei yhteen.
Muut lohkopolyhedrat:
| Kolme tetraedria | Neljä tetraedria | Viisi tetraedria |
|---|
Suuntaamaton graafi , joka muodostuu d - ulotteisen avaruuden lohkopolyedrin kärjeistä ja reunoista , on ( d + 1)-puu . Tarkemmin sanottuna lohkopolytooppigraafit ovat täsmälleen ( d + 1)-puita, joissa mikä tahansa d -vertex- klikki ( täydellinen aligraafi ) sisältyy korkeintaan kahteen ( d + 1) kärkeen omaavaan klikkiin [2] . Esimerkiksi kolmiulotteisten lohkopolytooppien graafit ovat täsmälleen Apollonius-graafit , eli graafit, jotka on saatu kolmiosta jakamalla kolmiopinta toistuvasti kolmeen pienempään kolmioon.
Yksi syy lohkokolmioiden tärkeyteen on se, että kaikista d - ulotteisista yksinkertaisista monitahoista , joilla on määrätty määrä pisteitä, lohkopolytoopeilla on pienin mahdollinen määrä korkeampiulotteisia pintoja. Yksinkertaisten 3D-polytooppien kohdalla reunojen ja 2D-pintojen lukumäärä määräytyy kärkien lukumäärän mukaan Eulerin kaavan mukaan riippumatta siitä, onko polytooppi lohkopolytooppi vai ei, mutta tämä ei pidä paikkaansa suurempien ulottuvuuksien kohdalla. Samoin yksinkertaiset polytoopit, jotka maksimoivat suurimman ulottuvuuden pintojen määrän kiinteälle määrälle pisteitä, ovat syklisiä polytooppeja [1] .