Bolotov, Jevgeni Aleksandrovitš

Jevgeni Aleksandrovitš Bolotov
Syntymäaika 1870
Syntymäpaikka
Kuolinpäivämäärä 13. syyskuuta 1922( 13.9.1922 )
Kuoleman paikka
Maa
Tieteellinen ala analyyttinen mekaniikka
Työpaikka Moskovan tekninen koulu ,
Kazanin yliopisto
Alma mater Kazanin yliopisto (1887)
Akateeminen tutkinto Professori
Tunnetaan Kazanin yliopiston rehtori

Jevgeni Aleksandrovitš Bolotov ( 1870 , Kazan  - 13. syyskuuta 1922 , Moskova ) - venäläinen tiedemies- mekaanikko , professori.

Elämäkerta

Syntyi vuonna 1870 Kazanissa arkkitehti Aleksandr Andrejevitš Bolotovin perheessä . Hän valmistui kultamitalilla Kazanin ensimmäisestä lukiosta ja vuonna 1887 ensimmäisen asteen tutkintotodistuksella - Kazanin yliopiston fysiikan ja matematiikan tiedekunnan matematiikan osastosta [1] .

Vuonna 1896 hänestä tuli apulaisprofessori Moskovan yliopistossa sovelletun matematiikan laitoksella, jota sitten johti N. E. Žukovski [2] .

Vuosina 1900-1914 hän opetti keisarillisen Moskovan teknillisessä koulussa . Vuonna 1907 Bolotov hyväksyttiin sovelletun matematiikan maisterin tutkintoon työstään "Kitkan suhteiden rajoittaman materiaalitason liikkeestä" . N. E. Zhukovskyn katsaus tästä työstä on säilytetty, jossa todettiin, että sen kirjoittajan tärkein ansio on geometrinen analyysi, joka mahdollisti täydellisen selityksen kaikki materiaalialustan liikkeen mekaaniset näkökohdat [3] .

Vuosina 1909-1910 Bolotov opetti kimmoisuusteorian kurssin Moskovan teknillisessä koulussa ( V. P. Vetchinkin kirjoitti ja valmisteli hänen luentojaan julkaistavaksi , mutta niitä ei koskaan julkaistu). Hän kirjoitti oppikirjoja matemaattisen analyysin (julkaistu vuonna 1912) ja analyyttisen geometrian kursseille, joita luettiin vuosia. Samaan aikaan hän suoritti harjoituksia teoreettisen ja analyyttisen mekaniikan aikana, jonka luki N. E. Zhukovsky [4] .

Žukovski arvosti suuresti Bolotovin luentotaitoja [5] :

... Hänen (E. A. Bolotova) loistavia luennoitsijakykyjään muistelevat ilolla hänen kiitolliset opiskelijansa teknisessä koulussa. Hän pystyi aina tuomaan esiin tarkasteltavan ongelman olemuksen yksinkertaisimmassa muodossa. Hänen tieteelliset teoksensa "Tietytyn ruuvin laajenemisen ongelma", "Materiaalisen litteän hahmon liikkeestä kitkasidoksilla", "Gaussin lauseesta" erottuu esityksen yksinkertaisuudesta ja ajatuksen omaperäisyydestä. Toinen työ lähetettiin pro gradu -tutkielmaan Moskovan yliopistoon ja sen avulla selvitettiin monia paradokseja kitkadynamiikassa. Lopuksi hänen viimeinen esseensä jostain Gaussin lauseen soveltamisesta voitaisiin hyväksyä väitöskirjaksi...

Vuonna 1914 Bolotov kutsuttiin professorien A. P. Kotelnikovin , D. I. Dubyagon , D. A. Goldhammerin ja N. N. Parfentievin suosituksesta Kazanin keisarilliseen yliopistoon teoreettisen ja käytännön mekaniikan laitoksen johtajaksi [6] . Siitä ajasta vuoteen 1921 hän oli tavallinen professori Kazanin yliopistossa.

Vuonna 1917 E. A. Bolotov hyväksyttiin Kazanin yliopiston vararehtoriksi; 19. lokakuuta 1918 hänet valittiin ja 12. marraskuuta hänet hyväksyttiin Kazanin yliopiston rehtoriksi. Hän jätti professuurin 1. tammikuuta 1919 erottuaan rehtorista; kuitenkin (Bolotovin uuden valinnan jälkeen helmikuussa mekaniikan laitoksen professoriksi) tämän vuoden helmikuun 22. päivänä hänet valittiin uudelleen rehtorin virkaan.

22. tammikuuta 1921 hän jäi eläkkeelle Kazanin yliopiston rehtorin viralta. Samana vuonna (sen jälkeen, kun N. E. Zhukovsky, joka johti teoreettisen mekaniikan osastoa Moskovan korkeakoulussa , kuoli 17. maaliskuuta 1921 ), E. A. Bolotov kutsuttiin jälleen Moskovan korkeampaan teknilliseen kouluun johtamaan tätä osastoa. Bolotov suostui ja 15.12.1921 hänet valittiin professoriksi teoreettisen mekaniikan laitokselle, mutta hän johti sitä alle vuoden: 13.9.1922 hän kuoli.

Tieteellinen toiminta

E. A. Bolotovin tieteelliset tutkimukset ovat omistettu teoreettisen ja analyyttisen mekaniikan eri osiin . Panos ruuviteoriaan oli [7] hänen ensimmäinen tieteellinen työnsä, artikkeli vuodelta 1893, jossa hän ratkaisi ongelman tietyn ruuvin hajottamisesta kahdeksi ruuviksi, joilla on samat parametrit. Kiinnostavia ovat myös [4] E. A. Bolotovin teokset hydromekaniikan alalla , joissa tutkittiin raskaan kokoonpuristumattoman nesteen liikettä ja tuulen vaikutusta pienten aaltojen etenemisnopeuteen nesteen pinnalla [2] .

Tärkein paikka E. A. Bolotovin tieteellisessä perinnössä on hänen artikkelissaan "Gaussin periaatteesta", joka julkaistiin vuonna 1916 Kazanissa ja joka edustaa [8] monografiaa, joka on omistettu yleisimpien differentiaalisen variaatioperiaatteen perusteelliselle loogiselle analyysille. mekaniikasta  - Gaussin pienimmän rajoituksen periaate ja joukko hänen yleistyksiään. Tässä N. E. Žukovskin suuresti arvostamassa työssä Bolotov yleisti Gaussin periaatteen tapaukseen, jossa mekaaninen järjestelmä vapautuu joistakin sidoksista - myöhemmin tätä tutkimuslinjaa jatkoivat muut Kazanin mekaniikkakoulun edustajat: N. G. Chetaev. , M. Sh. Aminov ja muut. [neljä]

Kuten tiedetään [9] , pienimmän rajoituksen periaate sallii jokaisen ajanhetken erottaa todellisen liikkeen kaikista sen kinemaattisesti toteutettavista liikkeistä, toisin sanoen liikkeet, jotka sallivat järjestelmälle asetetut rajoitukset (järjestelmän nykyinen tila) . järjestelmän oletetaan olevan kiinteä; tällaiset liikkeet voidaan toteuttaa muuttamalla aktiivista voimaa [10] Gaussin periaatteen nykyaikainen muotoilu materiaalipistejärjestelmään sovellettaessa on seuraava [ 11 ] [12] :

minimi. Tässä  on järjestelmään sisältyvien pisteiden lukumäärä, on : nnen pisteen  massa ,  on siihen kohdistettujen aktiivisten voimien resultantti,  on tämän pisteen kiihtyvyys järjestelmän kinemaattisesti toteutettavissa olevassa liikkeessä.

Koska Newtonin II lain mukaan vektori on järjestelmän kaikista rajoituksista vapautetun pisteen kiihtyvyys, pakotuksen lauseke voidaan antaa muodossa

suluissa oleva ero on :nnen pisteen kiihtyvyysvektorin komponentti , joka aiheutuu rajoitusten vaikutuksesta. Juuri he pakottavat järjestelmän yhteyksineen poikkeamaan vapautuneelle järjestelmälle ominaisesta liikkeestä [13] .

Harkitse Bolotovia seuraten useita Gaussin periaatteen yleistyksiä.

Gaussin periaate Mach-Bolotov-muodossa

Vuonna 1883 E. Mach , joka piti (kuten Gauss itse) vain järjestelmiä, joissa on kaksisuuntaisia ​​holonomisia rajoituksia , muotoili [14] (ilman todisteita) seuraavan Gaussin periaatteen yleistyksen: hänen väitteensä pysyy voimassa, ellei täydellinen, mutta osittainen vapautus . rajoituksista sovelletaan [15] [16] . Tässä tapauksessa pakotuksen lauseke pysyy muuttumattomana, mutta vektorien rooli siinä on järjestelmän liikkeessä olevien pisteiden kiihtyvyydet, joita rajoittaa pienempi määrä yhteyksiä [8] [17] .

E. A. Bolotov osoitti ankarasti Gaussin periaatteen esitetyn yleistyksen laajentamalla sen [8] tapaukseen, jossa nopeuksilla on lineaarisia ei- holonomisia rajoituksia . Samalla hän toi ensimmäisenä esiin mahdollisen siirtymän käsitteen tiukan määrittelyn tarpeen sovellettaessa mekaniikan differentiaalisia variaatioperiaatteita epäholonisiin järjestelmiin. Myöhemmin N. G. Chetaev vuosina 1932-1933. antoi [18] uuden (aksiomaattisen) määritelmän mahdollisen siirtymän käsitteelle ja osoitti, että pienimmän rajoituksen periaate Mach-Bolotov-muodossa on sovellettavissa myös epälineaarisiin epäholonisiin järjestelmiin [19] [16] .

Gaussin periaatteen harkittu yleistäminen on käytännönläheistä. Sitä käytetään esimerkiksi jäykkien kappaleiden järjestelmien dynamiikan tietokonesimulaatiossa [20] , kun rajoitusta laskettaessa (joka minimoidaan matemaattisilla ohjelmointimenetelmillä ) järjestelmän kappaleiden väliset yhteydet hylätään, mutta ei kunkin kappaleen muodostavien pisteiden väliset yhteydet. Tämä yleistys on esitetty useissa teoreettisen mekaniikan oppikirjoissa [21] .

Gaussin periaate Boltzmann-Bolotov-muodossa

Ajatuksen Gaussin periaatteen yleistämisestä edelleen [22] esitti vuonna 1897 L. Boltzmann . Hän huomautti, että yksipuolisten siteiden ollessa kyseessä tämän periaatteen lausunto pysyy voimassa, jos sovelletaan osittaista vapautusta siteistä, hyläten kaikki yksipuoliset siteet ja mielivaltainen määrä kahdenvälisiä siteitä [16] ; Boltzmannin esittämän kannan perustelu ei kuitenkaan ollut selkeä ja aiheutti useita moitteita [23] .

Bolotov myös osoitti tiukasti tämän Gaussin periaatteen yleistyksen (jota kutsutaan nyt [24] Boltzmann-Bolotov-muodossa pienimmän rajoituksen periaatteeksi ), tehden samalla periaatteen käytännön soveltamisen kannalta tärkeän huomautuksen.

Sen muotoilemiseksi kirjoitetaan muistiin (olettaen, että yksisuuntaisten yhteyksien pisteiden nopeuksille asettamat rajoitukset tehdään yhtäläisyyksien muodossa; nopeuksien suhteen heikentyneet yhteydet eivät millään tavalla rajoita pisteet järjestelmässä nykyisellä ajanhetkellä) kaksisuuntaisen ja yksisuuntaisen toiminnan asettamat ehdot, jotka vastaavasti linkittyvät pisteiden kiihtyvyyksiin:

tässä  on kahdenvälisten  yhteyksien lukumäärä ja yksisuuntaisten yhteyksien lukumäärä; ei-negatiiviset skalaarit , joita kutsutaan sidoksen heikkenemiskiihtyvyydeksi , ovat muotoa [25] :

missä suuret ja riippuvat tilasta ja ajasta ja kun rajoitus on minimoitu, ne ovat vakioita; sulut tarkoittavat kolmiulotteisten vektorien skalaarituloa .

Bolotovin huomautuksen ydin on, että minimoitaessa pakkoa , kaikkien kinemaattisesti toteutettavien liikkeiden joukossa tulee ottaa huomioon vain sellaiset, joiden kunkin yksisuuntaisen rajoitteen heikkenemiskiihtyvyydet eivät ole pienempiä kuin niiden heikkenemisen kiihtyvyydet varsinaisessa liikkeessä. [26] .

Bolotov havainnollistaa menettelyä yleisen Gaussin periaatteen soveltamiseksi ongelmiin, joissa on yksisuuntaisia ​​rajoituksia [27] suhteessa painavan homogeenisen sauvan liikkeen ongelmaan, jonka pää lepää tasaisella vaakatasolla ja pää voi liukua pitkin. Leikkausviiva kahden muun sileän koneen ja , kohtisuoraan ensimmäinen taso ja toisiaan. Bolotov suorittaa täydellisen analyysin tästä ongelmasta ja määrittää olosuhteet, joissa tangon yksi tai toinen pää irtoaa tasosta, jolla se lepää. Tämä ongelma on mielenkiintoinen, koska siihen liittyen menetelmä heikentyneen yhteyden tunnistamiseksi, jota M. V. Ostrogradsky ehdotti vuonna 1838 muistelmassaan "Vaihtuvien olosuhteiden alaisen järjestelmien hetkellisistä siirtymistä", antaa vääriä tuloksia [28] ; virheen Ostrogradskyn päättelyssä havaitsi vuonna 1889 A. Mayer [29] .

Vuonna 1990 V. A. Sinitsyn sai toisen muodon Gauss-periaatteesta [30] , jossa (asianmukaisin rajoituksin harkittuihin kinemaattisesti toteutettaviin liikkeisiin) ei sallita vapauttaa järjestelmää kaikista (kuten Bolotovissa), vaan vain osa yksisuuntaisista rajoituksista [16 ] [31] .

Gaussin periaate vaikutusteoriassa

E. A. Bolotov osoitti, että yleistetty Gaussin periaate soveltuu myös useisiin iskuteorian ongelmiin , mutta nämä tulokset ovat vähemmän yleisiä, ja se rajoittuu vain ehdottoman joustamattoman iskun tapaukseen . Bolotov havainnollistaa menetelmäään jo mainitussa painavan homogeenisen sauvan ongelmassa (olettaen, että sauvan massakeskipisteeseen kohdistetaan tietty iskuimpulssi) [32] .

Julkaisut

Muistiinpanot

  1. ↑ Klokov, 2009 , s. 114-115.
  2. ↑ 1 2 Klokov, 2009 , s. 115.
  3. ↑ Teoreettisen mekaniikan laitos, 2003 , s. 40-41.
  4. ↑ 1 2 3 Teoreettisen mekaniikan laitos, 2003 , s. 41.
  5. ↑ Teoreettisen mekaniikan laitos, 2003 , s. 42.
  6. ↑ Klokov, 2009 , s. 114.
  7. ↑ Dimentberg F. M.  Ruuvien teoria ja sen sovellukset. - M .: Nauka, 1978. - 328 s.  - S. 14.
  8. ↑ 1 2 3 Mekaniikan historia Venäjällä, 1987 , s. 297.
  9. ↑ Rumyantsev V.V. Klassisen mekaniikan variaatioperiaatteet // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. tietosanakirja, 1977. - 1152 jne. - Stb. 596-603.
  10. ↑ Kilchevsky, 1977 , s. kahdeksantoista.
  11. ↑ Drong V.I., Dubinin V.V., Ilyin M.M. et al.  Course of Theoretical Mechanics / Toim. K. S. Kolesnikova. - M . : Kustantaja MSTU im. N. E. Bauman, 2011. - 758 s. — ISBN 978-5-7038-3490-9 . . - S. 526.
  12. ↑ Markeev A.P.  Teoreettinen mekaniikka. - M .: Nauka, 1990. - 416 s. — ISBN 5-02-014016-3 . . - S. 89-90.
  13. ↑ Kilchevsky, 1977 , s. 188.
  14. ↑ Mach E.  Die Mechanik in ihren Entstehung historischkritisch dargestellt. - Leipzig, 1883.
  15. ↑ Beryozkin, 1974 , s. 528.
  16. ↑ 1 2 3 4 Markeev, 2000 , s. 43.
  17. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 256.
  18. ↑ Chetaev N. G. Gaussin periaatteella // Izv. Fys.-Math. about-va Kazanissa. un-niitä. Ser. 3 . 1932-1933. T. 6. - S. 68-71.
  19. ↑ Beryozkin, 1974 , s. 524.
  20. ↑ Vereshchagin A. F.  Gaussin pienimmän rajoituksen periaate robottitoimilaitteiden dynamiikassa // Popov E. P., Vereshchagin A. F., Zenkevich S. L.   Manipulaatiorobotit: dynamiikka ja algoritmit. - M .: Nauka, 1978. - 400 s.  - S. 77-102.
  21. ↑ Beryozkin, 1974 , s. 526-528.
  22. ↑ Boltzmann L.  Vorlesungen über die Principien der Mechanik. - Leipzig, 1897.
  23. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 250-251.
  24. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 250.
  25. ↑ Teoreettinen mekaniikka. Päätelmät ja analyysi ..., 1990 , s. 61.
  26. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 253.
  27. ↑ Teoreettinen mekaniikka. Päätelmät ja analyysi ..., 1990 , s. 65-66.
  28. ↑ Ostrogradsky MV Mémoire sur les déplacements instantanés des systèmes assujettis à des conditions variables // Mémoires de l'Académie des sciences de St.-Petersbourg. VI ser., tieteet matem., fys. et nat. , 1 , 1838. - P. 565-600.
  29. ↑ Pogrebyssky I. B.  Lagrangesta Einsteiniin: 1800-luvun klassinen mekaniikka. - M .: Nauka, 1964. - 327 s.  - S. 245-246.
  30. ↑ Sinitsyn V. A. Vähimmän rajoituksen periaatteesta järjestelmille, joissa ei-säilyttävät rajoitukset // PMM . 1990. V. 54. Numero. 6. - S. 920-925.
  31. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 256-258.
  32. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 267-270.

Kirjallisuus

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot