Rafael Bombelli | |
---|---|
ital. Rafael Bombelli | |
| |
Syntymäaika | 1526 |
Syntymäpaikka | Bologna |
Kuolinpäivämäärä | 1572 |
Kuoleman paikka | luultavasti Rooma |
Maa | paavin valtiot |
Tieteellinen ala | matematiikka |
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa |
Rafael Bombelli ( it. Rafael Bombelli ; n. 1526, Bologna - 1572, luultavasti Rooma ) - italialainen matemaatikko , hydrauliinsinööri . Oikea sukunimi: Mazzoli ( Mazzoli ), hänen piti vaihtaa sukunimensä palatessaan Bolognaan, koska hänen isoisänsä teloitettiin kerran salaliittolaisena [1] .
Tunnettu kompleksilukujen sisällyttämisestä matematiikkaan juridisena kohteena ja perussääntöjen kehittämisestä niiden käsittelyyn. Kääntänyt ja julkaissut "Aritmetiikka" Diophantus ; Tämän tapahtuman ansiosta lukuteorian historia Euroopassa alkaa.
Rafael Mazzoli syntyi Bolognassa villakauppiaalle Antonio Mazzolille ja räätälin Diamante Scudierin tyttärelle, joka oli heidän kuudesta lapsestaan vanhin. Opiskeli arkkitehtuuria. Juuri tähän aikaan Bologneselaisen matemaatikon del Ferron löydöt, kuten Tartaglia selitti , aiheuttivat massan kiinnostuksen nousuun matematiikkaa kohtaan, mikä valloitti myös Bombellin [1] .
Roomassa liikeasioissa Bombelli tapasi yliopiston professori Antonio Maria Pazzin, joka oli äskettäin löytänyt Vatikaanin kirjastosta Diophantuksen aritmeettisen käsikirjoituksen . Ystävät suostuivat kääntämään sen latinaksi. Samanaikaisesti käännöksen kanssa Bombelli kirjoitti tutkielmansa "Algebra" kolmeen kirjaan, joihin hän sisälsi paitsi hänen kehityksensä, myös monia Diophantuksen ongelmia omilla kommentteillaan. Bombellin työn tärkein arvo oli kuitenkin hänen omat löytönsä. Hän aikoi täydentää tutkielmaa kahdella geometrisen sisällön kirjalla, mutta ei ehtinyt täydentää niitä. Vuonna 1923 historioitsija Ettore Bortolotti 1] löysi Algebran viimeisten osien keskeneräiset käsikirjoitukset, ja ne julkaistiin vuonna 1929.
Bombellin pääteos on Algebra ( L'Algebra ), joka on kirjoitettu noin vuonna 1560, julkaistu vuonna 1572 Venetsiassa ja julkaistu uudelleen vuonna 1579 Bolognassa.
Algebra on monella tapaa merkittävä. Bombelli, ensimmäinen Euroopassa, toimii vapaasti negatiivisilla luvuilla , antaa säännöt niiden kanssa työskentelylle, mukaan lukien kertolaskumerkkien sääntö . Hän oli myös ensimmäinen, aikaansa edellä, joka arvosti kompleksilukujen hyödyllisyyttä erityisesti kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisemisessa Cardanon kaavoilla .
Esimerkki [2] . Yhtälöllä on todellinen juuri x \u003d 4 , mutta Cardanon kaavojen mukaan saamme: .
Bombelli havaitsi, että , josta haluttu todellinen juuri saadaan välittömästi. Hän korosti, että samanlaisissa ( pelkistymättömissä ) tapauksissa Cardanon kaavan monimutkaiset termit ovat aina konjugoituja , joten niiden yhteenlaskeminen johtaa todelliseen juureen. Tällä yhtälöllä on vielä kaksi todellista juurta ( ), mutta negatiivisia arvoja ei tuolloin pidetty vielä hyväksyttävinä. Bombellin selitykset loivat perustan kompleksilukujen menestyksekkäälle soveltamiselle matematiikassa.
Kattava tutkimus redusoitumattomasta tapauksesta vaati kykyä erottaa juuret kompleksiluvuista, eikä Bombellilla vielä ollut tätä taitoa. Viète ja de Moivre ratkaisivat ongelman täysin .
Bombelli keksi myös ensimmäiset sulut ; ne näyttivät suoralta ja peiliheijastukselta L-kirjaimelta. Meille tutut sulut ilmestyivät samalla 1500-luvulla, mutta vain Leibniz ja Euler ottivat ne yleiseen käyttöön . Bombelli käytti ensimmäisenä numeerista (eikä sanallista, kuten ennen) eksponenttia , joka oli merkitty erityisellä jousella alhaalta. Indikaattorin nykyaikainen nimitys otettiin laajaan liikkeeseen Descartes [3] .
Muiden Bombellin tieteellisten saavutusten joukossa on huomioitava jatkuva murtolukujen todellinen käyttö luonnollisten lukujen neliöjuurien laskemiseen . Bombellilla ei vielä ollut jatkuvan murtoluvun käsitettä, ja algoritmi on esitetty alla Cataldin (1613) [4] myöhemmässä versiossa .
Löytääksemme arvon määritämme ensin sen kokonaislukulikiarvon: , missä . Sitten . Tästä on helppo päätellä . Korvaamalla tuloksena olevan lausekkeen toistuvasti kaavaan , saamme laajennuksen jatkuvaksi murtoluvuksi:
Saatujen likiarvojen tarkkuuden arvioimiseksi voidaan käyttää yhtä jatkuvien jakeiden ominaisuuksista: peräkkäiset suppenevien jakeiden arvot vaihtelevat tarkan arvon ympärillä vuorotellen likiarvoja ylimäärän ja puutteen kanssa.
Esimerkki. Saat peräkkäiset likiarvot:
Viimeinen murto-osa on ..., while .
Bombelli käsitteli muinaisia kuution kaksinkertaistamisen ja kulman kolminleikkauksen ongelmia ja onnistui todistamaan, että ne voidaan pelkistää kuutioyhtälön ratkaisemiseen [5] .
Nimetty Bombellin mukaan:
Temaattiset sivustot | ||||
---|---|---|---|---|
Sanakirjat ja tietosanakirjat | ||||
|