Van der Waalsin yhtälö

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 28. huhtikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 10 muokkausta .

Van der Waalsin yhtälö ( tai van der Waalsin yhtälö [K 1] ) on yhtälö , joka yhdistää tärkeimmät termodynaamiset suureet van der Waalsin kaasumallissa .

Vaikka ihanteellinen kaasumalli kuvaa hyvin todellisten kaasujen käyttäytymistä matalissa paineissa ja korkeissa lämpötiloissa , muissa olosuhteissa sen yhteensopivuus kokemuksen kanssa on paljon huonompi. Tämä ilmenee erityisesti siinä, että todelliset kaasut voivat siirtyä nesteeksi ja jopa kiinteään tilaan , kun taas ideaaliset kaasut eivät.

Tarkempaa kuvaamista varten todellisten kaasujen käyttäytymisestä matalissa lämpötiloissa luotiin van der Waalsin kaasumalli, joka ottaa huomioon molekyylien välisen vuorovaikutuksen voimat. Tässä mallissa sisäisestä energiasta tulee paitsi lämpötilan , myös tilavuuden funktio . $U$

Van der Waalsin yhtälö on yksi laajalti tunnetuista likimääräisistä tilayhtälöistä, joka kuvaa todellisen kaasun ominaisuuksia, on muodoltaan kompakti ja ottaa huomioon kaasun pääominaisuudet, joilla on molekyylien välinen vuorovaikutus [7] .

Tilayhtälö

Tilan lämpöyhtälö (tai usein vain tilayhtälö) on paineen , tilavuuden ja lämpötilan välinen suhde .

Yhdelle moolille van der Waals -kaasua se on muodossa:

\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)(V_{m}-b)=RT,

missä

$s$ - paine ,
$V_{m}$ - molaarinen tilavuus ,
$T$ on absoluuttinen lämpötila ,
$R$ on yleinen kaasuvakio .

Voidaan nähdä, että tämä yhtälö on itse asiassa ideaalisen kaasun tilayhtälö kahdella korjauksella. Korjaus ottaa huomioon molekyylien väliset vetovoimat (paine seinään laskee, koska on voimia, jotka vetävät rajakerroksen molekyylejä sisäänpäin), korjaus on kaasumolekyylien kokonaistilavuus. $a$ $b$

Van der Waalsin kaasumoolien tilayhtälö näyttää tältä : $\nu$

\left(p+{\frac {a\nu ^{2}}{V^{2}}}\right)\left({V}-{b\nu }\right)=\nu RT,

missä

$V$ - äänenvoimakkuus .

Kuvasta, joka esittää van der Waalsin kaasun isotermejä, voidaan nähdä, että tietyn lämpötilan alapuolella riippuvuus lakkaa olemasta monotoninen: muodostuu van der Waalsin silmukka , jossa paineen nousu vastaa tilavuuden kasvua. , mikä on ristiriidassa termodynamiikan lakien kanssa . Silmukan ilmaantuminen tarkoittaa, että van der Waalsin yhtälö tällä muutosalueella lakkaa kuvaamasta todellista tilannetta, kun tapahtuu kaasu-neste- faasisiirtymä ja todellinen isotermi on suoraviivainen segmentti - konnodi (solmu), joka yhdistää kaksi kuviollista pisteet binodalissa. $p(V)$ $s$ $V$

Yhtälön johtaminen

Kaksi menetelmää yhtälön saamiseksi tunnetaan parhaiten: perinteinen van der Waalsin itsensä johtaminen ja johtaminen tilastollisen fysiikan menetelmillä .

Perinteinen johdannainen

Tarkastellaan ensin kaasua, jossa hiukkaset eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, tällainen kaasu täyttää ihanteellisen kaasun tilayhtälön :

p={\frac {RT}{V_{{\mathrm {m}}}}}.

Oletetaan edelleen, että tietyn kaasun hiukkaset ovat samansäteisiä elastisia palloja . Koska kaasu on tilavuudeltaan rajallisessa astiassa, tila, jossa hiukkaset voivat liikkua, on hieman pienempi. Alkuperäisessä kaavassa tietty osa siitä tulisi vähentää kokonaistilavuudesta , joka yleensä riippuu vain aineesta, josta kaasu koostuu. Siten saadaan seuraava yhtälö: $r$ $b$

p={\frac {RT}{V_{{\mathrm {m}}}-b}}.

On syytä huomata, että vähennetty tilavuus ei ole täsmälleen sama kuin kaikkien hiukkasten kokonaistilavuus. Jos hiukkasia pidetään kiinteinä ja täysin joustavina palloina, vähennetty tilavuus on noin neljä kertaa suurempi. Tämä on helppo selittää sillä, että elastisten pallojen keskukset eivät voi lähestyä etäisyyttä lähempänä kuin . $b$ $2r$

Seuraavaksi van der Waals tarkastelee kaasuhiukkasten välisiä vetovoimia ja tekee seuraavat oletukset:

Hiukkaset jakautuvat tasaisesti koko tilavuuteen.
Aluksen seinien vetovoimia ei oteta huomioon, mikä ei yleensä pidä paikkaansa.
Suonen sisällä ja suoraan seinillä sijaitsevat hiukkaset tuntevat vetovoimaa eri tavoin: suonen sisällä muiden hiukkasten vaikuttavat vetovoimat kompensoivat toisiaan.

Siten astian sisällä olevien hiukkasten vetovoimia ei oteta huomioon. Suoraan astian reunalla olevat hiukkaset vedetään sisäänpäin pitoisuuteen verrannollisella voimalla:

n=N_{{\mathrm {A}}}/V_{{\mathrm {m}}}

Suoraan seinillä sijaitsevien hiukkasten lukumäärän puolestaan oletetaan olevan verrannollinen pitoisuuteen . Voimme olettaa, että astian seinämiin kohdistuva paine on pienempi tietyllä määrällä, kääntäen verrannollinen tilavuuden neliöön: $n$

p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a}{V_{\mathrm {m} }^{2}}}.

Lopullinen yhtälö:

\left(p+{\frac {a}{V_{{\mathrm {m}}}^{2}}}\oikea)(V_{{\mathrm {m}}}-b)=RT.

Jos siirrymme molaaritilavuudesta tavalliseen, saamme:

\left(p+{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2))}\right)(V-\nu b)=\nu RT.

Adiabaattinen yhtälö van der Waalsin kaasulle:

$T\cdot (Vb)^{n-1}=const$ ,

missä $n=1-{\frac {R}{C-C_{V}}}.$

Van der Waalsin kaasun sisäinen energia

Molekyylien välisten vuorovaikutusvoimien potentiaalinen energia lasketaan työnä, jonka nämä voimat tekevät, kun molekyylit erotetaan äärettömään:

U_{p}=\int \limits _{V}^{\mathcal {\infty ))\left(-{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2))}\ oikea)\,dV={\frac {\nu ^{2}a}{V}}{\Bigr |}_{V}^{\mathcal {\infty }}=-{\frac {\nu ^{ 2}a}{V}}.

Van der Waals -kaasun sisäinen energia on sen kineettisen energian (molekyylien lämpöliikkeen energian) ja juuri laskemamme potentiaalienergian summa. Joten yhdelle kaasumoolille:

U=C_{V}T-{\frac {\nu ^{2}a}{V)),

missä on molaarinen lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa, jonka oletetaan olevan lämpötilasta riippumaton. $CV$

Kriittiset parametrit

Kaasun kriittiset parametrit ovat sen makroparametrien (paine, tilavuus ja lämpötila) arvot kriittisessä pisteessä , eli tilassa, jossa aineen neste- ja kaasufaasi eivät ole erotettavissa toisistaan. Löydämme nämä parametrit van der Waals -kaasulle, jolle muunnamme tilayhtälön:

\left(p+{\frac {a}{V^{2}}}\right)(Vb)=RT,

\left(V^{2}+{\frac {a}{p}}\right)(Vb)={\frac {V^{2}RT}{p)).

Olemme saaneet kolmannen asteen yhtälön $V$

V^{3}-\left({\frac {RT}{p}}+b\right)V^{2}+{\frac {a}{p}}V-{\frac {ab }{p}}=0.

Kriittisessä pisteessä yhtälön kaikki kolme juurta sulautuvat yhdeksi, joten edellinen yhtälö vastaa seuraavaa:

\left(V-V_{crit}\right)^{3}=0,

V^{3}-3V_{crit}V^{2}+3{V_{crit}}^{2}V-{V_{crit}}^{3}=0.

Tasaamalla kertoimet vastaavilla potenssilla saamme yhtäläisyydet: $V$

{\frac {RT_{crit}}{p_{crit}}}+b=3V_{crit},

{\frac {a}{p_{crit}}}=3{V_{crit}}^{2},

{\frac {ab}{p_{crit}}}={V_{crit}}^{3}.

Niistä laskemme kriittisten parametrien arvot...

V_{crit}=3b,

p_{crit}={\frac {a}{27b^{2))},

T_{crit}={\frac {8a}{27bR))

…ja kriittinen kerroin:

k_{crit}={\frac {RT_{crit}}{p_{crit}V_{crit}}}={\frac {8}{3}}.

Annetut parametrit

Annetut parametrit määritellään suhteina

\varphi ={\frac {V}{V_{crit}}},\qquad \pi ={\frac {p}{p_{crit}}},\qquad \tau ={\frac {T} {T_{crit}}}.

Jos korvaamme pelkistetyn tilayhtälön ( mol : lle) van der Waalsin yhtälöön. $V=\varphi V_{crit},$ $p=\pi p_{crit},$ $T=\tau T_{crit},$ $\nu=1$

\left(\pi +{\frac {3}({\varphi }^{2}}}\right)\left(\varphi -{\frac {1}{3}}\right)={ \frac {8}{3}}\tau .

On syytä huomata, että jos aineilla on kaksi identtistä pienennettyä parametria kolmesta, niin kolmannet supistetut parametrit ovat niille samat.

Van der Waalsin yhtälön [8]

1. Oikeille aineille

k_{crit}>2{,}67.

2. Todellisille aineille (pikemminkin ).

V_{crit}\not =3b

2b

3. Van der Waalsin yhtälö on eri mieltä kaksivaiheisten tilojen alueella tehdyn kokeen kanssa.

Katso myös

Muistiinpanot

Kommentit

↑ Useimmissa nykyaikaisissa sanakirjoissa, käsikirjoissa ja tietosanakirjoissa yhtälön nimi annetaan muodossa " van der Waalsin yhtälö " [1] [2] [3] [4] [5] . Samanaikaisesti suuressa venäläisessä tietosanakirjassa yhtälöä kutsutaan " van der Waalsin yhtälöksi " [6] .

Lähteet

↑ Venäjän oikeinkirjoitussanakirja: noin 200 000 sanaa / Venäjän tiedeakatemia . Venäjän kielen instituutti. V. V. Vinogradova / Under. toim. V. V. Lopatina , O. E. Ivanova. - 4. painos, Rev. ja ylimääräistä - M . : AST-Press Book , 2013. - S. 68. - 896 s. - (Venäjän kielen perussanakirjat). - ISBN 978-5-462-01272-3 .
↑ Milchin A. E. , Cheltsova L. K. Artikkelit, prepositiot, partikkelit van, yes, das, de, del, der, di, dos, du, la, le, tausta jne. Länsi-Euroopan suku- ja etunimissä // Kustantajan hakemisto ja kirjoittaja. Julkaisun toimitus- ja julkaisusuunnittelu. — 2. painos, korjattu. ja muita .. - M . : Olma-Press , 2003. - 800 s. - 3000 kappaletta. — ISBN 5-224-04565-7 .
↑ Lubitov Yu. N. Van der Waalsin yhtälö // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1988. - T. 1. - S. 240. - 704 s. - 100 000 kappaletta.
↑ Anisimov M.A. Van der Waalsin yhtälö // Chemical Encyclopedia / Ch. toim. I. L. Knunyants . - M . : " Neuvostoliiton tietosanakirja ", 1988. - T. 1. - S. 352.
↑ Lopatkin A. A. Van der Waalsin yhtälö // Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov. - M . : "Neuvostoliiton tietosanakirja", 1971. - T. 4.
↑ Bashkirov A. G. Van der Waalsin yhtälö // Suuri venäläinen tietosanakirja / Ch. toim. Yu. S. Osipov . - M. , 2006. - T. 4. - S. 579. - 750 s. - 65 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-333-8 .
↑ Matveev, 1981 .
↑ Matveev, 1981 , s. 245.

Kirjallisuus

Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodynamiikka ja molekyylifysiikka. — 519 s.
Matveev A. N. Molekyylifysiikka. - M . : Korkeakoulu, 1981. - S. 237-253. – 400 s.
Atkins, PW ja De Paula, J. Physical Chemistry. - WH Freeman, 2010. - Osa 1. - ISBN 9780199593361 .
Ivanov V.K. Yleisen fysiikan kurssi. Molekyylifysiikka (pääsemätön linkki) . Käyttöpäivä: 6. marraskuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 24. tammikuuta 2010. (määrätön) (4.1. Kaasumolekyylien vuorovaikutus. Van der Waalsin yhtälö)

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen Brockhaus ja Efron maailman ympäri Britannica (verkossa)

Tilayhtälö
Yhtälöt	ihanteellinen kaasu Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Termodynamiikan osat	Termodynamiikan periaatteet Tilayhtälö Termodynaamiset suuret Termodynaamiset potentiaalit Termodynaamiset syklit Vaiheen siirtymät