Riemannin geometriassa käyrän geodeettinen kaarevuus mittaa kuinka paljon käyrä poikkeaa geodeettisesta . Esimerkiksi 1D-käyrällä 2D-pinnalla, joka on sisäkkäinen 3D-avaruudessa , on käyrän kaarevuus projisoituna pinnan tangenttitasolle. Yleisemmin tietyssä monistossa geodeettinen kaarevuus on käyrän tavallinen kaarevuus (katso alla). Jos käyrä kuitenkin on jakotukin alisarjassa (esimerkiksi pinnan kaarevuus ), geodeettinen kaarevuus viittaa kaarevyyteen , ja se eroaa yleisesti kaarevuudesta peittävässä lajikkeessa . Käyrän (ympäröivä) kaarevuus riippuu kahdesta tekijästä: alisarjan kaarevasta suunnasta ( normaali kaarevuus ), joka riippuu vain käyrän suunnasta, ja jakoputken kaarevasta (geodeettinen kaarevuus ), joka on toisen tilauksen määrä. Niiden välinen yhteys on . Erityisesti geodeettisilla menetelmillä on nolla geodeettinen kaarevuus ("suorat viivat"), joten .
Tarkastellaan käyrää monistossa , joka on parametroitu käyrän pituudella yksikkötangenttivektorilla . Sen kaarevuus on yhtä suuri kuin vektorin kovarianttiderivaatan normi : . Jos sijaitsee , geodeettinen kaarevuus on yhtä suuri kuin normi projektio kovariantti derivaatta päälle tangentti avaruudessa aliluku. Päinvastoin, normaali kaarevuus on yhtä suuri kuin projektio normaalissa osajakosarjan nipussa tarkasteltavassa kohdassa .
Jos ympäristön monisto on euklidinen avaruus , niin kovarianttiderivaata on yhtä suuri kuin tavallinen derivaatta .
Antaa olla yksikköpallo kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa . Pallon normaali kaarevuus on 1, riippumatta tarkastelusta suunnasta. Suurilla ympyröillä on kaarevuus , joten niillä on nolla geodeettinen kaarevuus ja siksi ne ovat geodeettisia. Pienemmillä ympyröillä on kaarevuus ja geodeettinen kaarevuus .