Gentzen, Gerhard

Gerhard Karl Erich Gentzen ( saksaksi  Gerhard Karl Erich Gentzen , 24. marraskuuta 1909  - 4. elokuuta 1945 ) - saksalainen matemaatikko ja loogikko , antoi suuren panoksen matematiikan perusteiden tutkimukseen ja todistusteorian kehittämiseen , on luoja peräkkäinen laskenta .

Elämäkerta

Gerhard Genzen opiskeli Göttingenin yliopistossa ja oli Paul Bernaysin opiskelija . Huhtikuussa 1933 Bernays erotettiin yliopistosta juutalaisen alkuperänsä vuoksi "ei arjalaisena" [1] , ja Hermann Weylistä tuli Gentzenin virallinen tieteellinen neuvonantaja , mutta Gentzen jatkoi valtavasta riskistä huolimatta yhteyksien ylläpitämistä Bernaysin kanssa, kunnes toisen maailmansodan sotien alku . Vuonna 1935 Gentzen oli kirjeenvaihdossa Abraham Frenkelin kanssa Jerusalemin heprealaisesta yliopistosta , ja natsien "opettajien liitto" leimaa hänet tästä syystä.

Marraskuusta 1935 vuoteen 1939 Gentzen oli David Hilbertin assistentti Göttingenin yliopistossa. Vuonna 1937 hänestä tuli Saksan kansallissosialistisen puolueen jäsen [2] . Vuodesta 1943 hän opetti Kaarlen yliopistossa Prahassa . Toukokuussa 1945, kuten muutkin natsipuolueen jäsenet Prahassa, hänet pidätettiin ja luovutettiin Neuvostoliiton sotilashallinnolle. Elokuussa, kolme kuukautta pidätyksensä jälkeen, hän kuoli leirillä uupumukseen [3] [4] .

Tieteellinen toiminta

Gentzenin päätyö on matematiikan perusteiden ja todistusteorian alaa .

Vuonna 1934 hän kehitti luonnonlaskennan järjestelmän (itsenäisesti, mutta samanaikaisesti S. Yaskovskyn kanssa ).

Vuonna 1935 hän esitteli universaalin kvantisoijan symbolin [5] [6] .

Hänen leikkaus-eliminaatiolauseensa on todistusteoreettisen semantiikan kulmakivi . Vuonna 1936 Gentzen osoitti ( Gentzenin johdonmukaisuustodistus )  Peanon aksioomien johdonmukaisuuden eli aritmeettisen johdonmukaisuuden [ 7] ; tehdäkseen tämän hänen täytyi lisätä ylimääräinen aksiooma ensimmäisen asteen logiikkaan ( kvantioijaton transfiniitti induktio ). Näin tehdessään hän suoritti Hilbertin ohjelman matematiikan perusteiden virallistamiseksi .

Bibliografia

• Über die Existenz unabhangiger Axiomenstsreme zu unendlichen Satzsystemen  (saksa)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1932. - Bd. 107(2) . - S. 329-350 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. I  (englanti)  // Mathematische Zeitschrift : päiväkirja. - 1934. - Voi. 39(2) . - s. 176-210 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. II  (englanti)  // Mathematische Zeitschrift : päiväkirja. - 1935. - Voi. 39(3) . - s. 405-431 .
• Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik   // Mathematische Zeitschrift : päiväkirja. - 1936. - Voi. 41 . - s. 357-366 .
• Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie  (uuspr.)  // Mathematische Annalen . - 1936. - T. 112 . - S. 493-565 .
• Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz  (saksa)  // Semester-Berichte Münster: magazin. - 1936-1937. - S. 65-80 . (Luento pidettiin Münsterissä Heinrich Scholz -instituutissa 27.6.1936)
• Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik  (saksa)  // Actualites scientifiques et industrielles: magazin. - 1937. - Bd. 535 . - S. 201-205 .
• Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung  (saksa)  // Deutsche Mathematik  : magazin. - 1938. - Bd. 3 . - S. 255-268 .
• Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie  (saksa)  // Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften: magazin. - 1938. - Bd. 4 . - S. 19-44 .
• Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie  (saksa)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1943. - Bd. 119 . - S. 140-161 .

Postuumisesti

• Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen  (saksa)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1954. - Bd. 2(1) . - S. 81-93 .
• Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie  (saksa)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1974. - Bd. 16 . - S. 97-118 .  — Julkaisija Paul Bernays .
• Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik  (saksa)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1974. - Bd. 16 . - S. 119-132 .  — Julkaisija Paul Bernays .

Muistiinpanot

1. ↑ Eckart Menzler-Trott. Logic's Lost Genius Gerhard Gentzenin elämä . Haettu 12. elokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 12. elokuuta 2021. (määrätön)
2. ↑ Menzler-Trott, Eckart, s. 119.
3. ↑ MacTutor .
4. ↑ Menzler-Trott, Eckart, s. 273ff.
5. ↑ Jeff Miller. Joukkoteorian ja -logiikan symbolien varhaisimmat käyttötavat . Haettu 10. kesäkuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 4. marraskuuta 2019. (määrätön)
6. ↑ Cajori F. Matemaattisten merkintöjen historia. Voi. 2 (1929 uusintapainos) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - S. 293-314. - xii + 392p. - ISBN 978-1-60206-713-4 .
7. ↑ Gentsen G. Puhtaan lukuteorian johdonmukaisuus. // Loogisen päättelyn matemaattinen teoria. Moskova: Nauka, 1967, s. 77-153.

Kirjallisuus ja lähteet

• Bogolyubov A. N. Matematiikka. Mekaniikka. Elämäkerrallinen opas . - Kiova: Naukova Dumka, 1983.
• P. I. Bystrov. Gentsen  // New Philosophical Encyclopedia  : 4 nidettä  / esi. tieteellinen toim. V. S. Stepinin neuvo . — 2. painos, korjattu. ja ylimääräisiä - M .  : Ajatus , 2010. - 2816 s.
• Menzler-Trott, Eckart. (21. marraskuuta 2007), Logic's Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen, History of Mathematics, voi. 33, kääntänyt Griffor, Edward; Smorynski, Craig, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3550-0  - englanninkielinen käännös.
• John J. O'Connor ja Edmund F. Robertson . Gentzen, Gerhard  (Englanti)  - Elämäkerta MacTutorissa .  (Englanti)

Temaattiset sivustot	Matemaattinen sukututkimus zbMATH Avoinna Matematiikan historian arkisto MacTutor
Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Britannica (verkossa) Brockhaus Treccani Universalis
Bibliografisissa luetteloissa BNC : a12342786 BNF : 12859876g GND : 117710458 ISNI : 0000 0000 5512 1572 J9U : 987007424182305171 LCCN : n88637476 NKC : jn20021213006 NLP : A28719888 NTA : 068552238 NUKAT : n99026737 SUDOC : 066888581 VIAF : 22269649 WorldCat VIAF : 22269649