Penrosen kaavio

Teoreettisessa fysiikassa Penrose-kaavio (nimetty matemaattisen fyysikon Roger Penrosen mukaan ) on kaksiulotteinen kaavio, joka kaappaa kausaalisen suhteen aika- avaruuden eri pisteiden välillä . Tämä on Minkowski-kaavion laajennus , jossa pystymitta edustaa aikaa, vaakasuora ulottuvuus edustaa tilaa ja 45° vinot viivat vastaavat valonsäteitä. Suurin ero on, että paikallisesti Penrose-kaavion metriikka vastaa todellista aika-avaruusmetriikkaa. Konformaalinen tekijä valitaan siten, että koko ääretön aika-avaruus muunnetaan äärellisen kokoiseksi Penrose-diagrammiksi. Pallosymmetrisellä aika-avaruudella jokainen kaavion piste vastaa kaksiulotteista palloa.

Perusominaisuudet

Vaikka Penrose-kaaviot käyttävät samaa taustalla olevaa koordinaattivektorijärjestelmää muiden aika-avaruuskaavioiden kanssa paikallisesti asymptoottisesti tasaiselle tila-ajalle, se esittelee järjestelmän kaukaisen aika-avaruuden esittämiseksi vähentämällä hyvin kaukana olevia etäisyyksiä. Siksi vakioaikaiset suorat ja tasaisten tilakoordinaattien suorat muuttuvat hyperbolisiksi ja konvergoivat kaavion kulmissa olevissa pisteissä. Nämä pisteet edustavat "konformaalista äärettömyyttä" avaruudelle ja ajalle.

Penrose-kaavioita kutsutaan oikeammin (mutta harvemmin) Penrose-Carter- kaavioiksi (tai Carter-Penrose-kaavioiksi ), mikä tunnustaa sekä Brandon Carterin että Roger Penrosen, jotka olivat heidän ensimmäiset tutkimusmatkailijansa. Niitä kutsutaan myös konformisiksi kaavioiksi tai yksinkertaisesti aika-avaruuskaavioiksi.

Kahden 45° kulmaan piirretyn viivan tulee leikata kaaviossa vain, jos vastaavat kaksi valonsädettä leikkaavat todellisessa aika-avaruudessa. Siten Penrose-kaaviota voidaan käyttää lyhyenä havainnollistamiseen käytettävissä olevista aika-avaruusalueista. Penrose-kaavion diagonaaliset rajat vastaavat "äärettömyyttä" tai singulaarisuuksia, joihin valonsäteiden tulisi päättyä. Siten Penrose-kaaviot ovat hyödyllisiä myös avaruuksien ja singulaarisuuksien asymptoottisten ominaisuuksien tutkimisessa. Äärettömässä staattisessa Minkowski-universumissa koordinaatit liittyvät Penrose-koordinaatteihin seuraavasti: ${\näyttötyyli (x,t)}$ $(u,v)$

\tan(u\pm v)=x\pm t

Penrose-kaavion kulmat, jotka edustavat avaruuden ja ajan kaltaisia konformisia äärettömiä, ovat peräisin origosta. $\pi /2$

Mustat aukot

Penrose-diagrammeja käytetään usein havainnollistamaan mustia aukkoja sisältävien avaruus-aikojen kausaalista rakennetta . Singulariteetit on merkitty avaruuden kaltaisella rajalla, toisin kuin aikakaltaisella rajalla, kuten tavanomaisissa aika-avaruuskaavioissa. Tämä johtuu aika- ja avaruuskoordinaattien permutaatiosta lähellä mustan aukon horisonttia (koska avaruus on yksisuuntainen horisontin ulkopuolella, kuten aikakin). Singulariteetti on kuvattu avaruuden kaltaisena rajana, jotta voidaan tehdä selväksi, että kun esine ylittää horisontin, se törmää väistämättä singulaarisuuteen huolimatta yrityksistä välttää sitä.

Penrose-kaavioita käytetään usein kuvaamaan hypoteettista Einstein-Rosen-siltaa, joka yhdistää kaksi erillistä universumia Schwarzschildin mustan aukon laajimmassa ratkaisussa . Penrose-kaavioiden edeltäjät olivat Kruskal-Szekeres- kaaviot . (Penrose-kaavio lisää Kruskal- ja Szekeres-kaavioon tasaisten aika-avaruusalueiden konformisen supistumisen reiästä poispäin.) He esittelivät menetelmän, jolla tapahtumahorisontti litistetään menneisiin ja tuleviin horisontteihin, jotka on suunnattu 45°:een ( Schwarzschildin läpi kulkemisesta lähtien). säde takaisin tasaiseen tilaan on aika vaatii superluminaalista nopeutta ); ja singulaarisuuden jakautuminen menneisiin ja tuleviin vaakasuoraan suuntautuneisiin linjoihin (koska singulaarisuus "leikkaa" kaikki polut tulevaisuuteen, kun se tulee mustaan aukkoon).

Einstein-Rosenin silta sulkeutuu (muodostaen "tulevaisuuden" singulariteetteja) niin nopeasti, että siirtyminen kahden asymptoottisesti tasaisen ulkoalueen välillä vaatisi valon nopeutta nopeamman nopeuden ja on siksi mahdotonta. Lisäksi voimakkaalle sinisiirrolle altistetut valonsäteet eivät päästäneet ketään ohi.

Maksimilaajennettu ratkaisu ei kuvaa tyypillistä tähden romahtamisesta syntyvää mustaa aukkoa, koska romahtaneen tähden pinta korvaa " valkoisen aukon " ja toisen universumin menneisyyteen suuntautuneen geometrian sisältävän ratkaisualueen.

Vaikka staattisen mustan aukon pääavaruuden kaltaista kulkua ei voida kulkea, Penrose-kaaviot ratkaisuille, jotka edustavat pyöriviä ja/tai sähköisesti varautuneita mustia aukkoja, havainnollistavat näiden (tulevaisuudessa sijaitsevien) ratkaisujen sisäisiä horisontteja ja pystysuuntaisia singulariteetteja, jotka avaavat niin. jota kutsutaan aikakaltaiseksi "madonreioksi", jonka avulla voit mennä tuleviin universumeihin. Pyörivän mustan aukon tapauksessa on myös "negatiivinen" universumi, joka tuodaan renkaan singulaarisuuden kautta (näkyy edelleen kaaviossa viivana), jonka läpi voidaan kulkea menemällä reikään lähellä sen pyörimisakselia. Nämä ratkaisujen ominaisuudet ovat kuitenkin epävakaita, eikä niitä pidetä realistisena kuvauksena tällaisten mustien aukkojen sisältä; heidän sisäisen toiminnan todellinen luonne on edelleen avoin kysymys.

Katso myös

Kausaalinen rakenne
Konformaalinen syklinen kosmologia

Kirjallisuus

d'Inverno, Ray. Esittelyssä Einsteinin suhteellisuusteoria . - Oxford: Oxford University Press , 1992. - ISBN 0-19-859686-3 . Katso luku 17 (ja useat myöhemmät osat) saadaksesi erittäin luettavan johdannon konformisen äärettömän käsitteeseen sekä esimerkkejä.
Frauendiener, Jörg. Conformal Infinity . Elävät arvostelut suhteellisuusteoriassa . Haettu 2. helmikuuta 2004. Arkistoitu alkuperäisestä 23. helmikuuta 2004. (määrätön)
Carter, Brandon. Kerrin Einsteinin yhtälöiden ratkaisun symmetria-akselin täydellinen analyyttinen laajennus // Phys . Rev. : päiväkirja. - 1966. - Voi. 141 , no. 4 . - s. 1242-1247 . - doi : 10.1103/PhysRev.141.1242 . - . Katso myös verkkoversio Arkistoitu 27. syyskuuta 2011 Wayback Machinessa (vaatii pääsyn tilaukseen)
Hawking, Stephen; Ellis, GFR Avaruuden suuren mittakaavan rakenne. - Cambridge: Cambridge University Press , 1973. - ISBN 0-521-09906-4 . Katso luku 5 saadaksesi erittäin selkeän keskustelun Penrose-kaavioista (Hawking & Ellisin käyttämä termi) monien esimerkkien kera.
Kaufmann, William J. III. Yleisen suhteellisuusteorian kosmiset rajat . - Little Brown & Co , 1977. - ISBN 0-316-48341-9 . Todella hajottaa siirtymisen yksinkertaisista Minkowski-kaavioista Kruskal -Szekeres-kaavioihin Penrose-kaavioihin ja käsittelee paljon madonreikiä koskevia tosiasioita ja fiktiota. Paljon helposti ymmärrettäviä kuvia. Vähemmän osallistuva, mutta silti erittäin informatiivinen kirja on hänen William J. Kaufmann. Mustat aukot ja vääntynyt avaruusaika . - W. H. Freeman & Co (Sd), 1979. - ISBN 0-7167-1153-2 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)