Painovoiman säde

Gravitaatiosäde (tai Schwarzschildin säde ) on ominaissäde, joka on määritelty mille tahansa fyysiselle kappaleelle , jolla on massa : tämä on sen pallon säde , jolla tapahtumahorisontti sijaitsisi tämän massan luomana (yleisen suhteellisuusteorian kannalta) , jos se jakautuvat pallomaisesti symmetrisesti, olisivat liikkumattomia (etenkään se ei pyörisi, mutta säteittäiset liikkeet ovat sallittuja) ja olisivat kokonaan tämän pallon sisällä. Saksalainen tiedemies Karl Schwarzschild otti sen tieteelliseen käyttöön vuonna 1916 .

Koko

Gravitaatiosäde on verrannollinen kappaleen M massaan ja yhtä suuri kuin missä G  on gravitaatiovakio , c  on valon nopeus tyhjiössä . Tämä lauseke voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon r g ≈ 1,48 10 −27 ( M / 1 kg ) m . Astrofyysikoille on kätevää kirjoittaa r g ≈ 2,95 · ( M / M ⊙ ) km , jossa M ⊙  on Auringon massa.

Kun siirrytään Planckin asteikolle ≈ 10 −35 m , on kätevä kirjoittaa muodossa .

Ominaisuudet

Suuruudeltaan gravitaatiosäde on sama kuin pallosymmetrisen kappaleen säde, jolle klassisessa mekaniikassa toinen kosminen nopeus pinnalla olisi yhtä suuri kuin valon nopeus . Tämä tosiasia ei ole sattumaa, se on seurausta siitä, että klassinen mekaniikka ja newtonilainen painovoimateoria sisältyvät yleiseen suhteellisuusteoriaan sen rajoittavana tapauksena [1] . John Michell kiinnitti ensimmäisen kerran huomion tämän määrän tärkeyteen vuonna 1784 julkaistussa kirjeessään Henry Cavendishille . Yleisen suhteellisuusteorian puitteissa gravitaatiosäteen (muissa koordinaateissa) laski ensimmäisen kerran vuonna 1916 Karl Schwarzschild (katso Schwarzschildin metriikka ) [2] .

Tavallisten astrofysikaalisten esineiden gravitaatiosäde on mitätön verrattuna niiden todelliseen kokoon: esimerkiksi Maan r g ≈ 0,887 cm , Auringon r g ≈ 2,95 km . Poikkeuksia ovat neutronitähdet sekä hypoteettiset bosoni- ja kvarkkitähdet . Esimerkiksi tyypilliselle neutronitähdelle Schwarzschildin säde on noin 1/3 sen omasta säteestä. Tämä määrittää yleisen suhteellisuusteorian vaikutusten merkityksen tällaisten objektien tutkimuksessa. Havaittavan maailmankaikkeuden massaisen esineen gravitaatiosäde olisi noin 10 miljardia valovuotta [3] .

Riittävän massiivisilla tähdillä (kuten laskelma osoittaa, joiden massa on yli kaksi tai kolme aurinkomassaa) voi evoluution lopussa tapahtua prosessi, jota kutsutaan relativistiseksi gravitaatioksi : jos ydinpolttoaineen loppumisen jälkeen tähti ei räjähdä eikä menetä massaa, jolloin se voi kutistua gravitaatiosäteen kokoiseksi, kun se kokee relativistisen painovoiman romahtamisen. Tähtien painovoiman romahtamisen aikana palloksi ei säteilyä tai hiukkasia voi paeta. Kaukana tähdestä sijaitsevan ulkoisen tarkkailijan näkökulmasta tähden koon lähestyessä tähden hiukkasten oikeaa aikaa sen virtausnopeus hidastuu loputtomasti. Siksi tällaiselle tarkkailijalle romahtavan tähden säde lähestyy gravitaatiosädettä asymptoottisesti , eikä koskaan tule yhtä suureksi kuin se. Mutta on kuitenkin mahdollista ilmoittaa hetki, josta lähtien ulkopuolinen tarkkailija ei enää näe tähteä eikä voi saada tietoa siitä. Tästä eteenpäin siis kaikki tähden sisältämä tieto katoaa ulkopuoliselle tarkkailijalle [4] .

Fyysistä kehoa, joka on kokenut painovoiman romahtamisen ja saavuttanut gravitaatiosäteen, kutsutaan mustaksi aukoksi . Pallo, jonka säde on r g , osuu yhteen ei-pyörivän mustan aukon tapahtumahorisontin kanssa. Pyörivän mustan aukon tapahtumahorisontti on ellipsoidinen ja gravitaatiosäde antaa arvion sen koosta. Supermassiivisen mustan aukon Schwarzschildin säde galaksimme keskellä on noin 16 miljoonaa kilometriä [5] .

Satelliittien sisältävän kohteen Schwarzschild-säde voidaan monissa tapauksissa mitata paljon suuremmalla tarkkuudella kuin kohteen massa. Tämä jokseenkin paradoksaalinen tosiasia liittyy siihen, että siirryttäessä satelliitin T mitatusta kierrosjaksosta ja sen kiertoradan puolipääakselista a (nämä suuret voidaan mitata erittäin suurella tarkkuudella) keskuskappaleen massaan. M , on tarpeen jakaa kohteen gravitaatioparametri μ = GM = 4π 2 a 3 / T 2 gravitaatiovakiolla G , joka tunnetaan paljon huonommalla tarkkuudella (noin 1:7000 vuonna 2018) kuin useimpien. muut perusvakiot. Samanaikaisesti Schwarzschildin säde on yhtä suuri kertoimeen 2/ с 2 asti kohteen gravitaatioparametrin kanssa:

lisäksi valon nopeus c on tällä hetkellä määritelmän mukaan ehdottoman tarkka siirtymäkerroin, joten gravitaatioparametrin ja gravitaatiosäteen suhteelliset virheet ovat keskenään yhtä suuret.

Esimerkkejä

Joten esimerkiksi edellä mainittu auringon Schwarzschildin säde on: [6]

suhteellisella virheellä 8·10 −11 , kun taas Auringon massa 1,988 744(93)·10 30 kg tunnetaan vain suhteellisella virheellä 4,7·10 −5 .

Samoin maan Schwarzschildin säde on: [6]

suhteellisella virheellä 2·10 −9 , kun taas Maan massa 5,973 236(28)·10 24 kg tunnetaan vain suhteellisella virheellä 4,7·10 −5 .

Muistiinpanot

  1. ↑ Ginzburg V. L. Fysiikasta ja astrofysiikasta. - M .: Nauka, 1980. - S. 112.
  2. ↑ Stuart, 2018 , s. 358.
  3. ↑ Michel Marie Deza, Elena Deza. Etäisyyden tietosanakirja . - Springer Science & Business Media, 2012. - 644 s. — ISBN 9783642309588 . Arkistoitu 24. joulukuuta 2016 Wayback Machineen
  4. ↑

    Romahduksen aikana kohde emittoi vain rajoitetun määrän fotoneja ennen kuin ylittäisi tapahtumahorisontin. Nämä fotonit olisivat täysin riittämättömiä antamaan meille kaikkea tietoa romahtavasta esineestä. Tämä tarkoittaa, että kvanttiteoriassa ei ole mitään tapaa, jolla ulkopuolinen tarkkailija voisi määrittää tällaisen kohteen tilaa.

    - Stephen Hawking, Roger Penrose , Avaruuden ja ajan luonne ; per. c: Avaruuden ja ajan luonne, kirjoittaneet Stephen W. Hawking ja Roger Penrose . Scientific American, heinäkuu 1996.
  5. ↑ Linnunradan mustan aukon tapahtumahorisontin läheltä löydetty esine . " Membrane (portaali) " (4. syyskuuta 2008). Käyttöpäivä: 12. joulukuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 17. helmikuuta 2012.
  6. ↑ 1 2 Karshenboim S. G. Fysikaalisten perusvakioiden arvojen tarkentaminen: uusien "kvantti" SI-yksiköiden perusta  // Alkuainehiukkasten ja atomiytimen fysiikka. - 2018. - T. 49 , nro 2 . - S. 409-475 .

Kirjallisuus

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Sanakirjat ja tietosanakirjat