Archimedesin laki

Arkhimedesin laki - hydrostaattisen ja aerostaatiikan laki: nesteeseen tai kaasuun upotettu kappale vaikuttaa kelluvaan voimaan, joka on yhtä suuri kuin siirtyneen aineen paino . Arkhimedes löysi lain 3. vuosisadalla eKr. e. Kelluvaa voimaa kutsutaan myös Arkhimedeen voimaksi tai hydrostaattiseksi nostovoimaksi [1] [2] (setä ei pidä sekoittaa aero- ja hydrodynaamiseen nostoon , joka syntyy, kun kaasu tai neste virtaa kappaleen ympäri).

Koska Arkhimedes-voima johtuu painovoimasta, se ei toimi painottomuudessa.

Arkhimedesin lain mukaan nostevoima täyttyy [3] :

F_{A}=\rho gV,

missä:

$\rho$ - nesteen tai kaasun tiheys , kg / m 3 ;
$g$ - vapaan pudotuksen kiihtyvyys , m / s 2 ;
$V$ - nesteeseen tai kaasuun upotetun ruumiinosan tilavuus , m 3 ;
$F_{A}$ on Archimedesin vahvuus, N .

Kuvaus

Nosto- tai nostovoima suunnassa on vastakkainen painovoiman kanssa, se kohdistuu kehon nesteestä tai kaasusta siirtämän tilavuuden painopisteeseen .

Jos kappale kelluu (katso kelluvat kappaleet ) tai liikkuu tasaisesti ylös tai alas, niin kelluva tai nostovoima on absoluuttisesti sama kuin painovoima, joka vaikuttaa kehon syrjäyttämän nesteen tai kaasun tilavuuteen.

Esimerkiksi heliumilla täytetty ilmapallo lentää ylös johtuen siitä, että heliumin tiheys ( ) on pienempi kuin ilman tiheys ( ) : $V$ ${\näyttötyyli \rho _{H}}$ ${\näyttötyyli \rho _{O}}$

$F_{A}>F_{p};$
$\rho _{O}gV>\rho _{H}gV.$

Arkhimedesin laki voidaan selittää hydrostaattisen paineen erolla käyttämällä esimerkkiä suorakaiteen muotoisesta kappaleesta, joka on upotettu nesteeseen tai kaasuun. Suorakaiteen muotoisen kappaleen symmetrian ansiosta rungon sivupintoihin vaikuttavat painevoimat ovat tasapainossa. Vartalon yläpintaan vaikuttava paine ( ) ja painevoima ( ) ovat yhtä suuret: $P_{A}$ $F_{A}$

P_{A}=\rho gh_{A};

F_{A}=\rho gh_{A}S,

missä:

$P_{A}$ - nesteen tai kaasun kehon yläpintaan kohdistama paine, Pa ;
$F_{A}$ - kehon yläpintaan vaikuttava ja alaspäin suunnattu painevoima, N ;
$\rho$ - nesteen tai kaasun tiheys , kg / m 3 ;
$h_{A}$ - nesteen tai kaasun pinnan ja rungon yläpinnan välinen etäisyys, m ;
$S$ - rungon vaakasuuntaisen poikkileikkauksen pinta-ala, m 2 .

Paine ( ) ja painevoima ( ), jotka vaikuttavat kehon alapuolelle, ovat yhtä suuria kuin: $P_{B}$ $F_{B}$

P_{B}=\rho gh_{B};

F_{B}=\rho gh_{B}S,

missä:

$P_{B}$ - nesteen tai kaasun kehon alapuolelle kohdistama paine, Pa ;
$F_{B}$ - kehon alapuolelle vaikuttava ja ylöspäin suunnattu painevoima, N ;
$h_{B}$ - nesteen tai kaasun pinnan ja rungon alapinnan välinen etäisyys, m .

Nesteen tai kaasun painevoima kappaleeseen määräytyy voimien eron ja : $F_{B}$ $F_{A}$

F_{B}-F_{A}=\rho gh_{B}S-\rho gh_{A}S=\rho g\left(h_{B}-h_{A}\right)S=\ rho ghS=\rho gV,

missä:

$h=h_{B}-h_{A}$ - kehon ylä- ja alapinnan välinen etäisyys (jos kyseessä on osittainen upottaminen, nesteeseen tai kaasuun upotetun kehon osan korkeus), m ;
$V$ - nesteeseen tai kaasuun upotetun kappaleen tilavuus (osittain upotettuna nesteeseen tai kaasuun upotetun ruumiinosan tilavuus), m 3 .

Paineero:

P_{B}-P_{A}=\rho gh_{B}-\rho gh_{A}=\rho gh.

Gravitaatiokentän puuttuessa, eli painottomuuden tilassa , Arkhimedesin laki ei toimi. Astronautit tuntevat tämän ilmiön varsin hyvin. Erityisesti painottomuudessa ei ole (luonnollisen) konvektion ilmiötä , joten esimerkiksi avaruusalusten asuintilojen ilmajäähdytys ja tuuletus on pakotettava tuulettimilla .

Yleistykset

Tietty Arkhimedesen lain analogi pätee myös missä tahansa voimien kentässä, joka vaikuttaa eri tavalla kehoon ja nesteeseen (kaasuun), tai epähomogeenisessa kentässä. Tämä pätee esimerkiksi inertiavoimien kenttään (esimerkiksi keskipakovoiman kenttään ) - sentrifugointi perustuu tähän . Esimerkki ei-mekaanisesta kentästä: tyhjiössä oleva diamagneetti siirtyy voimakkaamman magneettikentän alueelta pienemmän intensiteetin alueelle.

Arkhimedesin lain johtaminen mielivaltaisen muotoiselle kappaleelle

Päätelmä ajatuskokeen kautta

Jos korvaat henkisesti nesteeseen upotetun kehon samalla nesteellä, henkisesti samaan tilavuuteen sijoitettu vesiosa on tasapainossa ja vaikuttaa ympäröivään veteen voimalla, joka on yhtä suuri kuin osaan vettä vaikuttava painovoima. . Koska vesihiukkasia ei sekoitu, voidaan väittää, että ympäröivä vesi vaikuttaa valittuun tilavuuteen samalla voimalla, mutta suunnattu vastakkaiseen suuntaan, eli voimalla, joka on yhtä suuri kuin [4] [5] [6 ] . $mg=\rho gV$

Tiukka lujuuslaskenta

Hydrostaattinen paine syvyydessä , jonka nesteen, jonka tiheys on kehossa, kohdistaa, on . Olkoon nesteen tiheys ( ) ja gravitaatiokentän voimakkuus ( ) vakioarvoja ja parametri. Otetaan mielivaltaisen muotoinen kappale, jonka tilavuus ei ole nolla. Esittelemme oikeansuuntaisen ortonormaalin koordinaatiston ja valitsemme z - akselin suunnan siten , että se on sama kuin vektorin suunta . Nolla z - akselia pitkin asetetaan nesteen pinnalle. Erottakaamme yksi perusalue kehon pinnasta . Kehon sisälle suunnattu nestepainevoima vaikuttaa siihen, . Saadaksemme kehoon vaikuttavan voiman otamme integraalin pinnan yli: $s$ $h$ $\rho$ $p=\rho gh$ $\rho$ $g$ $h$ $Oxyz$ ${\vec {g}}$ $dS$ $d{\vec {F}}_{A}=-pd{\vec {S}}$

{\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \ rajat _{V}{\operaattorinnimi {grad} (h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV} =-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z}).

Siirtymisessä pinnan yli integraalista tilavuuden yli olevaan integraaliin käytämme yleistettyä Ostrogradsky-Gaussin lausetta .

{}^{*}h(x,y,z)=z;

^{**}\operaattorinnimi {grad} h=\nabla h={\vec {e}}_{z}.

Saadaan, että Arkhimedes-voiman moduuli on , ja Arkhimedes-voima on suunnattu gravitaatiokentän voimakkuusvektorin suuntaa vastakkaiseen suuntaan. $\rho gV$

Johtaminen energian säilymislain kautta

Arkhimedesin laki voidaan johtaa myös energian säilymisen laista. Upotetusta kappaleesta nesteeseen vaikuttavan voiman työ johtaa sen potentiaalisen energian muutokseen:

\ A=-F*(h_{1}-h_{2})=-\Delta E_{p}=-m_{\text{w))g\Delta h,

missä on nesteen siirtymän osan massa, on sen massakeskuksen siirtymä. Siten siirtovoiman moduuli: $m_{\text{w))$ $\Delta h$

\ F=m_{\text{w}}g.

Newtonin kolmannen lain mukaan tämä voima on suuruudeltaan yhtä suuri ja päinvastainen kuin Arkhimedes-voima, joka vaikuttaa nesteen puolelta kehoon. Syrjäytyneen nesteen tilavuus on yhtä suuri kuin kehon upotetun osan tilavuus, joten syrjäytyneen nesteen massa voidaan kirjoittaa seuraavasti:

\ m_{\text{w))=\rho _{\text{w))V_{\text{m)),

missä on vedenalaisen kehon osan tilavuus.

V_{\text{t))

Siten Arkhimedes-joukolle meillä on:

\ F_{A}=\ F=m_{\text{x))g=\rho _{\text{x))gV_{\text{m)).

Kehojen kellumisen tila

Kappaleen käyttäytyminen nesteessä tai kaasussa riippuu painovoimamoduulien ja tähän kappaleeseen vaikuttavien Arkhimedes-voiman välisestä suhteesta . Seuraavat kolme tapausta ovat mahdollisia: $F_{T}$ $F_{A}$

$F_{T}>F_{A}$ - keho uppoaa;
$F_{T}=F_{A}$ - ruumis kelluu nesteessä tai kaasussa;
$F_{T}<F_{A}$ - keho kelluu, kunnes se alkaa kellua.

Toinen muotoilu (jossa on kehon tiheys, on sen väliaineen tiheys, johon keho on upotettu): ${\näyttötyyli \rho _{t))$ ${\näyttötyyli \rho _{s))$

${\displaystyle \rho _{t}>\rho _{s))$ - keho uppoaa;
${\displaystyle \rho _{t}=\rho _{s))$ - ruumis kelluu nesteessä tai kaasussa;
${\näyttötyyli \rho _{t}<\rho _{s))$ - keho kelluu, kunnes se alkaa kellua.

Muistiinpanot

↑ Archimedes-laki // Suuri venäläinen tietosanakirja : [35 nidettä] / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
↑ Arkhimedes-laki // Fysikaalinen tietosanakirja : [5 osana] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-ilmiö - Pitkät rivit. - S. 123. - 707 s. - 100 000 kappaletta.
↑ Kaikki alla kirjoitettu, ellei toisin mainita, viittaa tasaiseen painovoimakenttään (esimerkiksi kenttää, joka toimii lähellä planeetan pintaa ).
↑ A. Peryshkin, Alkuperäinen todiste Arkhimedesin laista. . Haettu 28. syyskuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 20. heinäkuuta 2020. (määrätön)
↑ Todiste Arkhimedesin laista mielivaltaiselle kappaleelle . Haettu 28. syyskuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 21. syyskuuta 2020. (määrätön)
↑ Kelluvuus Arkistoitu 14. heinäkuuta 2007 Wayback Machinessa

Linkit

Archimedesin laki // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 nidettä (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.
Archimedesin laki // Tietosanakirja " Maailman ympäri ".