Intuitionistinen logiikka

Intuitionistinen logiikka on muodollinen järjestelmä, joka heijastaa joitain intuitionismin kannalta hyväksyttäviä päättelytapoja . A. Heytingin ehdotus vuonna 1930 .

Suurin ero tavalliseen lauselaskentaan on se , että poissuljetun keskikohdan lakia ei ole .

Aksioomien 1-10 kaaviot ja "modus ponens" -sääntö määrittelevät intuitionistisen propositiolaskennan . Kaikki 12 aksioomakaaviota ja kaikki 3 päättelysääntöä määrittelevät intuitionistisen predikaattilaskennan . Intuitionistinen predikaattilaskenta eroaa klassisesta siinä, että jälkimmäinen käyttää aksioomakaaviota aksioomaskeeman sijasta 10 . [1] . $(\neg \neg A)\to A$

Logiikkasymbolit

$\maa$ ( konjunktiomerkki ), ( disjunktiomerkki ), ( implikaatiomerkki ) ja ( negatiomerkki ). $\lor$ $\to$ $\neg$

Aksioomakaaviot

Seuraavassa , , ja merkitsevät mielivaltaisia propositionaalisia kaavoja. $A$ $B$ $C$

$(A\- (B\-A))$
$((A\to B)\(((B\to C)\(A\to C)))$
$(A\päähän (B\päähän (A\maa B)))$
$((A\maa B)\A)$
$((A\maa B)\B)$
$(A\/(A\tai B))$
$(B\to (A\tai B))$
$((A\tai B)\to ((B\tai B)\to C)))$
$((A\neg B)\to ((A\neg B))\to (\neg A)))$
$((\neg A)\to (A\to B))$
$\forall xA(x)\to A(y)$
$A(y)\to \exists xA(x)$

Tulostussäännöt

Modus ponens : . ${\frac {A,\;(A\to B)}{B}}$
${\frac {C\to A(x)}{C\to \forall xA(x)))$ if ei ole vapaa muuttuja kohdassa . $x$ $C$
${\frac {A(x)\to C}{\exists xA(x)\to C))$ if ei ole vapaa muuttuja kohdassa . $x$ $C$

Katso myös

intuitionismi

Muistiinpanot

↑ V. E. Plisko Intuitionistinen logiikka. — Matemaattinen tietosanakirja. - M., Soviet Encyclopedia , 1988. - Levikki 150 000 kappaletta. - c. 243

Kirjallisuus

Geyting A. Intuitionismi. - M., 1965.
Kleene S.K. Johdatus metamatematiikkaan. - M., 1957.
Novikov PS Rakentava matemaattinen logiikka klassisen näkökulmasta. - M., 1977.
Dragalin A. G. Matemaattinen intuitionismi. Johdatus todistusteoriaan. - M., 1979.
HH Nepeyvoda . Intuitionistinen logiikka // New Philosophical Encyclopedia : 4 osassa / esi. tieteellinen toim. V. S. Stepinin neuvo. — 2. painos, korjattu. ja ylimääräistä - M . : Ajatus , 2010. - 2816 s.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4162199-2

Logiikka

Filosofia • Semantiikka • Syntaksi • Historia

Logiikkaryhmät

klassista logiikkaa	Aristoteelinen logiikka propositionaalinen logiikka Ensimmäisen asteen logiikka Toisen asteen logiikka korkeamman asteen logiikkaa
matemaattinen logiikka	joukko teoria Mallin teoria Lasketettavuuden teoria Todistusteoria ja konstruktiivinen matematiikka Lineaarinen logiikka muodollinen järjestelmä luonnollinen johtopäätös Sekvenssilaskenta Logiikan algebra Asiaankuuluva logiikka Deonttinen logiikka intuitionistinen logiikka Lambek-laskenta
Ei-klassinen logiikka	intuitionismi sumea logiikka Alirakennelogiikka logiikka Kuvauslogiikka Moniarvoinen logiikka Logiikka synteesi Sidontalogiikka Temporaalinen logiikka Modaalinen logiikka ( Hybridilogiikka ) episteeminen logiikka
Filosofinen logiikka	Kriittinen ajattelu epävirallista logiikkaa deduktiivinen päättely

Komponentit

Sieppaus (logiikka)
Todennäköisyys
lausunto
Vähennys / Induktio / Traduction
Todellisuus
induktiivinen päättely
päättely
boolen vakio
Totta
loogista seuraamista
Looginen muoto
Tarpeelliset ja riittävät olosuhteet
Kuvaus
Määritelmä
Korvaus
Paketti
Kiista ( Antinomia )
Synteettinen arviointi / Analyyttinen arviointi
Linkki

Luettelo loogisista symboleista