Injektiivinen moduuli

Injektiivinen moduuli on yksi homologisen algebran peruskäsitteistä .

Moduulia renkaan päällä (jota pidetään yleensä assosiatiivisena identiteettielementin kanssa) kutsutaan injektioksi, jos jokaiselle homomorfismille ja monomorfismille ( injektiivinen homomorfismi) on olemassa sellainen homomorfismi , että eli annettu diagrammi on kommutoiva: $K$ $R$ $f:A\to Q$ $g:A\to B$ $h:B\to Q$ $f=hg$

Injektiokyvylle voidaan määrittää vielä yksi kriteeri:

$K$ on injektiivinen silloin ja vain, jos minkä tahansa monomorfismin indusoitu homomorfismi on epimorfismi . $g:A\to B$ $g^{*}:{\text{Hom}}(B,Q)\to {\text{Hom}}(A,Q)$

Jokainen moduuli on jonkin injektiomoduulin alimoduuli. Tämä lause perustuu siihen tosiasiaan, että jokainen moduuli on homomorfinen kuva projektiivisestä (jopa vapaasta) moduulista, vaikka sen todistus onkin monimutkaisempi.

Moduulien suora tulo on injektiivinen silloin ja vain, jos jokainen tekijä on injektiivinen.

Kirjallisuus

Kartan A., Eilenberg S. Homologinen algebra - M .: IL, 1960.
McLane S. Homology. - M .: Mir, 1966.

Injektiivinen moduuli

Kirjallisuus

Katso myös