Kvasinormaali alaryhmä

Kvasinormaali alaryhmä  on erikoistyyppinen alaryhmä, joka liikennöi tietyn ryhmän kaikkien muiden alaryhmien kanssa elementtikohtaisen tulon suhteen.

Kvasi -Hamiltonin ryhmä  on ryhmä , jonka kaikki alaryhmät ovat kvasinormaalia.

Esimerkkejä

• Normaali alaryhmä on kvasinormaali.
• Dedekind-ryhmä on lähes hamiltonilainen.
• Syklisen p-ryhmän laajennus syklisellä p - ryhmällä , jossa p on alkuluku, on kvasi-Hamiltonin ryhmä

Ominaisuudet

Kvasinormaalilla aliryhmällä on modulaarinen ominaisuus alaryhmähilassa [ 1]

Äärillisessä T-ryhmässä kvasinormaalisuussuhde kaikkien sen aliryhmien joukossa on transitiivinen [ 2]

Äärillisen ryhmän aliryhmä on kvasinormaali silloin ja vain, jos se on osa alinormaalia aliryhmien sarjaa ja sillä on modulaarinen ominaisuus aliryhmän hilassa [1] [3]

Jos A on G:n syklinen kvasinormaali alaryhmä , niin [A, G]  on Abelin ryhmä . [neljä]

Jos A on G:n Abelin kvasinormaali aliryhmä ja n on pariton tai neljällä jaollinen luonnollinen luku, niin A  on G:n kvasinormaali aliryhmä . [4]

Äärillinen ryhmä on kvasi-Hamiltonin, jos ja vain jos se on nilpotentti ja sen Sylow-alaryhmillä on modulaarinen ryhmärakenne . [5]

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban Romero; Mohammed Asad. Äärillisten ryhmien tuotteet  (uuspr.) . - Walter de Gruyter , 2010. - S.  24 . - ISBN 978-3-11-022061-2 .
2. ↑ Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban Romero; Mohammed Asad. Äärillisten ryhmien tuotteet  (uuspr.) . - Walter de Gruyter , 2010. - s  . 52 . - ISBN 978-3-11-022061-2 .
3. ↑ Schmidt, Roland (1994), Subgroup Lattices of Groups , voi. 14, Expositions in Math, Walter de Gruyter, s. 201, ISBN 978-3-11-011213-9 
4. ↑ 1 2 Stonehewer, Stewart E. (2005), Old, Recent and New Results on Quasinormal subgroups , < https://www.maths.tcd.ie/pub/ims/bull56/GiG5612.pdf > Arkistoitu 29. lokakuuta 2017 klo. Wayback Machine 
5. ↑ Yurkina, V.E., Joidenkin ryhmien kvasinormaalit alaryhmät