Dedekind ryhmä

Dedekind-ryhmä  on ryhmä, jonka jokainen alaryhmä on normaali .

Hamiltonin ryhmä  on ei-abelilainen Dedekind-ryhmä.

Esimerkkejä

Jokainen Abelin ryhmä on Dedekind.

Kvaternioniryhmä  on pienimmän kertaluvun Hamiltonin ryhmä .

Minkä tahansa ryhmän normi on Dedekind-ryhmä.

Jokainen tehoton T-ryhmä on Dedekind.

Ominaisuudet

Mikä tahansa Hamiltonin ryhmä voidaan esittää suorana tulona muodossa G = Q 8 × B × D , missä B on alkeis Abelin 2-ryhmä ja D on jaksollinen Abelin ryhmä , jonka kaikki alkiot ovat parittomia [1] [2] .

Hamiltonin luokkaa 2a oleva ryhmä sisältää 2 2 a − 6 aliryhmää , jotka ovat isomorfisia kvaternioniryhmän kanssa [3] .

Hamiltonin ryhmiä on yhtä monta kertalukua e a , jossa e ≥ 3 , kuin on Abelin luokkaa a [4] .

Jokainen Hamiltonin ryhmä on paikallisesti äärellinen .

Jokainen Dedekind-ryhmä on T-ryhmä .

Jokainen Dedekind-ryhmä on lähes hamiltonilainen .

Muistiinpanot

1. ↑ Dedekind, Richard (1897), Ueber Gruppen, deren sämmtliche Theiler Normaltheiler sind , Mathematische Annalen T. 48 (4): 548–561, ISSN 0025-5831 , doi : 10.1007/BF201447 http ://s. uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002256258 > Arkistoitu 3. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa 
2. ↑ Baer, ​​​​R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12-17, 1933
3. ↑ Miller, G.A. (1898), On the Hamilton Groups , Bulletin of the American Mathematical Society , osa 4 (10): 510–515 , DOI 10.1090/s0002-9904-1898-00532-3 
4. ↑ Horvat, Boris; Jaklič, Gašper & Pisanski, Tomaž (2005), Hamiltonin ryhmien lukumäärästä, Mathematical Communications, osa 10 (1): 89–94