Matematiikan ryhmäteorian alalla paikallisesti äärellinen ryhmä on tietyllä tavalla (kuten induktiivinen raja ) äärellisistä ryhmistä muodostettu ryhmä . Mitä tulee äärellisiin ryhmiin, paikallisesti äärellisille ryhmille tutkitaan Sylow -alaryhmiä , Carterin alaryhmiä jne..
Seuraavia määritelmiä käytetään yleisimmin:
Paikallisesti äärellinen ryhmä on ryhmä, jonka jokainen äärellinen aliryhmä on äärellinen.
Paikallisesti äärellinen ryhmä on ryhmä, jonka jokainen äärellinen osajoukko sisältyy äärelliseen aliryhmään .
Nämä määritelmät ovat samanarvoisia.
Esimerkkejä:
Schmidtin lause : lokaalisti äärellisten ryhmien luokka on suljettu alaryhmien, tekijäryhmien ja laajennusten suhteen [4] .
Jokaisella ryhmällä on ainutlaatuinen maksimaalinen paikallisesti äärellinen alaryhmä [5] .
Jokainen ääretön paikallisesti äärellinen ryhmä sisältää äärettömän Abelin aliryhmän [6] .
Jos paikallisesti äärellinen ryhmä sisältää äärellisen maksimaalisen p-alaryhmän , niin kaikki sen suurimmat p-alaryhmät ovat konjugoituja, ja jos niiden lukumäärä on äärellinen, niin se on kongruentti 1 modulo p:n kanssa (katso myös Sylow'n lauseet ).
Jos paikallisesti äärellisen ryhmän jokainen laskettava alaryhmä sisältää korkeintaan laskettavan määrän maksimaalisia p-alaryhmiä , niin kaikki sen maksimaaliset p-alaryhmät ovat konjugoituja [4] .