Ultra-tiheä kvanttikoodaus

Kvanttitiheyskoodaus on menetelmä, jonka avulla voit siirtää kaksi bittiä klassista informaatiota yhdellä kubitilla käyttämällä kvanttisekoittumisen ilmiötä .

Kuinka se toimii

Oletetaan, että Alice haluaa lähettää klassista tietoa Bobille käyttämällä kvanttibittejä ( qubits ) klassisten bittien sijaan. Alice koodaa klassisen tiedon kubitin tilalla, jonka hän sitten lähettää Bobille. Bob poimii klassisen tiedon mittaamalla kubitin tilan. Kysymys: kuinka paljon klassista tietoa voidaan siirtää yhdellä kubitilla? Koska ei-ortogonaalisia tiloja ei voida luotettavasti erottaa, voidaan olettaa, että Alice pystyy lähettämään vain yhden klassisen bitin. Näin on todellakin Holevon lauseen mukaan . Siten kubittien käyttö klassisten bittien sijasta ei tarjoa tässä tapauksessa mitään etua. Jos kuitenkin oletetaan, että Liisalla ja Bobilla on käytössään kubittien pari sotkeutunut tila (Alicella yksi, Bobilla toinen), käy ilmi, että on mahdollista siirtää ei yksi, vaan kaksi bittiä klassista tietoa. , käyttää edelleen vain yhtä kubittia. Tällaista tiedonsiirron "tehokkuuden" kaksinkertaistamista kutsutaan kvantti supertiheykseksi koodaukseksi.

Tiedot

Alice ja Bob käyttävät kubittien kietoutunutta tilaa on supertiheän koodauksen avain.

Oletetaan, että Alicella ja Bobilla on kummallakin yksi kubitti Bellin tilassa.

|\Psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\ range _{A}\otimes |0\rangle _{B})

Ensimmäinen alajärjestelmä, jota merkitään indeksillä A , kuuluu Alicelle ja toinen, B , kuuluu Bobille. Suorittamalla vain paikallisia operaatioita kubitilleen, Alice voi muuttaa koko järjestelmän tilan mihin tahansa muuhun Bell-tilaan (tämä ei ole yllättävää, koska sotkeutumista ei voida tuhota suorittamalla vain paikallisia unitaarisia muunnoksia):

Ilmeisesti, jos Alice ei suorita mitään toimintoa, järjestelmä pysyy alkuperäisessä tilassaan . $|\Psi ^{+}\rangle$

Jos Alice suorittaa yhtenäisen muunnoksen

\sigma _{1}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}

(tämä on yksi Pauli-matriiseista ), kahden hiukkasen järjestelmä menee tilaan

(\sigma _{1}\otimes I)|\Psi ^{+}\rangle =|\Phi ^{+}\rangle .

Jos suoritat toiminnon sen sijaan , alkuperäinen tila muunnetaan muotoon . $\sigma_1$ $\sigma_3$ $|\psi ^{+}\rangle$ $|\psi ^{-}\rangle$

Samoin soveltamalla , Alice muuttaa järjestelmän tilan muotoon $i\sigma _{2}\otimes I$ $|\Phi ^{-}\rangle$

Siten riippuen siitä, minkä viestin Alice haluaa lähettää, hän suorittaa yhden neljästä paikallisesta operaatiosta qubitilleen, jonka hän sitten lähettää Bobille. Bob, joka suorittaa ortogonaalisen mittauksen Bell-perusteella , hakee Alicen viestin.

On huomattava, että jos kolmas osapuoli, Eve, sieppaa Alicen kubitin matkalla Bobiin, niin tämän kubitin mittaamalla hän ei pysty poimimaan mitään hyödyllistä tietoa, koska tämän kubitin tiheysmatriisi on verrannollinen yksikköön.

Yleinen malli erittäin tiheälle koodaukselle

Supertiheän koodausmenettelyn yleinen kaavio voidaan esittää seuraavasti. Alice ja Bob jakavat kahden hiukkasen suurimman kietoutuvan tilan ω ; eli osittainen tilan jälki

\omega \in H_{A}\otimes H_{B}

verrannollinen identiteettimatriisiin

{\begin{bmatrix}1&\;&\;\\\;&\ddots \;\\\;&\;&1\end{bmatrix))

Lähettääkseen viestin x , Alice suorittaa asianmukaisen muunnoksen

{\displaystyle \;\Phi _{x))

alijärjestelmän A kautta . Koko järjestelmän tila muutetaan sitten seuraavasti:

\omega \rightarrow (\Phi _{x}\otimes I_{B})(\omega )

jossa tarkoittaa identtistä toimintaa osajärjestelmässä B . Alice lähettää alijärjestelmänsä Bobille, joka mittaa yhdistelmäjärjestelmän A + B ja poimii lähetetyn viestin x . Anna Bobin mitata F y . Todennäköisyys, että Bob saa y : n mitattuna $minä_{B}$

\operaattorinimi {Tr} \;(\Phi _{x}\otimes I_{B})(\omega )\cdot F_{y}.

Siten kuvattu menettely toimii, jos

{\displaystyle \operatorname {Tr} \;(\Phi _{x}\otimes I_{B})(\omega )\cdot F_{y}=\delta _{xy))

missä δ xy on delta Kronecker -symboli .

Linkit

C. Bennett ja SJ Wiesner. Viestintä yhden ja kahden hiukkasen operaattorien kautta Einstein-Podolsky-Rosen-tiloissa. Phys. Rev. Lett., 69:2881, 1992 [1] Arkistoitu 8. heinäkuuta 2008 Wayback Machinessa
Baumester D., Eckert A., Zeilinger A. Kvanttiinformaation fysiikka. M.: Postmarket, 2002. 376 s.
Nielsen M., Chang I. Quantum Computing and Quantum Information. M.: Mir, 2006. 824 s.
Preskill J. Quantum Information and Quantum Computing. Volume 1. RHD, 2008. 464 s. ISBN 978-5-93972-651-1
Holevo AS Johdatus kvanttitietoteoriaan. M.: MTsNMO, 2002. 128 s. ISBN 5-94057-017-8

kvanttiinformatiikka

Yleiset käsitteet

kvanttiviestintä

kvanttikanava
- kvanttiverkko
kvantti kryptografia
- Kvanttiavainten jakelu
Kvanttienergian teleportaatio
kvanttiteleportaatio
Ultra-tiheä kvanttikoodaus
LOCC
kvanttitislaus

Kvanttialgoritmit

kvanttisimulaattori
Deutsch-Yozhi algoritmi
Bernstein-Wazirani-algoritmi
Groverin algoritmi
Kvantti-Fourier-muunnos
Shorin algoritmi
Simonin ongelma
Kvanttivaiheen arviointialgoritmi
Kvanttilaskenta-algoritmi
kvanttihehkutus
Algoritminen jäähdytys
Kvanttialgoritmi lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseen
Amplitudin vahvistus

Kvanttikompleksiteoria

Turingin kvanttikone
EQP
BQP
QMA
PostBQP
QIP

Kvanttilaskentamallit

kvanttipiiri
- kvanttiportti
Yksipuolinen kvanttitietokone
- klusterin
Adiabaattinen kvanttilaskenta
Topologinen kvanttitietokone

Epäkoherenssin ehkäisy

Kvanttivirheiden korjaus
Stabilointikoodit
Stabilointiformalismi
Kvanttikonvoluutiokoodi

Fyysiset toteutukset

kvanttioptiikka	Kavitaatiokvanttielektrodynamiikka Ääriviivan kvanttielektrodynamiikka Lineaariseen optiikkaan perustuva kvanttilaskenta KLM-protokolla Bosoninen näytteenotto
superkylmiä atomeja	Absorboituneen ionin kvanttitietokone Optinen ritilä
takaisin perustuva	Ydinmagneettiseen resonanssiin perustuva kvanttitietokone Kanen kvanttitietokone Häviö kvanttitietokone - DiVincenzo NV keskusta
Suprajohtavat kvanttitietokoneet	lataa qubit suoratoisto qubit Vaihe qubit Transmon