Syntymäkoordinaatit

Syntymäkoordinaatit erityisessä suhteellisuusteoriassa ovat koordinaattijärjestelmä , jota käytetään kuvaamaan pyörivää ympyrää tai (yleisemmin) kiekkoa .

Ympyrän kierto erityissuhteellisuusteoriassa

Kiinteässä vertailukehyksessä ympyrää kuvataan kahdella koordinaatilla , joissa metriikan muoto on: $(T,\,\Phi )$

ds^{2}=dT^{2}-R^{2}\,d\Phi ^{2}

( on ympyrän säde, valon nopeuden oletetaan olevan yhtä suuri kuin yksikkö ). $R$

Ympyrän pyöriminen kuvataan kaavalla

\Phi =\varphi +\omega T

missä on kulmakoordinaatti avaruudessa, on pisteen sijainti ympyrässä, on ympyrätaajuus ja T on kiinteän vertailukehyksen aika . $\Phi$ $\varphi$ $\omega$

Jos tarkastelemme yhtä ympyrän pistettä (eli korjaamme ), sen maailmanviiva on helix . Ympyrän pisteiden oikea aika määritellään seuraavasti $\varphi$

{\sqrt {1-\omega ^{2}R^{2))}\ T.

Ympyrän Born-koordinaatit ovat koordinaattijärjestelmä . Nämä kaksi koordinaattia eivät ole ortogonaalisia. $(T,\;\varphi )$

Mittari näyttää tältä

ds^{2}=\vasen(1-\omega ^{2}\,R^{2}\oikea)\,dT^{2}-2\,\omega \,R^{2}\,dT \,d\varphi -R^{2}\,d\varphi ^{2}.

Levyn kierto erityissuhteellisuusteoriassa

Jos tarkastellaan tasaisesti pyörivää levyä kokonaisuutena (eli ympyrää ), lisätään kolmas koordinaatti :. $r$

Se on kuitenkin edelleen jatkuvaa. $\omega$

Tässä tapauksessa kertoimet riippuvat säteestä . $r$

Mittari näyttää tältä

ds^{2}=\vasen(1-\omega ^{2}\,r^{2}\oikea)\,dT^{2}-2\,\omega \,r^{2}\,dT \,d\varphi -dr^{2}-r^{2}\,d\varphi ^{2}.

Kuvassa näkyy, kuinka lineaarisen pyörimisnopeuden kasvaessa ja lähestyttäessä kahden koordinaatin valojärjestelmää siitä tulee yhä vähemmän kuin ortogonaalinen. $r$ $(T,\;\varphi )$

Valon nopeus suhteessa "aikaan" pienenee pyörimisen aikana ja kasvaa pyörimistä vastaan. $T$

Tietenkään levyn säde ei voi ylittää , koska tällä etäisyydellä pyörimisakselista pyörivä vertailukehys kiihtyy valonnopeuteen. ${\frac c\omega }$

Etäisyyksien ja aikojen määrittäminen

Ongelmia pyörivien koordinaattien kanssa

Pyörivä vertailukehys ei ole inertiaa ja aiheuttaa monia ongelmia myös pintapuolisesti katsottuna.

Kuten osoitettiin, kaksi koordinaattia eivät ole ortogonaalisia edes samalla ympyrällä, ja tämä on korjaamaton haitta - jos synkronoimme ajan koko ympyrän pitkin kerralla valonnopeudella, referenssijärjestelmä ei pyöri, ja jos kieltäydymme. , synkronoidaan ajan vain osalle ympyrää, sitten yksi aikakoordinaatti "ei tartu yhteen" [1] . Levyllä tilanne on vielä pahempi - kelloja ei synkronoida edes paikallisesti (katso Sagnac-efekti ). $(T,\;\varphi )$ $T$

Lisäksi oikeaa aikaa laskettaessa koordinaatti on kerrottava kertoimella, joka ei ole enää vakio (kuten ympyrällä), vaan muuttujalla, joka riippuu . Levyllä, vaikka se pysyy kiinteänä, on erilainen aikanopeus riippuen etäisyydestä pyörimisakseliin. $T$ $r$

Aikaongelmien vuoksi ei ole täysin selvää, kuinka etäisyys määritetään - jotkut määritelmät eivät johda levyn kahden pisteen välisen etäisyyden symmetriseen funktioon. Ja tietämättä etäisyyksiä emme voi tarkistaa, että kiekko pyörii jäykän kappaleen tavoin.

Langevin - Landau-Lifshitz -metriikka

Osoittautuu kuitenkin, että on mahdollista määrittää oikein etäisyys pyörivällä levyllä Riemannin metriikassa .

Toisin sanoen pyörivän kiekon luonnollinen geometria ei ole euklidinen.

Katso myös

Rindlerin koordinaatit

Muistiinpanot

↑ Tarkkaan ottaen tästä seuraa, että emme voi synkronoida kelloja täydellisesti edes koko maan pinnalla planeetan pyöriessä. Idästä länteen ja lännestä itään vallitsevan valonnopeuden eron vaikutus suhteessa maan aikaan on vahvistettu ultratarkoilla mittauksilla.

Kirjallisuus

Landau L.D. , Lifshits E.M. Kenttäteoria. - 4. painos, tarkistettu ja laajennettu. - M .: Fizmatgiz , 1962. - 424 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II).