Lorenzin käyrä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Lorenzin käyrä

Nimetty	Lorenz, Max Otto
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Lorenzin käyrä on graafinen esitys jakautumisfunktiosta , jonka amerikkalainen taloustieteilijä Max Otto Lorenz ehdotti vuonna 1905 tuloerojen indikaattoriksi . Lorentzin käyrä edustaa jakautumisfunktiota, jossa väestön ja tulojen osuudet kumuloidaan. Suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä Lorenzin käyrä on kupera alaspäin ja kulkee I-koordinaattineljänneksessä sijaitsevan yksikköneliön diagonaalin ali .

Määritelmä

Amerikkalaisten taloustieteilijöiden K. R. McConnellin ja S. L. Brew'n mukaan Lorentz -käyrä on talouden tulonjakokäyrä, jossa tuloa saavien kotitalouksien kokonaisprosenttiosuus on piirretty x- akselille ja tulojen kokonaisprosenttiosuus piirretään taloudessa . y-akseli . Lorenz-käyrä osoittaa tulonjaon epätasa-arvon asteen: absoluuttisen tasa-arvon linjan ja Lorenzin käyrän välinen alue (käytännön tulonjako) [1] .

Jokainen Lorenz-käyrän piste vastaa lausetta, kuten "köyhin 20 prosenttia väestöstä saa vain 7% tuloista". Tasaisen jakautumisen tapauksessa jokaisella väestöryhmällä on kokoonsa verrannollinen tulo. Tällaista tapausta kuvataan yhtäläisyyskäyrällä ( linja täydellinen yhtäläisyys ), joka on suora, joka yhdistää origon ja pisteen (1;1). Täydellisen epätasa -arvon tapauksessa (kun vain yhdellä yhteiskunnan jäsenellä on tuloja) käyrä ( täydellisen epätasa-arvon viiva ) "kiinni" ensin x-akseliin ja sitten pisteestä (1; 0) "nousee" kohti kohta (1; 1). Lorenzin käyrä on tasa-arvon ja täydellisen epätasa -arvon käyrien välissä .

Lorenzin käyriä käytetään tulojen lisäksi myös kotitalouksien omaisuuden, alan yritysten markkinaosuuksien ja luonnonvarojen jakamiseen osavaltioiden kesken.

Kaava

Muodollisesti jos on osuus väestöstä, jonka tulot asukasta kohden ovat enintään ts. tulojen jakautumisfunktio , niin keskitulo henkeä kohti voidaan laskea kaavalla $p=F(x)$ $x$ $\mu$

{\mu }={\int _{0}^{\infty }x\,dF}={\int _{0}^{\infty }x\,f(x)\,dx},

missä on jakelutiheys , jos se on olemassa. Jos sitten Lorentz-funktio on määritelty kaavalla $f(x)$ $F(x)$ $0<{\mu }<+\infty ,$

L(p)=L(F(x))={\frac {\int _{0}^{x}t\,f(t)\,dt}{\int _{0}^{ \infty }t\,f(t)\,dt))={\frac {\int _{0}^{x}t\,f(t)\,dt}{\mu ))

( tai Lorentz-funktiota ei ole määritetty). Lorentz-funktion kuvaajaa kutsutaan Lorentz-käyräksi . Jos on käänteisfunktio , niin ${\mu }=0$ ${\mu }=+\infty$ $x=F^{-1}(p)$

L(p)={\frac {\int _{0}^{p}F^{-1}(p)\,dp}{\int _{0}^{1}F^{- 1}(p)\,dp}}.

Esimerkki . Jos puolesta ja puolesta , niin sitten . Kun jakaumafunktio pyrkii hyppyfunktioon pisteessä 1, joka vastaa tasaista tulojakaumaa, eli Lorentzin käyrä pyrkii tasa-arvokäyrään. ${\displaystyle F(x)=x^{n))$ $0\leq x\leq 1$ $F(x)=1$ $x\geq 1$ ${\displaystyle L(p)=p^{1+{\frac {1}{n))))$ $n\to +\infty$ $L(p)\to p$

Pisteen läsnäolo Lorenz-käyrällä tarkoittaa, että köyhimpien asukkaiden osuudella on kollektiivisesti osuus kokonaistuloista. Esimerkiksi alla olevasta kuvasta ilmenee, että noin 3/4 köyhimmistä asukkaista on noin puolet kaikista tuloista. ${\näyttötyyli (p, L(p))}$ $s$ $L(p)$

Johdetut epätasa-arvomitat

Lorenzin käyrästä voidaan johtaa kvantitatiivisia eriarvoisuuden indikaattoreita, kuten Gini-kerroin ja Robin Hood -indeksi.

Robin Hood -indeksi, joka tunnetaan myös nimellä Hoover-indeksi, on toinen tuloerojen indikaattori, joka liittyy Lorenzin käyrään. Se on yhtä suuri kuin se osuus yhteiskunnan tuloista, joka on jaettava uudelleen tasa-arvon saavuttamiseksi. Graafisesti se voidaan esittää pisimpään pystysuoraan segmenttiin, joka yhdistää todellisen Lorentzin käyrän tasa-arvolinjaan (I-koordinaattineljänneksen puolittaja).

Tulojen absoluuttisella jakokyvyllä Hooverin indeksi kuuluu puoliavoimeen väliin [0;1). Jos tulot eivät ole jaettavissa äärettömyyteen, puhutaan tulon osuudesta, jonka uudelleenjako tuo tietyn yhteiskunnan mahdollisimman lähelle tasa-arvoa.

Robin Hood -indeksiä käytetään laajalti arvioitaessa asuttujen alueiden yleislääkäripalveluita. Tällaisilla arvioilla Lorenz-käyrä ei täyty tuloilla, vaan yleislääkäreiden määrällä paikkakunnalla tai ihmisryhmää kohden, eikä kotitalouksia, vaan paikkakunnat tai ihmisryhmät tulisi luokitella tämän indikaattorin mukaan. Siten se osoittaa, kuinka suuri osa lääkäreistä tulisi ohjata muille alueille, jotta lääkintähenkilöstön tarjonta säilyisi tasaisena koko tutkimusalueella.

Muistiinpanot

↑ McConnell K. R. , Brew S. L. Taloustiede: periaatteet, ongelmat ja politiikka : [ rus. ] = Taloustiede: periaatteet, ongelmat ja periaatteet. - M .: Respublika , 1992. - T. 2. - ISBN 5-250-01486-0 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	iso kiinalainen
Bibliografisissa luetteloissa	BNF : 12267105q GND : 4194651-0 J9U : 987007536145605171 LCCN : sh85078401