Kiviseinien makromekaaninen mallinnus

Kiviseinien makromekaaninen mallinnus on muurattujen seinien  mallinnusmenetelmä , jossa heterogeeninen ( heterogeeninen järjestelmä ) muuraus, joka koostuu muurauselementeistä ( tiili , luonnon- tai tekokivet, betoniharkot jne.) ja laastista , korvataan homogeenisella ( homogeeninen ) levy . Tällaisella levyllä on erilaiset lujuus- ja jäykkyysominaisuudet muurauspetiin nähden normaalissa ja yhdensuuntaisessa suunnassa , joten se on ortotrooppinen kappale. Prosessia, jossa heterogeeninen rakenne korvataan homogeenisella, kutsutaan muurauksen homogenisaatioksi .

Muurauksen homogenointi

Muuraushomogenointi suoritetaan kahdella tavalla, joita voidaan lyhyyden vuoksi kutsua approksimaatioksi ja makro- mikrohomogenisaatioksi.

Summittaisessa homogenoinnissa käytetään tietoja muurauksen jäykkyydestä ja lujuudesta suhteellisen yksinkertaisissa muurauksen jännitystiloissa, kuten yksiakselinen puristus ja jännitys normaalisti ja yhdensuuntaisesti muurauspetiin nähden, biaksiaalinen tasainen puristus, puhdas leikkaus, jotka saadaan muurauksen suorien testien perusteella. prototyypit ja/tai otetaan kivirakenteiden suunnittelun normien ja käsikirjojen ohjeiden mukaan. Muiden jännitystilan tapausten lujuusehdot on annettu likimääräisesti ja ilmaistaan ​​lujuustietoina yksinkertaisille jännitystilan tyypeille.

Yksinkertaisten jännitystilatyyppien lujuustiedot ovat vertailupisteitä kolmiulotteisen pinnan rakentamiselle, joka määrittää olosuhteet muurauksen paikalliselle rikkoutumiselle . Kun tarkastellaan tuhoamisen makroskooppisia olosuhteita, tätä pintaa kutsutaan yleensä tuhoutumispinnaksi . Huomaa, että murtumismekaniikassa termiä "murtumapinta" käytetään eri merkityksessä. Tämä termi viittaa pintaan, jota pitkin mikroskooppisella tasolla tapahtuu siirtymärepeä normaalin murtumishalkeaman tai leikkaushalkeaman ( dislokaatio ) vuoksi, joka tapahtuu kiinteän kappaleen murtumakohdan ympärillä.

Vertailupisteiden välisen murtumispinnan geometria on esitetty hypoteettisesti. Pääsääntöisesti oletetaan, että murtumapinta koostuu useista osista, joilla voi olla erilaisia ​​geometrisia muotoja. Murtumispinnan osien muoto valitaan yksinkertaistetuilla murtumiskriteereillä tai määritellään matemaattisilla approksimaatiomenetelmillä.

Makromikrohomogenisointi perustuu toistuvan, identtisen muuraustilavuuden mikromekaaniseen mallintamiseen, jota kutsutaan pääsoluksi . Pääkenno lasketaan joukona litteitä tai spatiaalisia äärellisiä elementtejä (FE), joihin pääkennon muurausosat ja laastisaumat jaetaan laskentaa varten. FE:n lujuus tarkistetaan tunnetuilla isotrooppisten materiaalien tuhoutumiskriteereillä, joita muurauselementeille ja laastisaumoille voidaan pitää eri tavoin.

Makromikrohomogenointi ei vaadi likimääräiseen homogenointiin vaadittavien muurausnäytteiden monimutkaista testausta. Tarvittavat syöttötiedot voidaan yleensä määrittää muurauselementtien ja laastin standarditestien perusteella. Huomaa, että lujuusominaisuuksien lisäksi tarvitaan tietoja muurausmateriaalien muodonmuutosominaisuuksista. Pääkennon mikromekaaninen mallinnus mahdollistaa jännitysjakauman piirteiden paljastamisen laastisaumoissa ja muurauselementeissä.

On pidettävä mielessä, että makro-mikrohomogenointi voi joissain tapauksissa antaa vähemmän tarkkoja tuloksia kuin approksimaatiohomogenointi, koska siinä ei oteta huomioon monien satunnaisten tekijöiden vaikutusta (muurausosien ja laastin materiaalien heterogeenisyys, paksuuden vaihtelu) laastisaumoista ja muista rakennustöissä väistämättömistä virheistä). ), jotka vaikuttavat merkittävästi muurauksen lujuuteen. Samaan aikaan approksimaatiohomogenisaatiossa, jossa käytetään suoria kokeellisia tietoja muurauksen lujuudesta, otetaan huomioon kivirakenteiden kuormituksen alaisen toiminnan monipuoliset ominaisuudet (mukaan lukien väistämättömät valmistusvirheet), vaikka se ei sallikaan meidän tunnistaa jokaisen vaikutusta. erikseen.

Makro-mikrohomogenisoinnin käytön rajoituksia ovat muurauksen säännöllisyys ja sen toteutus kiinteistä (ilman tyhjiä) muurauselementeistä.

Likimääräinen homogenointi

Tuhopinta

Muurauksen murtumispinta seinätasossa ulkoisten kuormien vaikutuksesta voidaan määrittää kahdessa muodossa: tangentiaalisten (τ) ja normaalijännitysten (σ n , σ p ) perusteella, jotka vaikuttavat normaalisti ja vastaavasti muurauspetiin nähden yhdensuuntaisesti, tai pääjännitysten (σ 1 , σ 2 ) ja suurimman pääjännityksen kaltevuuskulman (θ) suhteen muurauspetiin. Murtumapinnan muoto on esivalittu. Ensimmäinen näistä vaihtoehdoista on kätevin vikakriteerien määrittämiseen ja toinen vaihtoehto testitulosten kuvaamiseen. Siirtyminen vaihtoehdosta toiseen suoritetaan materiaalien kestävyyskaavojen avulla , jotka määrittävät pääjännitysten sekä isotrooppisen kappaleen mielivaltaiseen kaltevaan alueeseen vaikuttavien normaali- ja leikkausjännitysten välisen suhteen.

Jännitysten (τ, σ n , σ p ) muodossa annettu murtumapinta on rakennettu ortogonaaliseen koordinaattijärjestelmään. Normaalijännitykset σ n , σ p piirretään x - ja y - akseleilla ja leikkausjännitykset τ pystyakselilla z . Normaalivetojännitysten katsotaan olevan positiivisia, kuten elastisuusteoriassa on tapana. Murtumapinta on symmetrinen tasoon z = 0 nähden. Siksi yleensä otetaan huomioon vain murtumapinnan yläpuoli. Rakkopinnan symmetriatason leikkausta kutsutaan murtopinnan pohjaksi .

Pääsääntöisesti hyväksytään, että murtumapinta koostuu useista osista, joilla voi olla erilaisia ​​geometrisia muotoja. Murtumispinnan osien muoto valitaan käytettävissä olevan kokeellisen tiedon likimääräisyyden mukavuusehdosta, jotka ovat pinnan rakentamisen vertailupisteitä . Lisäksi voidaan ottaa huomioon olemassa olevat empiiriset riippuvuudet, jotka määrittävät murtumiskriteerit tietyille muurauksen jännitystilan tapauksille.

Viitepisteet murtopinnan rakentamiseen

Murtumispinnan rakentamiseen käytetään vähintään kuutta vertailupistettä, jotka kuvaavat muurauksen lujuutta yksiakselisessa puristuksessa normaalisti f' cn ja yhdensuuntaisena f' cp pedin kanssa, yksiaksiaalista jännitystä normaalisti pedin kanssa f tn , yksiaksiaalista jännitystä yhdensuuntaisena. petiin murtumalla vain saumoja pitkin f tpj ja tuhoutuessa samanaikaisesti pystysaumoissa ja muurauselementeissä f tpb sekä muurauselementtien ja laastisaumojen rajapinnan leikkauskestävyys f v0 .

Koska muurauksen kestävyys biaksiaalista puristusta vastaan ​​on suurempi kuin yksiaksiaalisen puristuksen vastustuskyky, niin muurauksen saumojen normaalijännitysten koko vaihteluvälin huomioon ottamiseksi on myös tarpeen käyttää vertailupisteinä mm. muurauksen vastuksen arvo samalle kaksiakseliselle puristukselle ( f" c ) ja maksimiresistanssien arvot epätasaiselle puristukselle ( f " cn ja f " cp ). Vastus f" cn vastaa tapausta kun normaalit jännitykset vaakasaumoissa ovat suuremmat kuin pystysaumojen jännitykset ja vastus f " cp vastaa tapausta  , jolloin päinvastoin pystysaumojen normaalit jännitykset ovat suurempia kuin vaakasaumojen jännitykset .

Lueteltujen lujuusominaisuuksien lisäksi murtopinnan rakentamiseen on käytettävä muurauselementtien ja muurauksen laastisaumojen välisen sisäisen kitkakulman φ arvoa.

Yksinkertaistetut vikakriteerit

Tässä osiossa käsitellyillä murtumiskriteereillä yksinkertaistetaan seinien laskemista seinätasossa vaikuttaville kuormille sekä rakennetaan murtumispinta, jonka osat vastaavat erilaisia ​​murtumismuotoja. Osa näistä kriteereistä muodostaa perustan kivirakenteiden suunnittelu- ja laskentastandardeille.

Yksinkertaisin suhde rajoittavien leikkausjännitysten τ ja normaalijännitysten σ n välillä kaavalla:

(yksi)

missä μ = tg φ , c  on muurauselementin tangentiaalinen tarttuvuus laastisaumaan.

Tämä riippuvuus vastaa Coulombin kitkalakia , joka vuonna 1773 osoitti, että irtonaisen maaperän vastustuskyky leikkausta vastaan ​​on normaalipaineeseen verrannollinen sisäisen kitkan vastus. Tämä laki laajennettiin sitten koheesiomaihin, joiden leikkausvastus ei kovin suurissa paineissa on yhtä suuri kuin sisäisen kitkan ja koheesiovoimien (koheesio) summa. [yksi]

Rajoitusriippuvuuden (1) mukaan leikkausvastus kasvaa loputtomasti puristuksen kasvaessa. Samaan aikaan jokaiselle kiinteälle kappaleelle on olemassa lopullinen puristuskuorma, jossa leikkausvastus on nolla. Makromekaanista mallia, joka ottaa huomioon, että leikkausvastus pienenee vähitellen saavutettuaan tietyn puristuskuormituksen, kutsutaan "cap-malliksi". Drucker ehdotti tällaista mallia ensimmäistä kertaa maaperän mekaniikan ongelmiin. [2] Druckerin "korkkimallia" käytettiin myöhemmin menestyksekkäästi muurausten makromekaaniseen mallintamiseen. [3] [4]

Coulombin laki koordinaateissa τ-σ kuvaa graafisesti suoraa, joka on kallistettu σ -akseliin nähden sisäisen kitkan kulmassa φ ja leikkaa τ -akselin pisteessä, jossa on ordinaatti c . Coulombin laki, joka määritellään kaavalla (1), voidaan ilmaista suurimmalla σ 1 ja pienimmällä σ 3 pääjännityksellä. Tätä varten tälle rajariippuvuuden τ-σ kuvaajalle on tarpeen rakentaa Mohrin ympyrä , jonka vino viiva on tangentti. Geometrisista näkökohdista saadaan yhtälön (1) sijasta seuraava yhtälö, jota kutsutaan Mohr-Coulombin lujuuskriteeriksi:

(2)

Muuraukseen sovellettaessa kunto (1) on vahvistettu lukuisilla näytteiden leikkauskokeilla, jotka on puristettu normaaleja laastisaumoja vasten. Testattaessa näytteitä, jotka koostuivat kahdesta (dupleksinäytteet) tai kolmesta (tripleksikappaleet) muurauselementistä, puristuskuorma ei pääsääntöisesti ylittänyt puolta näytteiden lopullisesta puristuskestävyydestä. Muurausosien (paneelien) yksiaksiaalista puristamista koskevat testit, joissa laastisaumat sijaitsevat kulmassa puristuskuorman suuntaan nähden, osoittivat, että lineaarinen riippuvuus säilyy vain tiettyyn rajaan asti. Puristuskuorman lähestyessä lopullista puristuslujuutta murtolujuus pyrkii nollaan [5] .

Rajariippuvuus, joka ottaa huomioon muurauksen murreleikkauskestävyyden pienenemisen suuren puristuskuorman vaikutuksesta, ehdotettiin W. Mannin ja H. Műllerin (1973) artikkelissa [6] lujuuden laskemiseksi. kivikalvoseinät. Lujuusolosuhteita johdettaessa kirjoittajat olettivat, että muurauselementtien päissä ei esiinny leikkausjännityksiä ja muurauselementin tasapaino varmistetaan normaalien puristusjännitysten asteittaisella muutoksella elementin ylä- ja alapuolella olevissa kerrosliitoksissa. . Jännitysten plastista uudelleenjakautumista muurauksen pohjasaumoissa niissä esiintyvien normaali- ja leikkausjännitysten yhteisvaikutuksessa ei otettu huomioon. Hyväksytyt oletukset aliarvioivat muurauksen todellisen kestävyyden.

Mann-Müller erottaa kolme epäonnistumisen muotoa, jotka täyttävät seuraavat kriteerit:

(3)

missä h m  on muurauselementin korkeus, b m  on muurauksen pinnoituksen syvyys;

(neljä)
(neljä)

Kriteerit (3)-(5) muodostavat perustan saksalaisille muurattujen rakenteiden suunnittelua ja laskemista koskeville standardeille. DIN 1053. Hieman muunnetussa muodossa ehto (2) sisältyy yleiseurooppalaisiin muurausrakenteiden normeihin Eurocode 6.

Page (1978 ) ehdotti bilineaarista suhdetta rajoittavien leikkausjännitysten ja muurauksen pohjaan nähden kohtisuorassa puristuksen välillä tehtyjen näytteiden kokeiden perusteella .

Tapaukselle, jossa muurauksen vetolujuus normaalikerroksessa on nolla, HR Ganz (1985) ehdotti viisi kriteeriä muurauksen murtumiselle [8] :

(6)
(7)
(kahdeksan)
(9)
(kymmenen)

Myöhemmin näitä kriteerejä tarkennettiin osittain [9] HR Ganzin ehdottamia rikkoutumiskriteereitä käytetään Sveitsin muuraussuunnittelukoodissa SIA 266.

U. Andreaus (1996) ehdotti kolmen vahvuuskriteerin käyttöä [10]

Tarkasteltavat murtumiskriteerit ovat periaatteessa yhtenevät vaakasaumaa pitkin leikatun muurauksen tapauksessa, mutta eroavat merkittävästi muiden murtumismuotojen osalta.

Normaali- ja leikkausjännitysten välisiä paloittaisia ​​lineaarisia rajoittavia riippuvuuksia käytetään töissä [11] , [12] , [13] .

Epäonnistumiskriteerien muunnelmia ehdotetaan myös teoksissa Pietruszczak ja Nui (1992), Mojsilovic ja Marti (1997), Syrmakezis ja Asteris (2001), Ushaksaraei ja Pietruszczak (2002), Massart et al (2007), Calderini ja Lagomarsino (2008), Pela et ai. (2011) ja muut.

Tuhopinnan pohja

Murtopinnan pohjan ääriviiva määrittää normaalijännitysten raja-arvojen σ n , σ p välisen suhteen tasojännitystilan tapauksessa, kun ulkoinen kuorma on suunnattu normaalisti ja yhdensuuntaisesti muurauspetiin nähden. Ulkoisten kuormien merkistä ja suhteesta riippuen tässä tapauksessa esiintyy seuraavat muurausvaurion muodot:

Seuraavat rajoittavat vastukset vastaavat lueteltuja tuhoutumismuotoja: f' cn , f' cp , f tn , f tpj , f tpb , f" c Nämä vastukset määrittävät referenssipisteet murtumapinnan pohjan ääriviivan rakentamiseksi. Näiden vastusten lisäksi on suositeltavaa käyttää lisäksi vertailupisteitä , jotka vastaavat resistanssia f" cn ja f" cp (resistanssien nimet on annettu "viitepisteet" -osiossa). Kahdeksalla vertailupisteellä voit rakentaa pohjaääriviiva kuperan kahdeksankulmion muodossa (oktagon) [14] [15] Paremman yhteensopivuuden saavuttamiseksi Koetietojen perusteella on perusteltua olettaa, että ortagion kärjet sijaitsevat paikoissa, joissa muurauksen murtumismuodot muuttuvat tasossa jännitystilassa.

Murtumapinnan pystysuorat osat

Pystyakselin z läpi kulkeva murtumapinnan pystyleikkaus määrittää rajoittavien leikkausjännitysten τ riippuvuuden kiinteällä normaalijännityssuhteella γ=σ p /σ n . Useimmiten murtumispinnan rakentamiseen käytetään riippuvuutta tapaukseen, jossa γ=0 (kohdassa σ p =0). Tämän riippuvuuden tyypillisiä muunnelmia on esitetty oikealla olevassa kuvassa, jossa normaalijännitykset σ n on piirretty pitkin abskissa-akselia ja rajoittavat leikkausjännitykset τ on piirretty pitkin ordinaatta-akselia.

Murtopinnassa on kolme erityistä pystysuoraa osaa, joita kutsutaan pääosiksi [15] . Kaikki pääosat kulkevat pystysuoran z -akselin läpi . Ensimmäinen pääleikkaus sijaitsee x -akselia pitkin, toinen on y -akselia pitkin ja kolmas on x- ja y -akselien välisen kulman puolittaja koordinaattitason ensimmäisessä ja kolmannessa neljänneksessä.

Pääosien murtumapinta on yleisesti ottaen neljä osaa, jotka vastaavat muurauksen erilaisia ​​vauriomuotoja normaalijännitysten merkistä ja suuruudesta riippuen. Nämä osat on numeroitu peräkkäin alkaen kohdasta, jossa normaalit jännitykset ovat vetolujuus. Tietyissä tapauksissa jotkin luetelluista tuhoamismuodoista eivät välttämättä näy. Sitten tonttien määrä vähenee vastaavasti. Palloittainen lineaarinen riippuvuus rajoittavien tangentiaali- ja normaalijännitysten välillä määritetään kaikille osille yhteisellä kaavalla, jossa ensimmäinen indeksi j määrittää pääleikkauksen numeron ja toinen indeksi i määrittää  leikkausleikkauksen numeron:

(yksitoista)

.

Kaava (11) on kaavan (1) luonnollinen yleistys. Siksi sitä kutsutaan usein yleistetyksi Mohr-Coulombin tilaksi.

Esimerkkejä murtumispinnoista

Tyypilliset muunnelmat muurausvauriopinnoilta tasojännitystilassa on esitetty oikealla olevassa kuvassa. Vertailun helpottamiseksi pinnat on rakennettu samoille muurauksen murtovastusarvoille yksiakseliselle puristukselle ja jännitykselle normaalisti ja samansuuntaisesti muurauksen pedin kanssa, sekä murtovastuksille kaksiakseliselle puristukselle (sama ja eri). Rajajännitysten väliset suhteet on otettu AW Pagen (1981-1983) [16] [17] kokeista . Kuvan selkeyden vuoksi rajoittavia vetojännitystä lisätään, mutta niiden välinen suhde säilyy. Murtopintojen rakentamiseen käytetyt kontrollipisteet on merkitty pienillä tummilla ympyröillä. Kuvan murtumapintojen osien lukumäärä määrittää niiden muodon: 1 - taso; 2 - sylinteri; 3 - pyöreä kartio; 4 - elliptinen kartio; 5 - katkaistu pyramidi; 6 - Rankinen ortotrooppinen tuottopinta; 7, mäen tuottopinta; 8 - suljettu holvi.

HR Ganzin (1985) ehdottama murtumispinta koostuu viidestä osasta, joista jokainen vastaa yhtä muurauksen murtumismuotoa [18] . Tämän pinnan haittana on, että se ei ota huomioon merkittävää muurauksen lujuuden kasvua biaksiaalisessa puristuksessa verrattuna yksiakseliseen puristukseen.

M. Dhanasekar, A. W. Page ja P. W. Kleeman (1985) omaksuivat murtumispinnan kolmeksi leikkaavaksi kartiomaiseksi pinnaksi [19] . Kartioiden leikkauslinjat ovat ellipsien muodossa. Tapauksessa, jossa leikkausjännitykset ovat nolla, vastusalueen rajaa kuvaa kupera kuusikulmio, joka peittää biaksiaalisen puristuksen alueen. Tuhopinnan jakaminen osiin ei ole täysin yhdenmukainen muurauksen tuhoutumismuotojen muutoksen kanssa, mikä on sen haittapuoli.

G. Maierin, E. Napin ja A Papa (1991) käyttämä murtumapinta on typistetyn pyramidin muotoinen, jolla ei ole yhteistä vinojen reunojen kärkeä [14] . Pyramidi voi koostua yhdestä tai useammasta tasosta, joiden pohjat ovat muodoltaan seitsemänkulmaisia, mutta yleensä ne eivät ole samanlaisia ​​keskenään. Pyramidin, jossa on enemmän kuin kaksi tasoa, vinot reunat muodostavat paloittain lineaarisen spatiaalisen käyrän. Ehdotettu murtumapinta on kupera monitahoinen ja sitä voidaan pitää kokeellisten tietojen palakohtaisena lineaarisena approksimaationa, joten se mahdollistaa niiden kuvaamisen millä tahansa tarkkuudella. Pinnan monimutkainen muoto vaatii kuitenkin suuren määrän ohjauspisteiden käyttöä sen rakentamiseen.

PB Lourenço (1995), PBLourenço ja JGRots (1997) omaksuivat murtumapinnan kahtena risteävänä pinnana [20] [21] . Yksi niistä, joka vastaa murtumista erimerkkisten pääjännitysten yhteydessä, on Rankinen ehdottama ortotrooppinen myötöpinta (Ortotrooppinen Rankinin myötöpinta). Toinen rajoittava pinta on Hillin tyyppinen tuottopinta. Rankinen myötöpinnan muoto ei ole yhtäpitävä kokeellisten tietojen kanssa siinä tapauksessa, että muurauspetiin nähden kohtisuorassa ja yhdensuuntaisessa normaalijännityksissä on erilaiset etumerkit.

CA Syrmakesis ja PG Asteris (2001), toisin kuin muut kirjoittajat, kuvasivat murtuman pintaa yhdellä funktiolla, kuutiopolynomilla, jonka kertoimet määritettiin pienimmän neliösumman menetelmällä [22] . Tällainen tekniikka mahdollisti käytettävissä olevien koetietojen kuvaamisen melko hyvin, mutta sillä ei voida laskea muiden lujuusominaisuuksien omaavien kivirakenteiden lujuutta ilman erityisiä, erittäin aikaa vieviä testejä.

R. Ushaksaraei ja S. Pietruszczak (2002) käyttivät ehdottamaansa kriittisen tason approksimaatiomenetelmää [23] murtumapinnan rakentamiseen . M. Kawa, S. Pietruszczak ja B. Shieh-Beygi (2008) kehittivät tämän menetelmän tarkentamaan tasojännityksen alaisen muurauksen murtumiskriteerejä [24] .

L. Berto, R.Scotta R. Vitaliani (2002) hyväksyi tuhopinnan suorakaiteen muotoisen lonkkakaton muodossa [25] . Pinnat, kuten HR Ganzin (1985) [8] pinnat, eivät ota huomioon muurauksen lujuuden kasvua biaksiaalisen puristuksen alaisena. Lisäksi pinnan jakaminen osiin ei ole yhdenmukainen muurauksen tuhoutumismuotojen muutoksen kanssa.

VI Lishak, V.I. Yagust ja DZ Yankelevsky (2012) näkivät murtumapinnan viideksi erimuotoiseksi osaksi [15] . Pinnan jako osiin on yhdenmukainen muurauksen tuhoutumismuotojen muutoksen kanssa. Murtumispinnan osat ovat tasoja, kartiomaisia ​​pintoja ja yksi osa kaksoiskuperaa pintaa. Murtopinnan geometria määritetään pystytasoilla käyttämällä sen kolmea osaa. Näitä osia kutsutaan pääasiallisiksi. Kaksi pääosaa sijaitsevat koordinaattiakseleita pitkin ja kolmas - niiden välisen kulman puolittajaa pitkin. Murtumispinnan leikkauslinjat pääosien tasojen kanssa ovat muodoltaan korkkimallia ja koostuvat kahdesta lineaarisesta osasta ja kaarevasta osasta - osasta ellipsikaaria. Muurauksen eri murtumismuotojen eriytetyn huomioimisen ansiosta saavutettiin muihin aiemmin ehdotettuihin murtumiskriteereihin verrattuna paras, kokeellisen ja laskennallisen tiedon välinen sopivuus.

Makro-mikrohomogenisaatio

Makro-mikrohomogenointia käytetään muurauksessa, jolla on säännöllinen, toistuva rakenne. Vähän toistuva elementti, jota kutsutaan pääsoluksi, erottuu muurauksesta. Pääsolun laskee FEM käyttämällä mikromekaanista simulaatiota. Solun päähomogenisointimenettelyn pääidea on, että jännitystensorit Ε ja jännitys Σ määritetään makromekaaniselle mallille kaavoilla :

jossa A , Y  ovat alkeissolun pinta-ala ja tilavuus, vastaavasti; ε ja σ  ovat alkukennon paikallisjännityksiä ja venymiä, vastaavasti;  on siirtymävektori.

Äärilliset elementit, joihin pääkenno on jaettu laskentaa varten, katsotaan isotrooppisiksi kappaleiksi, joiden lujuus määritetään tietyillä muurauselementtien ja laastisaumojen lujuuskriteereillä. Useammin kuin muita käytetään erilaisia ​​"klassisia" lujuusteorioita ja niiden yhdistelmiä sekä Drucker-Prager-lujuuskriteeriä .

Makro-mikrohomogenisaatio suoritettiin erityisesti vuonna [26] . [27]

Ortotrooppisen levyn laskennan ominaisuudet

Muurauselementtien pinnoituksesta ja laastisaumojen erilaisesta noususta johtuen seinän pituudella ja korkeudella muurauksella on erilainen lujuus ja jäykkyys normaalisti ja pohjakerroksen suuntaisesti. Siksi seinän muurausta simuloivaa levyä on pidettävä ortotrooppisena . Ortotrooppinen levy, jolla on erilaiset ominaisuudet kolmessa keskenään kohtisuorassa suunnassa, joista yksi on yhdensuuntainen levyn tason kanssa, on anisotrooppisen levyn erikoistapaus. [28]

Ortotrooppiselle levylle jännitysten ja venymien välinen suhde matriisimuodossa on seuraava:

missä - Ex ja E y ovat levyn muodonmuutosmoduulit x- ja y -akselilla , vastaavasti; ν xy ja ν yx  ovat Poissonin suhteita; ε x ja ε y  ovat suhteellisia venymiä (lyhentymiä) pitkin x- ja y -akseleita ; γ xy  on suhteellinen siirtymä. X- ja y - akselit ovat samansuuntaisia ​​ja kohtisuorassa muurauspetiin nähden.

Ortotrooppisen levyn laskenta suoritetaan yleensä elementtimenetelmällä , jossa laskettu rakenne approksimoidaan litteillä tai spatiaalisilla elementeillä (FE).

Katso myös


Muistiinpanot

  1. ↑ Tsytovich N. A. Maaperän mekaniikka. 1963, M., Gosstroyizdat: 636 s.
  2. ↑ Drucker DC, Gibson RE ja Henkel DJ Maaperän mekaniikka ja plastisuuden kovettumisteoriat. Jatkossa ASCE, 1957; 122:338-46.
  3. ↑ Lourenço PB Rajapintaelementeillä varustettujen muurattujen rakenteiden analyysi. Teoria ja sovellukset, 1995. Delft University of Technology, Delft University Press, Alankomaat.
  4. ↑ Lourenço PB ja Rots JG Multisurface rajapintamalli muurattujen rakenteiden analysointiin. ASCE J Engng Mech, 1997; 123(7): 660-68.
  5. ↑ Hamid A. A, Drysdale RG Ehdotetut murtumiskriteerit betonilohkomuuraukselle biaksiaalisissa jännityksissä. J rakenne. Div. Proc. ASCE, 1981; 107 (ST8): s. 1675-87.
  6. ↑ Mann W., Műller H. Bruchkriterien fűr querkraftbeanspruchtes Mauerwerk und ihre Anwendung auf gemauerte Windschscheiben.Die Bautechnik, 1973; 50: s. 421-425.
  7. ↑ A.W. Elementtimalli muuraukseen. J Struct Division ASCE, 1978; 104(8): 1267-85
  8. ↑ 12 Ganz HR Mauerwerkscheiben unter Normalkraft und Schub. ETH Zürich, 1985; Institut für Baustatik und Konstruktion. Birkhauser Verlag Basel
  9. ↑ Lu S., Yeuer R. ja Flesch R. Vahvistamattoman materiaalimalli plastisuusteorian perusteella. 10th Canadin muuraussymposium, Banff, Alberta, 2005:1-10.
  10. ↑ Andreaus U. Vikakriteerit muurauslevyille tasokuormituksessa, J. Struct. Div., Proc. ASCE, 1996; 122(1): s. 37-46:
  11. ↑ Sutcliffe DJ, Yu HS, sivu A.W. Lujittamattomien muurattujen leikkausseinien alaraja-analyysi. Tietokoneet ja rakenteet, 2001; 79: s. 1295-312.
  12. ↑ Chaimoon K., Attard MM Vahvistamattomien muurattujen seinien mallinnus leikkaus- ja puristusvoimalla. engng. Rakenne, 2007; 29: s. 2056-2068.
  13. ↑ Bacigalupo A., Cavicchi A. ja Gambarotta L. Yksinkertaistettu arvio sidoskuvion vaikutuksesta muurauksen rajalujuuteen, 2011; Kehittyneet materiaalit peseach, Voi. 368-373. Transtech. Julkaisu: s. 3495-3508.
  14. ↑ 1 2 Maier G., Papa E., Nappi A. Yksikön muurauksen vaurioista ja rikkoutumisesta. Julkaisussa: Experimental and numeeriset menetelmät maanjäristystekniikassa, 1991; Balkema, Bryssel: s. 223-45.
  15. ↑ 1 2 3 Lishak V. I, Yagust VI, Yankelevsky DZ 2-D ortotrooppiset murtumiskriteerit muuraukselle. Engng Structures, 2012, 36: s. 360-371.
  16. ↑ Sivu A. W. Tiilimuurauksen biaksiaalinen puristuslujuus. Proc. Ins. Civ. Engrs. 1981, 71(2): s. 893-906.
  17. ↑ Sivu A.W. Tiilimuurauksen lujuus biaksiaalisen puristusjännityksen alaisena. Inter J. Masonry Constr., 1983, 3(1): s. 26-31.
  18. ↑ Ganz H. R. Mauerwerkscheiben unter Normalkraft und Schub. ETH Zürich, 1985; Institut für Baustatik und Konstruktion. Birkhauser Verlag Basel.
  19. ↑ Dhanasekar M, sivu AW, Kleeman PW Tiilimuurauksen murtuminen biaksiaalisissa jännityksissä. Proc. Instn. Civ. Engrs., 1985; 79: s. 295-313.
  20. ↑ Lourenço PB Ortotrooppinen jatkumomalli muurattujen rakenteiden analysointiin, 1995. Delft University of Technology, Delft University Press, Alankomaat: 55 s.
  21. ↑ Lourenço PB, Rots JG Monipintainen rajapintamalli muurattujen rakenteiden analysointiin. ASCE J Engng Mech 1997; 123(7): s. 660-68
  22. ↑ Syrmakezis C. A, Asteris PG Muurausvauriokriteeri biaksiaalisessa jännitystilassa. J. Material Civ. Eng., 2001; 13(1): s. 58-64.
  23. ↑ Ushaksaraei R, Pietruszczak S. Rakenteellisen muurauksen epäonnistumiskriteeri perustuu kriittiseen tasoon. J. Ing. mekaniikka. 2002; 128(7): s. 769-79.
  24. ↑ Kawa M., Pietruszczak S., Shieh-Beygi B. Rajatilat tiilimuuraukselle homogenisointimenetelmän perusteella. Int. J. Solids ja Str., 2008; 45(3-4):.s.998-1016.
  25. ↑ Berto L, Scotta R, Vitaliani R. Ortotrooppinen vauriomalli muurausrakenteille. Inter J Numer Meth Engng, 2002; 55: s. 127-57.
  26. ↑ Zucchini A. ja Lourenço PB Mikromekaaninen malli muurauksen homogenointiin. Inter. J. Solid. and Structures, 2002, 39: s. 3233-3255.
  27. ↑ Milani G., Lourenço PB, Tralli A. Muurattujen seinien homogenisoitu raja-analyysi, Computers and Structures, 2006; 84: Osa I: Vikapinnat: s.166-80, Osa II: Rakenneesimerkit: s.181-95.
  28. ↑ S. G. Lekhnitsky. anisotrooppiset levyt. M.-L. Gostekhizdat, 1947: 416 s.

Kirjallisuus