Kiinteän muotoaan muuttavan kappaleen mekaniikka

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15. maaliskuuta 2018 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

(Muotoutuvan ) kiinteän kappaleen mekaniikka ( MDTT tai MTDT) on jatkumomekaniikkaan kuuluva luonnontiede , joka tutkii kiinteiden kappaleiden muodon muutosta ulkoisten ja sisäisten vaikutusten ja liikkeen vaikutuksesta . Tämä tiede tulisi erottaa kiinteän aineen fysiikasta , joka tutkii kiinteiden aineiden ja uusien materiaalien sisäistä rakennetta, ja ehdottoman kiinteän kappaleen kinematiikasta .

On olemassa erikoisala "Muotoutuvan kiinteän kappaleen mekaniikka" (erikoistunnus - 01.02.04), jonka Venäjän federaation korkeampi todistuskomissio on tunnustanut tieteenalaksi väitöskirjojen puolustamiseen .

Muotoutuvan jäykän kappaleen minkä tahansa pisteen suhteellinen sijainti voi muuttua. Tällaisella kappaleella on sisäiset vapausasteet (translaatio- ja rotaatioasteiden lisäksi), joita yleensä kutsutaan värähtelyvapausasteiksi. Muovaavaa kappaletta ilman dissipatiivisia vapausasteita kutsutaan absoluuttisen elastiseksi kappaleeksi ; jos hajoaminen tapahtuu, kehoa kutsutaan joustamattomaksi.

Muotoutuvan kappaleen liikeyhtälöt ovat paljon monimutkaisempia kuin ehdottoman jäykän kappaleen, koska tarvitaan lisäkoordinaatteja kappaleen muodonmuutoksen huomioon ottamiseksi. Insinöörit ja fyysikot käyttävät usein pienten siirtymien teoriaa ratkaistakseen kimmoteorian ongelmia, joihin liittyy muodonmuutosta. Tämä yksinkertaistaa ongelmaa ja helpottaa sen ratkaisemista. Nämä approksimaatiot (approksimaatiot) antavat tekniikan päästä hyvin lähelle todellisuutta, mutta vain niin kauan kuin muodonmuutokset ovat merkityksettömiä. Jos suuria siirtymiä on kuvattava, käytetään usein elementtimenetelmää . Kannoille on yleensä tunnusomaista venymätensori .

Venymätensori

Muodonmuutostensori luonnehtii puristumista (venymistä) ja muodonmuutosta kehon kussakin kohdassa muodonmuutoksen aikana :

\varepsilon_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i} {\partial x_j } + \frac{\partial u_j} {\partial x_i } + \sum\limits_l \frac{ \partial u_l} {\partial x_i }\frac{\partial u_l} {\partial x_j } \right)

jossa on kappaleen pisteen siirtymää kuvaava vektori: sen koordinaatit ovat läheisten pisteiden koordinaattien erotus ( ) ja ennen ( ) muodonmuutosta. Erottaminen suoritetaan koordinaattien avulla vertailukonfiguraatiossa (ennen muodonmuutosta). Etäisyydet ennen ja jälkeen muodonmuutoksen liittyvät toisiinsa : $\mathbf{u}$ $dx^\prime_i$ $dx_i$ $\varepsilon_{ij}$

dl^{\prime 2} = dl^{2} +2 \varepsilon_{ij}\, dx_i \, dx_j

(summaus suoritetaan toistuvilla indekseillä).

Määritelmän mukaan venymätensori on symmetrinen, eli . $\varepsilon_{ij} = \varepsilon_{ji}$

Kirjallisuus

G. Goldstein. Klassinen mekaniikka. — M .: Nauka , 1975. — 413 s.

Linkki

Valikoima kirjallisuutta kiinteästä mekaniikasta