Tutkinto (geometria)

Aste , minuutti , sekunti ovat yleisesti hyväksyttyjä tasokulmien mittayksiköitä . Näitä suureita käytetään myös kartografiassa maan pinnan mielivaltaisen pisteen koordinaattien määrittämiseen sekä atsimuutin määrittämiseen .

Tutkinto

Aste ( lat. gradus - asteikon jako, askel, askel) on merkitty °:lla. Yksi täysi kierto vastaa 360° kulmaa. Suorassa kulmassa , siis 90°, käytössä -180°.

Syytä asteen valinnalle kulmien mittausyksiköksi ei tiedetä. Erään teorian mukaan tämä johtuu siitä, että 360 on likimääräinen päivien lukumäärä vuodessa [1] . Jotkut muinaiset kalenterit , kuten vanha persialainen , käyttivät 360 päivän vuotta.

Toinen teoria on, että akkadilaiset (babylonialaiset) jakoivat kehän käyttämällä tasasivuisen kolmion kulmaa kantana ja jakamalla tuloksen luvulla 60 noudattaen heidän seksagesimaalista lukujärjestelmäänsä [2] [3] .

Jos rakennat ympyrän, jonka säde on 57 cm, 1 aste vastaa noin 1 cm tämän ympyrän kaaren pituudesta.

Tutkinto vaihtoehtoisissa yksiköissä:

{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360))))

radiaani [4] (radiaani 1°:ssa)

{\displaystyle ={\frac {\pi }{\displaystyle {180}}}={\frac {1}{\displaystyle {p}}}\noin {\frac {1}{\displaystyle {57{,} 295779513^{\circ ))))))

\approx 0{,}0174532925

1^{\circ }={\frac {1}{360}}

kierrosta = 0,002 (7) kierrosta = 0,0027777777…

1^{\circ }={\frac {400}{360}}

grads =1,(1) grads=1.1111111111… grads

Minuutit ja sekunnit

Analogisesti tunnin jakamisen kanssa aikavälinä aste jaetaan 60 minuuttiin ( lat. minuutista - pieni, pieni; merkitty viivalla x ′) ja minuuttiin - 60 sekunnilla ( lat. secunda divisio - toinen jako; merkitty kahdella vedolla y ″ Aikaisemmin käytettiin arvoa 1/60 sekuntia - kolmas (kolmas jako), merkinnällä kolme lyöntiä - z "'. Otettiin käyttöön asteen jako minuutteihin ja sekunteihin kirjoittanut Claudius Ptolemaios [5] ; tällaisen jaon juuret juontavat muinaisen Babylonin tiedemiehille (jossa he käyttivät kuusisimaalilukujärjestelmää ).

Minuutit ja sekunnit muissa mittausjärjestelmissä:

1'={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60'}}={\frac {1'}{p'}}\noin {\frac { 1'}{3437{,}747'}}

[4] (1 minuutti radiaaneina )

\approx 2{,}90888208\cdot 10^{-4}~{\text{rad))

1''={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60'\cdot 60''}}={\frac {1''}{p'' }}\noin {\frac {1''}{206264{,}8''}}

[4] (1 sekunti radiaaneina).

\approx 4{,}848136811\cdot 10^{-6}~{\text{rad}}

Minuutit ja sekunnit radiaanimitassa ovat liian pienten arvojensa vuoksi kiinnostavia ja niitä käytetään käytännössä hyvin vähän.
Paljon kiinnostavampaa on desimaaliasteiden (sadasosat, kymmenen tuhannesosat) muuntaminen minuuteiksi ja sekunneiksi ja päinvastoin - katso Radiaani#Radiaanin suhde muihin yksiköihin ja maantieteellisiin koordinaatteihin .

Kaaresekkunti

Angular second ( englanniksi arcsecond , arc second , as , second of arc ; synonyymit: arc second , second of arc [6] ) on järjestelmän ulkopuolinen tähtitieteellinen yksikkö pienistä kulmista, identtinen tasaisen kulman toisen kanssa [7] .

Käyttö

Kaaresekkuntia (merkitty ″) käytetään tähtitiedessä tasaisten kulmien mittaamiseen asteina. Mitattaessa kulmia tuntimitoissa (erityisesti oikean nousun määrittämiseksi ) käytetään yksikköä " sekunti " (merkitty s ). Näiden arvojen välinen suhde määritetään kaavalla 1 s =15″. [kahdeksan]

Joskus kaarisekuntia (ja siitä johdettuja osayksiköitä) kutsutaan virheellisesti kaarisekunniksi [6] [9] , joka on yksinkertainen translitterointi englannista . kaarisekunti .

Alakerrat

Analogisesti kansainvälisen yksikköjärjestelmän (SI) kanssa, kaarisekuntien lisäksi käytetään myös sen useampaa yksikköä: millisekuntia ( englanniksi milliarcseconds , mas ), mikrosekunteja ( englanniksi microarcseconds , µas ) ja pikosekunteja ( englanniksi picoarcseconds , pas ). Ne eivät sisälly SI:ään (SI suosittelee milliradiaaneja ja mikroradiaaneja), mutta niiden käyttö on sallittu [7] . GOST 8.417-2002:n mukaan tasaisen kulman yksiköiden nimeä ja nimitystä (aste, minuutti, sekunti) ei kuitenkaan saa käyttää etuliitteiden [10] kanssa, ja siksi tällaisten murto-arvojen on oltava pelkistetään joko SI-yksiköiksi (milliradiaaneiksi jne.) tai kaarisekunteiksi tai merkitään alkuperäisillä yksiköillä ( mas , µas ja pas vastaavasti).

Erilaisten kulman mittayksiköiden suhde

Yksikkö	Arvo	Nimitys	Lyhenne	Radiaani (noin)
tutkinnon	1/360 ympyrä	°	deg	17,4532925 mrad
minuutti	1/60 astetta	′	arcmin, amin, , MOA $\hattu{'}$	290.8882087 rad
toinen	1/60 minuuttia	″	arcsec	4,8481368 rad
millisekunti	1/1000 sekuntia		mas	4,8481368 rad
mikrosekuntia	1 × 10 -6 sekuntia		μas	4.8481368 prad

Useita yksiköitä voidaan käyttää osoittamaan tähtien ja galaksien oikeaa liikettä , vuotuista parallaksia ja tähtien kulmahalkaisijaa.

Tähtitieteilijöiden tarkkailemiseksi tällaisissa erittäin pienissä kulmissa tähtitieteilijät turvautuvat interferometriamenetelmään , jossa useiden erillään olevien radioteleskooppien vastaanottamat signaalit yhdistetään aukon synteesin prosessissa . Niinpä tähtitieteilijät pystyivät mittaamaan Triangulum-galaksin oikean liikkeen käyttämällä erittäin pitkää perusviivan interferometriatekniikkaa .

Näkyvässä valossa millisekunnin resoluutio on paljon vaikeampi saavuttaa . Siitä huolimatta Hipparcos-satelliitti selviytyi tästä tehtävästä astrometristen mittausten prosessissa, mikä johti tarkimpiin (vuodesta 1997 ) luetteloihin tähdistä Tycho (TYC) ja Hipparcos (HIP) [11] [12] .

Katso myös

tervehdys, minuutti, sekunti

Muistiinpanot

↑ Weisstein, Eric W. Degree . wolfram mathworld . Haettu 26. marraskuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 30. elokuuta 2017.
↑ James Hopwood Farkut. Fysikaalisen tieteen kasvu . - 1947. - S. 7. Arkistokopio päivätty 25. syyskuuta 2017 Wayback Machinessa
↑ Murnaghan, Francis D. Analyyttinen geometria. - New York: Prentice-Hall, inc., 1946. - S. 2.
↑ 1 2 3 Muunnostekijät - <57.295779513>, <3437.747>, <206264.8> - katso Radiaani#Radiaanin suhde muihin yksiköihin .
↑ Bogolyubov, 1983 , s. 393-394.
↑ 1 2 Englanti-venäjä-englanti tähtitieteellinen sanakirja . Astronetti. Haettu 23. joulukuuta 2007. Arkistoitu alkuperäisestä 25. marraskuuta 2019. (määrätön)
↑ 1 2 Ei-SI-yksikköä, jotka on hyväksytty käytettäväksi kansainvälisen yksikköjärjestelmän kanssa . S.I.-esite (8. painos) . Bureau International des Poids et Mesures. — SI:n kuvaus Kansainvälisen paino- ja mittatoimiston verkkosivuilla. Haettu 23. joulukuuta 2007. Arkistoitu alkuperäisestä 23. elokuuta 2011.
↑ Käsikirja. Jotkut ei-systeemiset yksiköt . ASTROLAB. Haettu 23. joulukuuta 2007. Arkistoitu alkuperäisestä 23. elokuuta 2011. (määrätön)
↑ Sanasto englanninkieliselle termille "arcsecond " . Opas ammattimaisiin käännöspalveluihin, joita tarjoavat riippumattomat kääntäjät ja käännöstoimistot . ProZ.com. Haettu 23. joulukuuta 2007. Arkistoitu alkuperäisestä 23. elokuuta 2011.
↑ GOST 8.417-2002. Määrän yksiköt. Se astui voimaan 1.9.2003 // Laitteiden tietojärjestelmä "Pribor.Info": hakuteos. - 2003. Arkistoitu 5. elokuuta 2013.
↑ Guryanov S. Miksi tähtiä kutsutaan tällä tavalla? . projekti "Astrogalaxy" (29. lokakuuta 2005). Haettu 26. joulukuuta 2007. Arkistoitu alkuperäisestä 12. lokakuuta 2011. (määrätön)
↑ Tsvetkov A. S. Yleistä Hipparcos-projektista // Opas käytännön työhön Hipparcos-luettelon kanssa . - Pietari. : AI St. Petersburg State University.

Kirjallisuus

Bogolyubov A. N. Matematiikka. Mekaniikka. Elämäkertaopas. - Kiova: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
Gelfand I. M. , Lvovsky S. M., Toom A. L. Pienet kulmat // Trigonometria . - M .: MTSNMO, 2002. - 199 s. — ISBN 5-94057-050-X .