Suuremmat mitat tai suuremman mittasuhteen tilat on termi, jota käytetään jakotukkitopologiassa mitoiltaan monijouksille .
Korkeammissa ulottuvuuksissa Whitney- temppuun liittyy tärkeitä teknisiä temppuja (esimerkiksi h - kobordismin lause ), jotka yksinkertaistavat teoriaa suuresti .
Sitä vastoin dimensioiden 3 ja 4 monisarjojen topologia on paljon monimutkaisempi. Erityisesti yleistetty Poincarén arvelu todistettiin ensin korkeammissa ulottuvuuksissa, sitten ulottuvuudessa 4 ja vasta vuonna 2002 ulottuvuudessa 3.
Korkeadimensionaalisen avaruuden erikoistapaus on N - ulotteinen euklidinen avaruus .
Theodor Kaluza ehdotti ensimmäisenä viidennen ulottuvuuden käyttöönottoa matemaattiseen fysiikkaan , joka toimi Kaluza-Kleinin teorian perustana . Tämän teorian - yksi painovoimateorioista, malli, jonka avulla voit yhdistää kaksi perustavaa fyysistä vuorovaikutusta: painovoima ja sähkömagnetismi - julkaisi ensimmäisen kerran vuonna 1921 matemaatikko Theodor Kaluza , joka laajensi Minkowskin avaruuden 5-ulotteiseksi avaruuteen ja johti klassiset Maxwell-yhtälöt yleisen suhteellisuusteorian yhtälöistä .
Kieleteoriassa käytetään kolmiulotteisia (todellisen ulottuvuuden 6) Calabi-Yaun monistoja , jotka toimivat aika-avaruuden tiivistyskerroksena, jolloin jokainen neliulotteisen aika-avaruuden piste vastaa Calabi-Yau-avaruutta.
Yksi suurimmista ongelmista yritettäessä kuvata menettelyä merkkijonoteorioiden pelkistämiseksi dimensiosta 26 tai 10 [1] matalaenergiseen fysiikkaan ulottuvuudessa 4 on suuri määrä vaihtoehtoja lisämittojen tiivistämiseen Calabi-Yaun jakoputkiin ja orbifoldeihin . , jotka ovat luultavasti erityisiä rajoittavia tilauksia Calabi-Yau [2] . 1970-luvun lopun ja 1980-luvun alusta lähtien mahdollisten ratkaisujen suuri määrä on luonut ongelman, joka tunnetaan nimellä " maisemaongelma " [3] .
Nykyään monet teoreettiset fyysikot ympäri maailmaa tutkivat kysymystä avaruuden moniulotteisuudesta. 1990-luvun puolivälissä Edward Witten ja muut teoreettiset fyysikot löysivät vahvoja todisteita siitä, että erilaiset supermerkkijonoteoriat edustavat vielä kehittymättömän 11-ulotteisen M- teorian erilaisia ääritapauksia.
Pääsääntöisesti n-braanien klassinen (ei-kvantti) relativistinen dynamiikka perustuu pienimmän vaikutuksen periaatteeseen n + 1 -moniskolle (n tilaulottuvuutta plus aika ) , joka sijaitsee korkeamman ulottuvuuden avaruudessa . Ulkoavaruus -aika- koordinaatteja käsitellään braanisarjassa annettuina kenttinä. Tässä tapauksessa Lorentz-ryhmästä tulee näiden kenttien sisäisen symmetrian ryhmä.
Moniulotteisen avaruuden teorialla on monia puhtaasti käytännön sovelluksia. Esimerkiksi pallojen pakkausongelmasta n - ulotteisessa avaruudessa on tullut keskeinen lenkki radiokoodauslaitteiden kehittämisessä. .
Moniulotteisen avaruuden idean luonnollinen kehitys on äärettömän ulottuvuuden käsite ( Hilbert-avaruus ).