Tarskin hirviö

Tarskin hirviö on ääretön ryhmä , jonka jokainen ei-triviaali aliryhmä on kiinteän alkujärjestyksen syklinen ryhmä . Nimetty Alfred Tarskin mukaan .

Olshansky todisti Tarskin hirviöiden olemassaolon vuonna 1979. Ne tarjoavat vastaesimerkkejä ryhmäteoriassa, esimerkiksi Burnside-ongelmalle ja von Neumannin olettamukselle .

Määritelmä

Olkoon kiinteä alkuluku. Ääretöntä ryhmää kutsutaan Tarski-hirviöksi, jos kaikissa oikeissa alaryhmissä (eli kaikissa alaryhmissä paitsi triviaalissa ja ) on elementtejä. $s$ $G$ $s$ $\{yksi\}$ $G$ $s$

Ominaisuudet

Tarskin hirviö on tietysti luotu.
- Lisäksi sen muodostaa mitkä tahansa kaksi ei-työmatkaelementtiä.
Tarskin hirviö on yksinkertainen .
Olshanskyn rakenteen mukaan jokaista alkulukua kohden on jatkumo ei-isomorfisia Tarski-hirviöitä . $p>10^{75}$

Katso myös

Hirviö (ryhmä)

Linkit

A. Yu. Olshansky. Ääretön ryhmä alkulukujen alaryhmillä // Izv. Neuvostoliiton tiedeakatemia. Ser. Mat.. - 1980. - V. 44 , nro 2 . - S. 309-321 .
A. Yu. Olshanskii, Rajatun jakson ryhmät alkujärjestyksen alaryhmillä, Algebra ja Logic 21 (1983), 369–418; käännös julkaisusta Algebra i Logika 21 (1982), 553–618.
Ol'shanskiĭ, A. Yu. (1991), Geometry of defining relations in groups , voi. 70, Mathematics and its Applications (Soviet Series), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, ISBN 978-0-7923-1394-6