Lineaarinen funktio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 29.9.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Lineaarinen funktio - muodon funktio

y=kx+b

(yhden muuttujan funktioille).

Lineaaristen funktioiden pääominaisuus on, että funktion lisäys on verrannollinen argumentin kasvuun. Toisin sanoen funktio on suoran suhteellisuuden yleistys .

Lineaarisen funktion kuvaaja on suora , minkä vuoksi sen nimi on yhdistetty. Tämä koskee yhden reaalimuuttujan reaalifunktiota.

Tapauksissa lineaarisia funktioita kutsutaan homogeenisiksi (tämä on olennaisesti suoran verrannollisuuden synonyymi), toisin kuin epähomogeenisiä lineaarisia funktioita . $b = 0$ $b\neq 0$

Ominaisuudet

$k$ ( viivan kaltevuus ) on sen kulman tangentti , jonka viiva muodostaa x - akselin positiivisen suunnan kanssa , ja se löytyy kaavasta . $\alpha \in \left[0;{\frac {\pi }{2}}\right)\cup \left({\frac {\pi }{2));\pi \right),$ $k=\mathrm {tg} \,\alpha ={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {y_{1} -y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}$
Kun , viiva muodostaa terävän kulman x - akselin positiivisen suunnan kanssa . $k>0$
Kun , viiva muodostaa tylpän kulman x - akselin positiivisen suunnan kanssa . $k<0$
Kohteessa , suora on yhdensuuntainen x- akselin kanssa . $k = 0$

Kahden yhtälön antaman suoran välinen kulma määräytyy yhtälön perusteella : missä , eli suorat eivät ole keskenään kohtisuorassa; ja suorat ovat yhdensuuntaiset. $y=k_{1}x+b_{1},$ $y=k_{2}x+b_{2},$ ${\mathrm {tg}}\,\alpha =\left|{\frac {k_{1}-k_{2}}{1+k_{1}k_{2}}}\oikea|,$ $k_{1}k_{2}\neq -1,$ $k_{1}=k_{2},~\alpha =0$

$b$ on suoran ja y- akselin leikkauspisteen ordinaatin indeksi .
Sillä viiva kulkee alkupisteen kautta. $b = 0$

Lineaarinen funktio on monotoninen ja ei- konveksi koko määritelmän alueella , funktion derivaatta ja antiderivaata kirjoitetaan: $(\mathbb {R} )$ $f'(x)$ $F(x)$ $f(x)=kx+b$

$f'(x)=k$
$F(x)={\frac {kx^{2}}{2}}+bx+C$

Käänteinen funktio : $f(x)$ $f^{-1}(x)={\frac {1}{k}}\,x-{\frac {b}{k}}$

Useiden muuttujien lineaarinen funktio

Lineaarinen muuttujien funktio - muodon funktio $n$ $x=(x_{1},x_{2},\pisteet ,x_{n})$

f(x)=a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\pisteet +a_{n}x_{n}

missä on kiinteät numerot. Lineaarifunktion määritelmäalue on todellisten tai kompleksisten muuttujien kaikkiulotteinen avaruus . Kun lineaarista funktiota kutsutaan homogeeniseksi tai lineaariseksi muodoksi . $a_{0},a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ $n$ $x_{1},x_{2},\pisteet ,x_{n}$ $a_{0}=0$

Jos kaikki muuttujat ja kertoimet ovat reaalilukuja, niin muuttujien -ulotteisessa avaruudessa olevan lineaarifunktion kuvaaja on -ulotteinen hypertaso $x_{1},x_{2},\pisteet ,x_{n}$ $a_{0},a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ $(n+1)$ $x_{1},x_{2},\pisteet ,x_{n},y$ $n$

y=a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\pisteet +a_{n}x_{n}

erityisesti at on suora viiva tasossa. $n = 1$

Abstrakti algebra

Termiä "lineaarinen funktio" tai tarkemmin sanottuna "lineaarinen homogeeninen funktio" käytetään usein vektoriavaruuden lineaariseen kuvaamiseen jonkin kentän yli tähän kenttään, toisin sanoen sellaiseen kuvaamiseen , että mitä tahansa elementtiä ja mikä tahansa yhtälö . $X$ $K$ $f:X\to K$ $x,y\in X$ $\alpha ,\beta \in K$

f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)

lisäksi tässä tapauksessa termin "lineaarinen funktio" sijasta käytetään myös termejä lineaarinen funktionaalinen ja lineaarinen muoto - tarkoittaen myös tietyn luokan lineaarista homogeenista funktiota.

Logiikkaalgebra

Boolen funktiota kutsutaan lineaariseksi, jos on olemassa sellainen , missä , että millä tahansa yhtälöllä tapahtuu: $f(x_{1},x_{2},\pisteet ,x_{n})$ $a_{0},a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ $a_{i}\in \{0,1\},\forall i=\overline {1,n}$ $x_{1},x_{2},\pisteet ,x_{n}$

f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=a_{0}\oplus a_{1}\cdot x_{1}\oplus a_{2}\cdot x_{2}\ oplus \dots \oplus a_{n}\cdot x_{n}

Epälineaariset funktiot

Käytä funktioille, jotka eivät ole lineaarisia, termiä epälineaariset funktiot . Sama koskee sanan epälineaarinen käyttöä suhteessa muihin objekteihin, joilla ei ole lineaarisuuden ominaisuutta, esimerkiksi epälineaariset differentiaaliyhtälöt . Yleensä termiä käytetään, kun funktionaalinen riippuvuus ensin approksimoidaan lineaariseksi, ja sitten siirrytään yleisemmän tapauksen tutkimiseen, usein alemmista potenssiista alkaen, esimerkiksi toisen asteen korjauksia huomioiden.

Epälineaariset yhtälöt ovat melko mielivaltaisia. Esimerkiksi funktio on epälineaarinen . $y=x^2$

Joissakin tapauksissa tätä termiä voidaan soveltaa myös riippuvuuksiin , joissa , eli epähomogeenisiin lineaarisiin funktioihin, koska niillä ei ole lineaarisuusominaisuutta, nimittäin tässä tapauksessa ja . Esimerkiksi epälineaarista suhdetta tarkastellaan materiaalille, jolla on kovettuminen (katso plastisuusteoria ). $f=kx+b$ $b\neq 0$ $f(x_{1}+x_{2})\neq f(x_{1})+f(x_{2})$ $f(cx)\neq cf(x)$ $\sigma (\tau )$

Katso myös

Kirjallisuus

Matematiikan käsikirja insinööreille ja yliopisto-opiskelijoille. Bronstein I. N., Semendyaev K. A. - M .: Nauka, 1981. - 720 s., ill.