Bernsteinin epäyhtälö (matemaattinen analyysi)

Bernsteinin epäyhtälö yhdistää polynomin derivaatan normin itse polynomin normiin.

Sanamuoto

Olkoon reaaliarvoinen trigonometrinen astepolynomi , niin: $f_n$ $n$

{\displaystyle \|f_{n}'\|_{\infty }\leqslant n\cdot \|f_{n}\|_{\infty ))

Venäläinen matemaatikko Sergei Natanovich Bernstein totesi epäyhtälön vakion kanssa vuonna 1912. $2n$
Tarkennuksen sai Edmund Landau , joka todisti epäyhtälön optimaalisella vakiolla . $n$
Vuonna 1914 Marcel Ries laajensi jälkimmäisen epäyhtälön koskemaan trigonometrisiä polynomeja mielivaltaisilla kompleksikertoimilla.
A. Sigmund siirsi sen vuonna 1933 seuraaviin tiloihin $L^{p}$ : $p\geqslant 1$ $\|f_n'\|_p \leqslant n\|f_n\|_p$ .
V. V. Arestov vuonna 1979 osoitti epätasa-arvon pätevyyden ja . $0<p<1$
Lisäksi ns. Bernsteinin epäyhtälöt muodon eri mittareille

\|f_n'\|_p \leqslant C(n, p) \|f_n\|_\infty