Steinhaus-Moser-merkintä

Steinhaus-Moser- merkintätapa on Hugo Steinhausin ehdottama menetelmä erittäin suurten kokonaislukujen merkitsemiseen, ja se esitetään monikulmioiden avulla.

Ensimmäiset operaatiot:

= n n ;
\ u003d n - n on kolmio n kertaa;
= n - n on neliöity n kertaa;

ja niin edelleen.

Steinhaus itse käytti vain kolmea operaatiota, joista jälkimmäinen on merkitty n :llä ympyrässä:

= .

Otetaan käyttöön merkintä: — n sisäkkäisiä m kertaa p - gonissa. Sitten voimme määritellä säännöt Steinhaus-Moser-polygonien arvojen laskemiseksi: $M(n,m,p)$

$M(n,1,3)=n^{n}$ ,
$M(n,1,p+1)=M(n,n,p)$ ,
$M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)$ .

Vastaavasti,

= ; $M(n,1,3)$
= ; $M(n,1,4)$
= $M(n,1,5)$

Erikoismerkityksiä

Joillakin numeroilla on erityiset nimet:

mega - 2 ympyrässä: ② (viimeiset 14 numeroa: ...93539660742656) tai $M(2,1,5)$

{\begin{aligned}M(2,1,5)&=M(2,2,4)=M(M(2,1,4),1,4)=M(M(2, 2,3),M(2,2,3),3)=\\&=M(M(M(2,1,3),1,3),M(M(2,1,3), 1,3),3)=M(M(2^{2},1,3),M(2^{2},1,3),3)=\\&=M(4^{4} ,4^{4},3)=M(256,256,3)=M(256,256,3)\noin (256\ylempi )^{256}257\end{tasattu}}

megistoni - 10 ympyrässä: ⑩ tai $M(10,1,5)=M(10,10,4)$
Moser-luku on 2 megagonissa (monikulmio megasivuilla), eli . ${\näyttötyyli M(2,1,M(2,1,5))=M(2,1,M(256,256,3))}$

Verrattaessa funktioon, joka määrittää Graham-luvun , voit nähdä, että mega ja megistoni ovat pienempiä kuin g 1 (ns. Grahal), ja Moserin luku sijaitsee g 1 - g 2 välissä .

Katso myös

Ackermann-toiminto

Linkit

Weisstein, Eric W. Steinhaus-Moser's Notation (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
| Mega-luvun viimeiset 14 numeroa

Isoja lukuja
Numerot	googol Shannonin numero Googolplex Skewesin numero Moser numero Grahamin numero PUU(3) Rayo numero
Toiminnot	Ackermann-toiminto Veblen-toiminto Buchholzin Psi-funktiot tetration Pentation Hyperoperaattori Nopeasti kasvava hierarkia Hierarkia kasvaa hitaasti Kova hierarkia
Merkinnät	Steinhaus-Moser-merkintä Knuthin nuolen merkintä Conway-nuolen merkintä Massiivinen Bowers-merkintä