Pentation

Pentaatio on toistuvaa tetratiota , aivan kuten tetratio on toistuvaa eksponentiota . Se on hyperoperaattori , se on ei-kommutatiivinen funktio , ja siksi sillä on kaksi käänteisfunktiota , joita voidaan kutsua pentajuureksi ja pentalogaritmiksi (samanlailla kuin eksponentiolla on kaksi käänteistä funktiota: aritmeettinen juuri ja logaritmi ).

Valitut merkitykset

$2\uparrow ^{{3}}2={^{{2}}2}=4$
$2\uparrow ^{3}3={^{^{2}2}2}={^{4}2}=65\,536$
$2\uparrow ^{3}4={^{^{^{2}2}2}2}={^{65\,536}2}=2^{2^{2^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{2)))))))))$ (voimatorni, 65 536 numeroa korkea) $\approx \exp _{10}^{65\,533}(4{,}29508)$

$3\uparrow ^{3}2={^{3}3}=3^{3^{3}}=3^{27}=7\,625\,597\,484\,987$
$3\uparrow ^{3}3={^{^{3}3}3}={^{7\,625\,597\,484\,987}3}=3^{3^{ 3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3)))))))$ (voimatorni, 7 625 597 484 987 numeroa korkea) $\approx \exp _{10}^{7\,625\,597\,484\,986}(1{,}09902)$

$4\uparrow ^{3}2={^{4}4}=4^{4^{4^{4}}}=4^{4^{256}}\approx \exp _{10 }^{3}(2{,}19)$ (luku, jossa on yli 10 153 numeroa)

$5\uparrow ^{3}2={^{5}5}=5^{5^{5^{5^{5}}}}=5^{5^{5^{3125}} }\approx \exp _{10}^{4}(3{,}33928)$ (luku, jossa on yli 10 10 2184 numeroa)

Isoja lukuja
Numerot	googol Shannonin numero Googolplex Skewesin numero Moser numero Grahamin numero PUU(3) Rayo numero
Toiminnot	Ackermann-toiminto Veblen-toiminto Buchholzin Psi-funktiot tetration Pentation Hyperoperaattori Nopeasti kasvava hierarkia Hierarkia kasvaa hitaasti Kova hierarkia
Merkinnät	Steinhaus-Moser-merkintä Knuthin nuolen merkintä Conway-nuolen merkintä Massiivinen Bowers-merkintä