Moduulipaketti

Matematiikassa moduulinippu on rengastetun tilan päällä oleva nippu , jolla on moduulin rakenne rakennelyhden päällä . ${\näyttötyyli (X, O_{X})}$ $O_{X}$

Määritelmä

Rengastetun avaruuden tapauksessa -moduulien nippu (tai yksinkertaisesti -moduuli ) on nippu , joka on -moduuli jokaiselle avoimelle joukolle , ja jokaiselle joukon sisältämälle avoimelle joukolle rajoituskartoitus on yhdenmukainen moduulien rakenteen kanssa: jokaiselle meillä on ${\näyttötyyli (X, O_{X})}$ $O_{X}$ $O_{X}$ $F$ $X$ $F(U)$ $O_{X}(U)$ $U$ $V$ $U$ $F(U)\to F(V)$ $a\in O_{X}(U),f\in F(U)$

(af)|_{V}=a|_{V}f|_{V}

-Moduulimorfismi on nivelten morfismi siten, että mille tahansa avoimelle joukolle kuvaus on -moduulimorfismi . $O_{X}$ $F\to G$ $U$ $F(U)\to G(U)$ $O_{X}(U)$

Esimerkkejä

Rakennenippu on -moduuli. Moduulien nippua, joka on nimen nippu , kutsutaan ihanteiden nipuksi . $O_{X}$ $O_{X}$ $O_{X}$ $O_{X}$ $X$
Jos on -moduulien morfismi , niin ydin , kuva ja kokernel ovat -moduuleja. $f:F\to G$ $O_{X}$ $f$ $O_{X}$
Kaikki suorat summat , suorat tuotteet , -moduulien suorat ja käänteiset rajat ovat -moduuleja. Moduulinippua kutsutaan vapaaksi , jos se on isomorfinen useiden kopioiden suoralle summalle . Moduulien nippua kutsutaan paikallisesti vapaaksi ( of rank ), jos jokaisella pisteellä on avoin ympäristö, jossa se on vapaa (se on isomorfinen lyhden kopioiden suoralle summalle ). Paikallisesti vapaata 1. sijaa kutsutaan myös käännettäväksi nipuksi . $O_{X}$ $O_{X}$ $O_{X}$ $O_{X}$ $O_{X}$ $F$ $r$ $X$ $F$ $r$ $O_{X}$
Jos ovat -moduulien nippuja, voidaan määrittää morfismien nippu alkaen - seuraavasti: $F,G$ $O_{X}$ $F$ $G$ $U\mapsto Hom_{O_{X}(U)}(F(U),G(U)).$ Dual of -module $O_{X}$ to --module on morfismien moduuli alkaen - . $O_{X}$ $F$ $F$ $O_{X}$
Esirippuun liittyvä nippu on merkitty . Sen kuitu jossakin kohdassa on kanonisesti isomorfinen . Symmetrinen ja ulompi tuote määritellään samalla tavalla. $U\to F(U)\otimes _{O_{X}(U)}G(U)$ $F\otimes _{O_{X}}G$ $x$ $F_{x}\otimes _{O_{X,x}}G_{x}$

Kirjallisuus

Hartshorne R. Algebrallinen geometria / käänn. englannista. V. A. Iskovskikh. - M .: Mir, 1981.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonne, Jean . "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas" . Julkaisut Mathématiques de l'IHES. 4 , 1960.