Jäljellä oleva äärellinen ryhmä

Jäännösäärinen tai jäännösäärinen ryhmä on sellainen ryhmä , että minkä tahansa elementin kohdalla on homomorfismi ehdon täyttäväksi äärelliseksi ryhmäksi . $G$ $g\neq 1$ $h\colon G\to F$ $F$ $h(g)\neq 1$

Esimerkkejä

Mikä tahansa äärellinen ryhmä on jäännösäärinen;
Mikä tahansa vapaa ryhmä on jäännösäärinen;
Mikä tahansa äärellisesti generoitu nilpotentti ryhmä on jäännösfiniitti;
3-sarjan perusryhmä on jäännösäärellinen.
Baumslag-Soliter-ryhmä on jäännösäärinen, jos ja vain jos , , tai [1] $BS(m,n)$ $|m|=1$ $|n|=1$ $|m|=|n|$

Ominaisuudet

Maltsevin lause. [2] Jokainen yleisen lineaarisen ryhmän äärellisesti generoitu aliryhmä on jäännösäärinen.
Jäännösäärellisen ryhmän aliryhmä on jäännösäärinen.
Jäännösäärellisten ryhmien suora tulo on jäännösäärellinen.
Jäännösäärellisten ryhmien käänteisraja on jäännösäärinen.
- Erityisesti profiniittiset ryhmät ovat jäännösfiniittisiä.
Mikä tahansa äärellisesti generoitu äärellinen jäännösryhmä on Hopfi , eli sillä ei ole varsinaisia itselleen isomorfisia osamääräryhmiä.

Kirjallisuus

↑ Stephen Meskin, Nonresidually Finite One-Relator Groups .
↑ AI Mal'cev, "Äärettömien ryhmien uskollisesta esittämisestä matriiseilla" Käännös. amer. Matematiikka. soc. (2), 45 (1965) s. 1–18