Lewis Carrollin (toinen nimi on Mitä kilpikonna sanoi Akilleukselle ) kaksiosainen keksintö ( latinaksi keksintö - keksintö, fiktio) on looginen paradoksi Carrollin vuonna 1895 kuvaaman dialogin muodossa .
Looginen kiista alkaa, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan ja istuu sen selälleen. Matelija tarjosi soturille toisen kilpailun, loogisen - "useimmat ihmiset uskovat virheellisesti, että he ovat tässä kilpailussa vain kaksi tai kolme askelta maaliviivasta." Kilpikonna tarjoaa sitten kolme ehdotusta:
Siksi, jos joku tunnistaa oikeat tuomiot A ja B, hänen on sanottava, että myös C on totta. Mutta voi hyvinkin olla toinen lukija, joka pitää väittämää C totta vain, jos A ja B ovat totta. Mutta onko olemassa henkilöä, joka uskoo A:n ja B:n olevan totta, mutta kieltäytyy hyväksymästä ehdollista väitettä D: "jos A ja B ovat totta, sitten C totta" ja sen seurauksena ette usko B:n uskollisuuteen? Kilpikonna kutsuu Akhilleusta ottamaan hänet tällaiseksi lukijaksi ja vakuuttamaan V.
Kilpikonna hyväksyy tuomion D, mutta kieltäytyy hyväksymästä C:tä todeksi. Sitten Akhilleus esittelee tuomion E: "jos A, B ja D ovat totta, niin C on totta", ja itsepäinen eläin myöntää, että tämä on totta, mutta tekee silti. ei tunnista C:n uskollisuutta. Esiintyy uusi ehdollinen lause E ("Jos A, B, D ja E ovat tosia, niin C:n on oltava tosi").
Lisäksi kertoja on "pakkoutunut jättämään bisneksen pankissa", mutta kun hän vierailee sankarien luona uudelleen, hän saa selville, että tuomioiden määrä on ylittänyt tuhannen, ja kreikkalainen lopulta luovuttaa.
Jos tarkastellaan kaikkia Akhilleuksen muistikirjaan kilpikonnan sanelemana kirjoittamia tuomioita, niin käy ilmi, että kaikki lausunnot, paitsi A ja B, kuuluvat metakieleen, joka määrittää, ovatko objektiivisen kielen tuomiot (A ja B) ovat totta tai tarua. Mutta nämä lausunnot eivät voi täydentää ketjua, ja kaikki Akilleuksen yritykset ovat turhia.
Itse asiassa riitti pysähtyä lauseeseen D ja sitten saada C lausekkeista A, B ja D soveltamalla Modus ponens kahdesti . Mutta kilpikonnan käyttäytymisestä päätellen se ei tunnista Modus ponensia itseään, mikä on päättelyn sääntö. Ja koska kilpikonna ei tunnista päättelyn sääntöjä, sitä on yleensä mahdotonta vakuuttaa mistään.
Itse asiassa Kilpikonna ehdottaa Akhilleukselle, että hän todistaisi päättelymenettelyn totuuden itse loogisen teorian avulla, toisin sanoen toistaa Münchausenin saavutuksen ja vetää itsensä ulos suosta hiuksista. Tietenkin, annettujen aksioomien - päättelysääntöjen - puitteissa Akhilleus ei voi tehdä tätä menemättä metateoriaan. Gödelin toinen epätäydellisyyslause sanoo suunnilleen saman asian .
Matematiikan periaatteiden kohdassa 38 Bertrand Russell käsittelee lyhyesti tätä paradoksia.
Otsikko viittaa Zenon paradoksiin , jossa Akhilleus ei pysty ohittamaan kilpikonnaa tiellä. Tässä tarinassa matelija voittaa jälleen, mutta loogisen mielen voimalla.