Tisserandin invariantti

Tisserandin parametri ( Tisserandin invariantti , Tisserandin vakio , komeetan invariantti ) on taivaankappaleen kiertoradan elementtien funktio. Pienen taivaankappaleen Tisserand-parametri ei käytännössä muutu ajan myötä, vaikka kiertoradan Kepleri-elementit muuttuvat planeettojen aiheuttamien häiriöiden vaikutuksesta, joten sitä voidaan käyttää kappaleen tunnistamiseen.

Felix Tisserand otti parametrin käyttöön vuonna 1896 [1] määrittääkseen komeettojen identiteetin. Tisserand-kriteeri on kahden eri aikoina havaitun taivaankappaleen ( komeettojen , asteroidien jne.) Tisserand-parametrien yhtäläisyyden ehto. Tisserandin kriteeri on välttämätön (mutta ei riittävä) ehto näiden ruumiiden tunnistamiselle.

Olkoon kohteen kiertoradalla tietyllä hetkellä puolisuuren akselin epäkeskisyys ja kaltevuus . Sitten Tisserand-parametri dimensiottomassa muodossa määritellään seuraavasti: $a,$ $\varepsilon$ $i.$

\mathrm {Ti} ={\frac {a_{p}}{a}}+2{\sqrt {\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}} \right){\frac {a}{a_{p}}}\cdot (1-\varepsilon ^{2})}}\cos i,

missä:

$m_{p},\ a_{p}$ on häiritsevän kappaleen (esimerkiksi Jupiterin) kiertoradan massa ja puolipääakseli;
$M_\odot$ on auringon massa .

Tisserandin invarianttia (parametria) kutsutaan myös suureiksi ${\frac {\mathrm {Ti} }{2)),\ {\frac {\mathrm {Ti} }{a_{p))},\ {\frac {\mathrm {Ti} }{2a_ {p}}}.$

Koska minkä tahansa planeetan, jopa Jupiterin , massa on paljon pienempi kuin Auringon massa, kerrointa voidaan pitää yhtä suurena kuin yksi. Sitten ottamalla käyttöön dimensiottoman suuren, saadaan yleisin kaava Tisserand-parametrille: $\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}}\oikea)$ $A={\frac {a}{a_{p}}},$

\mathrm {Ti} ={\frac {1}{A}}+2{\sqrt {A\cdot (1-\varepsilon ^{2}})))\cos i.

Parametri on johdettu yhdestä ns. standardi Delaunay -muuttujasta , jota käytetään tutkimaan häiriintynyttä Hamiltonin kolmikappalejärjestelmässä .

Osoitettiin, että jopa komeetan läheinen lähestyminen Jupiteriin jättää Tisserandin parametrin käytännössä ennalleen.

Tisserand-parametria, joka otetaan suhteessa Jupiteriin häiritsevänä kappaleena, käytetään usein asteroidien ( Ti > 3 ) erottamiseen Jupiter-perheen komeetoista ( 2 < Ti < 3 ).

Tekijä on myös vakio ja määrittää Lidov-Kozai-resonanssin toiminnan . ${\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i$

Kirjallisuus

B. Bertotti, P. Farinella, D. Vokrouhlicky. Aurinkokunnan fysiikka . - Springer, 2003. - 701 s.
CM Linton. Eudoxuksesta Einsteiniin: matemaattisen tähtitieteen historiaa . - Cambridge University Press, 2004. - 516 s.
K. Murray, S. Dermott. Aurinkokunnan dynamiikka / Per. englannista. toim. I. I. Shevchenko. — M .: Fizmatlit , 2010. — 588 s.

Muistiinpanot

↑ F. Tisserand. Traite de mechanique celeste. Pariisi: Gouthier-Villar. — Voi. 4. - 200 s.

Linkit

I. S. Shestaka, A. K. Markina, V. I. Musiy, L. Ya. Skoblikova. Aurinkokunnan pienten kappaleiden sukulaisuuskriteeri // Taivaankappaleiden kinematiikka ja fysiikka. - 1995. - T. 11 , nro 3 . - S. 36-43 . (Venäjän kieli)

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)