Napapiiri

Kolmion napaympyrä on ympyrä , jonka keskipiste on sama kuin kolmion ortokeskipiste ja säde on yhtä suuri kuin

jossa A, B, C merkitsevät sekä kärkipisteitä että niitä vastaavia kulmia ja piste H on ortosentti ( korkeuksien leikkauspiste ). Pisteet D , E ja F ovat pisteistä A , B ja C laskettujen korkeuksien kantat , R on ympyrän säde ja a , b ja c ovat kolmion pisteitä A vastakkaisten sivujen pituudet. , B ja C [ 1 ] .

Kaavan ensimmäinen osa heijastaa sitä tosiasiaa, että ortosentti jakaa korkeudet segmentteihin, joiden tulot ovat yhtä suuret. Kaavan trigonometrinen osa osoittaa, että napaympyrä on olemassa vain, kun kolmio on tylppä , joten yksi kosineista on negatiivinen.

Ominaisuudet

Mitkä tahansa kaksi napaympyrää kahden kolmion ortosentrisen järjestelmän ovat ortogonaalisia [2] .

Täydellisen nelikulmion kolmioiden napaympyrät muodostavat koaksiaalisen järjestelmän (eli jolla on yhteinen akseli) [3] .

Kolmion rajattu ympyrä, sen yhdeksän pisteen ympyrä, napaympyrä ja sen tangentiaalisen kolmion rajattu ympyrä ovat koaksiaalisia [4] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Johnson, 2007 , s. 176.
  2. ↑ Johnson, 2007 , s. 177.
  3. ↑ Johnson, 2007 , s. 179.
  4. ↑ Altshiller-Court, 2007 , s. 241.

Kirjallisuus