Vuosituhannen haasteet

Millenium-ongelmat  ovat seitsemän matemaattista ongelmaa , jotka Clay Mathematical Institute tunnisti vuonna 2000 " tärkeiksi klassisiksi ongelmiksi, joita ei ole ratkaistu moneen vuoteen" ja joista jokaiselle on luvattu 1 miljoonan Yhdysvaltain dollarin palkkio . Millennium-ongelmien ja Hilbertin 1900 -luvun ongelmalistan välillä on historiallinen yhtäläisyys , jolla oli merkittävä vaikutus matematiikan kehitykseen 1900-luvulla; Hilbertin 23 ongelmasta suurin osa on jo ratkaistu, ja vain yksi - Riemannin hypoteesi  - sisällytettiin vuosituhannen ongelmien luetteloon.

Vuoden 2022 alussa vain yksi seitsemästä vuosituhannen haasteesta ( Poincaren arvelu ) on ratkaistu .

Ratkaistu ongelmia

Poincarén arvelu

Sitä pidetään topologian tunnetuimpana ongelmana . Epävirallisesti hän väittää, että minkä tahansa kolmiulotteisen "objektin", jolla on joitain kolmiulotteisen pallon ominaisuuksia (esimerkiksi jokaisen sen sisällä olevan silmukan on oltava supistuva), on oltava pallo muodonmuutokseen asti .

Palkinto Poincaren arvelun todistamisesta myönnettiin vuonna 2010 venäläiselle matemaatikko Grigory Perelmanille [1] , joka julkaisi vuonna 2002 sarjan artikkeleita, joista hypoteesin paikkansapitävyys seuraa, mutta tiedemies kieltäytyi hyväksymästä tätä palkintoa, koska hän oli aiemmin kieltäytynyt Fields-palkinnosta [2] .

Ratkaisemattomat ongelmat

Luokkien P ja NP yhtäläisyys

Jos myönteinen vastaus johonkin kysymykseen voidaan tarkistaa nopeasti ( polynomiajassa ) (jollakin aputiedolla, jota kutsutaan sertifikaatiksi), niin onko totta, että itse vastaus (yhdessä varmenteen kanssa) tähän kysymykseen löytyy nopeasti ? Toisen tyypin tehtävät kuuluvat luokkaan P , ensimmäinen - luokkaan NP . Näiden luokkien tasa-arvoongelma on yksi tärkeimmistä ongelmista algoritmien teoriassa .

Hodgen arvelu

Algebrallisen geometrian tärkeä ongelma . Arvelu kuvaa algebrallisten alalajikkeiden mukaisten kompleksisten projektiivisten lajikkeiden kohemologialuokkia.

Riemannin hypoteesi

Oletuksen mukaan kaikilla ei-triviaalisilla (eli joilla on nollasta poikkeava imaginaariosa) Riemannin zeta-funktion nollien reaaliosa on 1/2. Sen todistamisella tai kumoamisella on kauaskantoisia vaikutuksia lukuteoriaan , erityisesti alkulukujen jakauman alalla . Riemannin hypoteesi oli kahdeksas Hilbertin ongelmien luettelossa . Riemannin hypoteesin vastaesimerkin julkaisun tapauksessa Saviinstituutin tieteellisellä neuvostolla on oikeus päättää, voidaanko tätä vastaesimerkkiä pitää ongelman lopullisena ratkaisuna vai voidaanko ongelma muotoilla uudelleen suppeampaan muotoon ja jättää pois. avoin (jälkimmäisessä tapauksessa vastaesimerkin tekijälle voidaan maksaa pieni palkinto) [3] [4] .

Yang-Millsin teoria

Ongelma alkeishiukkasfysiikan alalta . On todistettava, että mille tahansa yksinkertaiselle kompaktille mittariryhmälle on olemassa kvantti Yang-Millsin avaruuden ( neliulotteinen aika-avaruus ) -teoria ja sillä on nollasta poikkeava spektrirako . Tämä väite on yhdenmukainen kokeellisten tietojen ja numeeristen simulaatioiden kanssa, mutta sitä ei ole vielä todistettu.

Navier-Stokes-yhtälöiden ratkaisujen olemassaolo ja sileys

Navier-Stokes-yhtälöt kuvaavat viskoosin nesteen liikettä. Yksi tärkeimmistä hydrodynamiikan ongelmista .

Birch-Swinnerton-Dyer hypoteesi

Hypoteesi liittyy elliptisten käyrien yhtäloihin ja niiden rationaalisten ratkaisujen joukkoon.

Muistiinpanot

  1. ↑ Poincarén arvelun ratkaisupalkinto myönnettiin Dr. Grigoriy Perelman Arkistoitu 22. maaliskuuta 2010.  (englanniksi) . Lehdistötiedote Clay Institute of Mathematics -instituutista.
  2. ↑ "Laskettu ja hylätty". Venäläinen matemaatikko Grigory Perelman kieltäytyi miljoonan dollarin palkinnosta yhden vuosituhannen matemaattisen ongelman ratkaisemisesta. Arkistoitu 26. lokakuuta 2014 Wayback Machine Gazeta.ru -sivustolle
  3. ↑ Weisstein, Eric W. Riemannin hypoteesi  Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  4. ↑ Millennium-palkintojen säännöt arkistoitu 10. joulukuuta 2011 Wayback Machinessa

Linkit