Schwartzin avaruus

Schwartzin avaruus on nopeasti vähenevien funktioiden avaruus. Muodollisesti se koostuu äärettömästi differentioituvista reaalifunktioista siten, että (niiden johdannainen pienenee nopeammin kuin mikään tehofunktio) ,. Tämä tarkoittaa, että itse funktio ja kaikki sen derivaatat äärettömässä pyrkivät nollaamaan nopeammin kuin . Yksinkertaisin esimerkki tästä avaruudesta peräisin olevasta funktiosta olisi äärettömästi erottuva funktio kompaktilla tuella . Nimi on annettu ranskalaisen matemaatikon Laurent Schwartzin kunniaksi . $f(x)$ $x^{n}\osittainen ^{k}(f(x))\nuoli oikealle 0$ $|x|\rightarrow \infty$ $x^{{\alpha ))$

Tätä avaruutta käytetään esimerkiksi perusfunktioiden avaruuden rakentamiseen ja sillä on melko tärkeä rooli funktionaalisessa analyysissä ja osittaisdifferentiaaliyhtälöissä .