Jatkuvien funktioiden avaruus on lineaarinen normiavaruus , jonka elementit ovat jatkuvia segmentin funktioita (yleensä merkitty , joskus tai tai ). Normi tässä tilassa määritellään seuraavasti:
Tätä normia kutsutaan myös Chebyshev-normiksi tai yhtenäiseksi normiksi , koska konvergenssi tässä normissa vastaa yhtenäistä konvergenssia .
Vastaavasti tämä tila on myös rakennettu alueiden ja niiden sulkemisten päälle . Jos kyseessä on ei-kompakti sarja, maksimi on korvattava pienimmällä ylärajalla .
Jatkuvien rajoitettujen funktioiden ( vektorifunktiot ) avaruus on siis kaikkien jatkuvien rajoitettujen funktioiden joukko, johon on lisätty normi:
Yhdessä Chebyshev-normin kanssa pidetään usein jatkuvan funktion tilaa integraalinormin kanssa:
Tämän normin merkityksessä välissä jatkuvien funktioiden avaruus ei enää muodosta täydellistä lineaarista avaruutta . Perusteellista, mutta ei siinä konvergenttia, on esimerkiksi sekvenssi
Sen valmistuminen on summatettavien funktioiden tila .