Alkuluvut, jotka eroavat kuudella , ovat muotoa [1] olevia alkulukuja . Kaikki kolmea suuremmat alkuluvut jaetaan kahteen luokkaan riippuen 6:lla jaon jäännöksestä, joka voi olla yhtä suuri kuin 1 tai 5. Lisäksi minkä tahansa kahden saman luokan alkuluvun ero on aina 6:n kerrannainen.
Esimerkkejä tällaisten lukujen pareista [2] :
(5, 11), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 ) , 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), ( 61 , 67 ), (67, 73 ), (73, 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ) ), (103, 109 ), (107, 113 ), ( 131 , 137 ), ( 151 , 157 ), (157, 163 ), ( 167 , 173 ), (173, 179 ), ( 191 , 197 ) ( 193 , 199 ), ( 223 , 229 ), (227, 233), (233, 239 ), ( 251 , 257 ), (257, 263 ), (263, 269 ), ( 271 , 277 ), (27) , 283 ), ( 307 , 313 ), ( 311 , 317 ), ( 331 , 337 ), ( 347 , 353 ), (353 , 359 ), ( 367 , 373 ), (373 , 373 ) , ( 383 ) , ( 38 ) ), ( 433 , 439 ), (443, 449), (457, 463), (461, 467), …Englannissa tällaisille lukupareille käytetään termiä sexy primes ( luvun kuusi latinankielisestä nimestä - sukupuoli ) [3] , mikä lisää termiin hauskaa epäselvyyttä englannin mahdollisen tulkinnan vuoksi . seksikäs alkuluku "seksikäs (jännittävä, houkutteleva) alkuluku".
Ei ole todistettu, että kuudella eroavien alkulukuparien määrä on ääretön. Vuodesta 2009 lähtien suurin tunnettu tällaisten lukujen pari koostuu 11 593 desimaalinumerosta [4] . Tämän parin pienempi määrä on:
(117924851 587502 9001# (587502 9001# + 1) + 210) (587502 9001# − 1)/35 + 5,jossa 9001# = 2·3·5·…·9001 on luvun 9001 alkuluku .
On myös samankaltaisten alkulukujen kolmois- ja nelinkertaisia. Tällaista viisi (5, 11, 17, 23, 29) on vain yksi, koska minkä tahansa muun viiden peräkkäisen luvun joukossa, jotka eroavat 6:lla, on luku, joka on jaollinen viidellä.
Tässä on lisäehto: kahden peräkkäisen alkuluvun välillä ei ole muita alkulukuja, jotka eroavat 6:lla. Esimerkkejä tällaisten lukujen pareista [5] : (23, 29), (31, 37), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (73,79), (83, 89) ), (131, 137) ...
Tällaisista numeroista on myös kolmoiskappaleita [6] : (47, 53, 59), (151, 157, 163), (167, 173, 179), (251, 257, 263), (257, 263, 269) , ( 367, 373, 379), (557, 563, 569) ...
Ja myös neloset [7] : (251, 257, 263, 269), (1741, 1747, 1753, 1759), (3301, 3307, 3313, 3319), (5101, 5107, 5113), (5119), (5119), (5119) 5387, 5393, 5399) …
Alkuluvut ovat yksinkertaisia kaksosia [8] . Alkulukuja, joiden muoto on , on vain yksi kolmoisosa , ja se on (3, 5, 7), koska jokaisessa sellaisessa kolmiossa yksi luvuista on jaollinen kolmella.