Yksikkö jaettu

Yksikön osiointi on rakenne, jota käytetään topologiassa jakotukin ja karttojen kanssa työskentelyn helpottamiseksi .

Osiointiyksikköä käytetään erityisesti määrittämään jakotukin differentiaalimuodon integraali.

Rakentaminen

Olkoon topologisen avaruuden avoin peitto avoimilla joukoilla . Peittoalueelle alisteinen yksikköosio on joukko ei-negatiivisia jatkuvia reaalifunktioita , joilla on seuraavat ominaisuudet: $M$ $D_{\alpha }$ $\{D_{\alpha }}\}$ ${\displaystyle f_{\beta ))$ $M$

$0\leqslant f_{\beta }\leqslant 1.$
Jokaisen toiminnon kantoaalto sisältyy kokonaan yhteen sarjoista . ${\displaystyle f_{\beta ))$ $D_{\alpha }$
Jokaiselle pisteelle meillä on (eli mille tahansa korkeintaan laskettavalle funktiojoukolle sarja , jossa konvergoi 1:een, on myös eri kuin nolla . Tämä sarja konvergoi absoluuttisesti, joten sarjan summa ei riipu ehtojen järjestys). $x\in M$ ${\displaystyle \sum _{\beta }{f_{\beta }(x)=1))$ $x\in M$ $f_{\beta }(x)$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{f_{\beta _{i}}(x)))$ ${\displaystyle \{\beta _{1},\beta _{2},...\}=\{\beta :f_{\beta }(x)\neq 0\))$

Jos jollekin pisteelle on olemassa naapurusto , jonka leikkauspiste on ei -tyhjä korkeintaan äärellisellä määrällä indeksejä , niin tällaisen yksikön osion sanotaan olevan lokaalisti äärellinen . $x\in M$ $W\ni x$ ${\displaystyle W\cap \mathrm {supp} \,f_{\beta ))$ $\beeta$

Ominaisuudet

Jokaiselle parakompaktin T 1 -avaruuden avoimelle kannelle on olemassa lokaalisti äärellinen sille alisteinen yksikköosio. Päinvastoin, jos jollekin -avaruuden avoimelle peitteelle on olemassa sen alainen yksikköosio, tämä tila on parakompakti. $T_{1}$
Jokaiselle avoimelle kansisarjalle on olemassa äärellinen tai laskettava paikallisesti äärellinen yksikön osio, joka on alisteinen kannelle ja joka koostuu luokan funktioista . $C^\infty$ $C^\infty$

Kirjallisuus

Engelking R. Yleinen topologia / kääntäneet M.Ya.Antonovsky ja A.V.Arkhangelsky. - M .: Mir, 1986. - 752 s.

J. de Ram. Erottuvat jakoputket / käännös D.A. Vasilkov. - M . : ulkomainen kirjallisuus, 1956. - 250 s.