Aseta kansi

Matematiikassa peite on joukko joukkoja, joiden liitto sisältää tietyn joukon.

Kannet ovat yleensä yleisessä topologiassa , jossa avoimet kannet kiinnostavat eniten - avoimien joukkojen perheet . Kuverien joukkojen peittäminen on tärkeä rooli kombinatorisessa geometriassa [1] .

Määritelmät

Olkoon joukko annettu . Sarjaperhettä kutsutaan kansiksi jos $X$ $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $X$

X\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Olkoon topologinen avaruus annettu , jossa on mielivaltainen joukko ja on topologia , joka on määritelty . Silloin avointen joukkojen perhettä kutsutaan joukon avoimeksi kannekseksi $(X,{\mathcal {T}})$ $X$ $\mathcal{T}$ $X$ $C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\subseteq {\mathcal {T))$ $Y\subseteq X$

Y\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Jos on joukon kansi , niin mitä tahansa osajoukkoa , joka on myös kansi , kutsutaan alikanneksi . $C$ $Y$ $D\alajoukko C$ $Y$
Jos yhden kannen jokainen elementti on toisen kannen jonkin elementin osajoukko, niin ensimmäisen kannen sanotaan olevan merkitty toiseen. Tarkemmin sanottuna kansi on kaiverrettu kanteen jos $D=\{V_{{\beta }}\}_{{\beta \in B}}$ $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$

\kaikki \beta \in B\;\olemassa \alpha \in A

sellasta

V_{\beta }\subseteq U_{\alpha }.

Joukkopeitettä kutsutaan paikallisesti äärelliseksi , jos jokaiselle pisteelle on naapurusto , joka leikkaa vain äärellisen määrän alkioita , eli joukko on äärellinen . $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $Y$ $y\in Y$ $U\niy$ $C$ $\{\alpha \in A\mid U_{{\alpha }}\cap U\not =\varnothing \}$
Joukon kansia kutsutaan perusperiaatteeksi , jos jokainen joukko, jonka leikkauspiste jokaisen joukon kanssa on avoin sisään, on myös avoin . $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $Y$ $U\in C$ $U$ $Y$
$Y$ kutsutaan kompaktiksi , jos jokin sen avoimista kansista sisältää rajallisen alikannen;
$Y$ kutsutaan parakompaktiksi , jos johonkin sen avoimista kansista voidaan kirjoittaa paikallisesti rajallinen avoin kansi.

Kaikki alakansi on kirjoitettu alkuperäiseen kanteen. Päinvastoin ei yleensä pidä paikkaansa.

↑ Sarjan kansi - Encyclopedia of Mathematics -artikkeli . A. V. Arkhangelsky, P. S. Soltan