Helmholtzin resonanssi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 4.6.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Helmholtz-resonanssi on ilmaresonanssiilmiö ontelossa , josta esimerkkinä on tyhjän pullon surina kaulan sisään suuntautuvasta ilmavirrasta normaalisti reunan pintaan. Helmholtz-resonaattori on pallomainen kupariastia, jossa on avoin kaula, jonka Helmholtz keksi noin vuonna 1850 akustisten signaalien analysointia varten. Siinä havaittujen ilmiöiden perusteella Helmholtz ja Rayleigh kehittivät kvantitatiivisen teorian tämäntyyppisestä resonanssista [1] .

Laadullinen selitys

Helmholtz-resonaattorin värähtelyprosessin kuvaamiseen soveltuu hyvin akustis-mekaaninen analogia, joka kuvaa kaasun värähtelyä resonaattorin kurkussa keskitetyn massan ja vastuksen vaikutuksesta häiriöiden vaikutuksesta (vaimennin) ja kaasun muodonmuutosta. resonaattorin tilavuudessa keskittyneen elastisuuden ansiosta. Massan, vastuksen ja kimmoisuuden yhdistelmä muodostaa klassisen mekaanisen värähtelypiirin , joka on "paino jousella" -tyyppistä, jolla on resonanssi (luonnollinen) värähtelytaajuus. Helmholtz-resonaattorin resonanssitaajuus riippuu pääasiassa kurkun koosta ja muodosta sekä ontelon tilavuudesta. Kuten missä tahansa muussakin värähtelypiirissä, Helmholtz-resonaattorin värähtelyt voivat ilmetä itsevärähtelyinä tai pakkovärähtelyinä . Esimerkki itsevärähtelystä on tyhjän pullon surina kaulaan nähden kohtisuorassa suunnatusta ilmavirrasta. Pakkovärähtely - sama pullo, mutta ilman virtausta ja siihen tulee ulkopuolelta akustisia häiriöitä.

Määrällinen selitys

Voidaan osoittaa [2] , että värähtelyjen luonnollinen kulmataajuus on yhtä suuri kuin

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A^{2}}{m}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}} }},

missä on adiabaattinen indeksi , jonka arvo on yleensä 1,4 ilmalle ja kaksiatomisille kaasuille ; - kaulan poikkileikkauspinta-ala; - ilmamassa niskassa; on staattinen paine ontelossa; on ontelon staattinen tilavuus. $\gamma$ $A$ $m$ $P_0$ $V_{0}$

Sylinterimäisille kaulille

A={\frac {V_{n}}{L)),

missä: on kaulan pituus, on ilmamäärä kaulassa, siis $L$ $V_{n}$

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A}{m}}{\frac {V_{n}}{L}}{\frac {P_{0 }}{V_{0}}}}}}.

Tiheyden määritelmän mukaan :

{\frac {V_{n}}{m}}={\frac {1}{\rho )),

siksi

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}{\frac {A}{V_{0}L}}}} ,

f_{\text{H}}={\frac {\omega _{H}}{2\pi )),

missä on resonanssitaajuus . $f_H$

Äänen nopeus kaasuissa on

v={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}}},

joten voimme ilmaista resonanssitaajuuden sillä:

f_{\text{H}}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L}}}.

Kaulan pituus näkyy nimittäjässä, koska kaulassa olevan ilman inertia on verrannollinen kaulan ilman massaan ja siten pituuteen. Tilavuus näkyy nimittäjässä, koska ilman kokoonpuristuvuus onkalossa on kääntäen verrannollinen tilavuuteen. Kaulan poikkileikkauspinta-ala vaikuttaa kahdella tavalla - mitä suurempi alue, sitä suurempi ilmamassa on kaulassa ja sitä pienemmällä nopeudella ilma virtaa sisään ja ulos.

Tällä kaavalla on sovellettavuusrajat, jotka riippuvat kaulan muodosta ja resonaattorin seinämien paksuudesta. Suunnilleen saman fysikaalisen mallin perusteella voidaan saada tarkempi kaava [3] . Lisäksi, jos virtausnopeus lähellä resonaattoria on suuri (yli 0,3 Mach-luku ), on tehtävä lisäkorjauksia.

Sovellus

Helmholtz-resonanssia käytetään polttomoottoreissa ja akustisissa järjestelmissä. Polttoaineen ruiskutusjärjestelmiä, joita kutsutaan Helmholtz-järjestelmiksi , käytettiin Chrysler V10 -moottoreissa, jotka käyttivät Dodge Vipers- ja Ram -mikroautoja , sekä Buell -moottoripyörissä .

Onttorunkoisissa kielisoittimissa , kuten kitarassa tai viulussa , yksi resonanssikäyrän huipuista on Helmholtzin resonanssi (loput ovat soittimen puisten osien resonanssitaajuuksia). Ocarina on resonaattori, jossa on säädettävä kaulaosa. Länsiafrikkalaisella djembe - rummulla on suhteellisen kapea kaula, mikä antaa sille syvän bassoäänen. Jag on klassinen Helmholtzin resonaattori.

Helmholtzin resonanssiteoriaa käytetään autojen ja moottoripyörien pakoputkien suunnittelussa, jotta moottorista tulee hiljaisempi tai kauniimpi.

Muistiinpanot

↑ Helmholtz, Hermann von (1885), Äänen tuntemuksista musiikin teorian fysiologisena perustana , toinen englanninkielinen painos, kääntäjä Alexander J. Ellis. Lontoo: Longmans, Green ja Co., s. 44. Haettu 12.10.2010.
↑ Helmholtz-resonaattorin resonanssitaajuuden yhtälön johtaminen Arkistoitu 28. helmikuuta 2017 Wayback Machinessa .
↑ Akustiikan kaavat .

Kirjallisuus

Hermann von Helmholtz. Äänen tuntemuksista musiikin teorian fysiologisena perustana / Alexander John Ellis. - Longmans, Green, 1885. - 576 s.
Tärinä ja aallot. Luennot. V. A. Aleshkevich, L. G. Dedenko, V. A. Karavaev (Moskovan valtionyliopiston fysiikan tiedekunta) Moskovan valtionyliopiston fysiikan tiedekunnan kustantamo, 2001

Linkit

Oxford Physics Teaching, History Archive, " Näytös 3 - Helmholtz-resonaattorit Arkistoitu 26. joulukuuta 2020 Wayback Machinessa " (arkistovalokuva)
HyperFysiikan akustinen laboratorio
HyperFysiikan onteloresonanssi
Juomapullot Helmholtz-resonaattoreina // Tiedeprojektiidea opiskelijoille
Helmholtzin resonanssi