Satelliittisolmu

Satelliittisolmu on rakenne, jonka avulla voit rakentaa uuden solmun kahdesta solmusta tietyillä lisärakenteilla. Tämä rakenne sisältää yhdistetyn solmusumman ja Whiteheadin tuplauksen erikoistapauksina.

Rakentaminen

Satelliittisolmu voidaan kuvata seuraavasti: aloita ei-triviaalista solmusta , joka sijaitsee solmuttoman kiinteän toruksen sisällä . "Ei-triviaali" tarkoittaa, että se ei voi olla pallossa, joka on upotettu kiinteän toruksen keskikäyrään eikä ole isotooppi siihen. Sido sitten kiinteä torus ei-triviaaliksi solmuksi. Eli käytä ei-triviaalia upotusta siten, että ja . Tässä tapauksessa kiinteän toruksen keskikäyrän kuvaa kutsutaan kumppaniksi . $K$ $K'$ $V$ $K'$ $V$ $f\colon V\to \mathbb {S} ^{3}$ $K=f(K')$ $V$ $K$

Yleensä oletetaan lisäksi, että upotus on kiertämätön , eli ne eivät muuta kahden ympyrän linkitysindeksiä . $f\colon V\to \mathbb {S} ^{3}$ $f$ $V$

Historia

Vuonna 1949 Horst Schubert osoitti [1] , että jokainen suunnattu solmu B:ssä hajoaa yhdistetyksi solmusummaksi, ja tämä hajoaminen on ainutlaatuinen permutaatioon asti. Pian tämän jälkeen hän tajusi, että hän voisi antaa uuden todisteen tälle lauseelle analysoimalla kokoonpuristumatonta toria yhdistetyn summan lisäksi. Tämä johti hänet tutkimaan yleistä kokoonpuristumatonta toria solmun komplementtina ja määrittämään satelliittisolmun [2] ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Schubert, H. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten. S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. 1949 (1949), 57–104.
↑ Schubert, H. Knoten und Vollringe. ActaMath. 90 (1953), 131-286.