Vapausasteiden lukumäärä on lopputilastolaskennan arvojen lukumäärä, joka voi vaihdella. Toisin sanoen vapausasteiden lukumäärä osoittaa satunnaismuuttujien vektorin ulottuvuuden , "vapaiden" muuttujien määrän, joka tarvitaan vektorin täydelliseen määrittelemiseen.
Vapausasteiden lukumäärä ei voi olla vain luonnollinen luku , vaan myös mikä tahansa reaaliluku , vaikka standarditaulukot laskevatkin yleisimpien jakaumien p-arvon vain luonnolliselle vapausasteiden lukumäärälle.
Jos satunnaismuuttujat ovat riippumattomia ja kaikilla on standardi normaalijakauma ( ), niin satunnaismuuttujalla , joka on kappalemäärän vakionormaalimuuttujien neliöiden summa , sanotaan olevan khin neliöjakauma vapausasteineen ( ):
Jos satunnaismuuttujalla on standardi normaalijakauma ( ), satunnaismuuttujalla on khin neliöjakauma vapausasteineen ( ) ja ja ovat riippumattomia (niiden korrelaatio on nolla), niin satunnaismuuttujalla on Studentin jakauma vapausasteineen ( ):
Jos satunnaismuuttujalla on khin neliöjakauma vapausasteilla ja satunnaismuuttujalla on khin neliöjakauma vapausasteilla, niin satunnaismuuttujalla on Fisher - Snedekor-jakauma vapausasteilla ( ) :
Antaa olla yksiulotteinen satunnaismuuttuja . Sitten seuraavat väitteet vapausasteiden lukumäärästä ovat totta :
Satunnaismuuttujan korvaaminen sen todellisella matemaattisella odotuksella antaa yhden vapausasteen lisäyksen seuraavasta syystä. Harkitse satunnaismuuttujaa . Seuraavaksi ,. Siksi on olemassa palasia riippuvaisia satunnaismuuttujia. Siksi suureet ovat riippumattomia, joten kaavassa, jossa on osoittaja, on yksi vapausaste vähemmän kuin kaavassa, jossa on todellinen matemaattinen odotus.
Regressioanalyysissä pienimmän neliösumman menetelmää käyttäen havaintoja verrataan laskettuihin arvoihin (saatu regressioyhtälöstä). Jos on kaikkien havaintojen aritmeettinen keskiarvo, niin monimuuttujan Pythagoraan lauseen mukaisesti yhtälö tapahtuu:
Samaan aikaan (neliöiden kokonaissumma) jaetaan kuten vapausasteilla, (Estimated Sum of Squares; ei pidä sekoittaa virheeseen!) jaetaan kuin yhdellä vapausasteella, (jäännösneliöiden summa; ei saa olla sekoittaa regressioon!) jakautuu kuten vapausasteiden kanssa .