Fisherin jakelu

Fisher-jakelu (Snedekor-jakelu)
Todennäköisyystiheys
jakelutoiminto
Nimitys	$F(d_{1},d_{2})$
Vaihtoehdot	$d_{1}>0,\ d_{2}>0$ - vapausasteiden lukumäärä
Kuljettaja	$x\in [0;+\infty )$
Todennäköisyystiheys	${\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1) }\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2))))}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2 )),{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}$
jakelutoiminto	$I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)$
Odotettu arvo	${\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}$ , jos $d_{2}>2$
Muoti	${\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}$ , jos $d_{1}>2$
Dispersio	${\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2 }(p_{2}-4)}},$ jos $d_{2}>4$
Epäsymmetriakerroin	${\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_ {1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}},$ jos $d_{2}>6$
Hetkien funktion luominen	ei ole olemassa [1]

Fisher-jakauma todennäköisyysteoriassa on kahden parametrin perhe täysin jatkuvia jakaumia .

Määritelmä

Olkoon kaksi riippumatonta satunnaismuuttujaa , joiden khin neliöjakauma : , jossa . Sitten satunnaismuuttujan jakauma $Y_{1},Y_{2}$ $Y_{i}\sim \chi ^{2}(d_{i})$ $d_{i}\in {\mathbb {N)),\;i=1,2$

F={\frac {Y_{1}/d_{1}}{Y_{2}/d_{2}}}

kutsutaan Fisher-jakaumaksi (Snedecor-jakauma), jonka vapausasteet ja . He kirjoittavat .

d_{1}

d_{2}

F\sim \mathrm {F} (d_{1},d_{2})

{\mathbb {M}}[F]={\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}

, jos ,

d_{2}>2

\mathrm {D} [F]={\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_ {2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}

jos .

d_{2}>4

Jos , niin . $F\sim \mathrm {F} (d_{1},d_{2})$ ${\frac {1}{F}}\sim \mathrm {F} (d_{2},d_{1})$
Fisher-jakauma konvergoi yhtenäisyyteen. Todistus:
jos , niin jakauman mukaan , missä on deltafunktio yksikössä, eli satunnaisvakion jakauma . $F_{{d_{1},d_{2}}}\sim {\mathrm {F}}(p_{1},d_{2})$ $F_{{d_{1},d_{2}}}\to \delta (x-1)$ $d_{1},d_{2}\to \infty$ $\delta (x-1)$ $X\equiv 1$

Jos , niin satunnaismuuttujat konvergoivat jakaumassa kohtaan at . $F_{{d_{1},d_{2}}}\sim {\mathrm {F}}(p_{1},d_{2})$ $d_{1}F_{{d_{1},d_{2}}}$ $\chi ^{2}(d_{1})$ $d_{2}\to \infty$

↑ Johnson NL, Kotz S., Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions, osa 2 (toinen painos, osa 27) - Wiley, 1995. - ISBN 0-471-58494-0 .

Todennäköisyysjakaumat
Diskreetti	Bernoulli Binomi Geometrinen hypergeometrinen Logaritminen Negatiivinen binomi Poisson Diskreetti univormu Multinomi
Ehdottomasti jatkuvaa	Beeta Weibulla Gamma- hypereksponentiaalinen Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormaali Normaali (Gaussin) Logistinen Nakagami Pareto Pearson puoliympyrän muotoinen jatkuva yhtenäinen Riisi Rayleigh Opiskelija Tracey - Vidoma Fisher Chi-neliö Eksponentiaalinen Varianssi-gamma Monimuuttuja normaali kopula