Poincarén pallo (fysiikka)

Poincarén pallo  on kaksiulotteinen pallo suorakulmaisina koordinaateina , jotka määritellään Stokesin parametreilla . Polarisaatiooptiikassa sen esitteli Henri Poincaré vuonna 1892 [1] . Muilla fysiikan aloilla tämä malli vastaa Blochin palloa . Fysiikan homologisesta kolmiulotteisesta pallosta on jäljellä vain Hopf-kimpun pohja  - Riemannin pallo . Tieto kolmatta ulottuvuudesta ( värähtelyvaiheesta ) hylätään. Tämä projektiivinen yksinkertaistaminen mahdollisti mallin rakentamisen polarisaatioiden vaiheavaruuden erottamiseksi pallon muodossa, mikä mahdollisti tiettyjen aaltoprosessien visuaalisen laskemisen. [2]

Mekaniikassa Poincarén pallo kuvaa pallomaisen heilurin pienten värähtelyjen tiloja, Lissajous-kuvio samalla taajuudella. [3]

Rakennus

Merkitään jokaiseen pallon pisteeseen pieni suunnattu ympyrä, joka makaa pallon päällä ja jonka keskipiste on tässä pisteessä. Tällaisen pallon yhdensuuntainen projektio tasolle muuttaa ympyrät kaikkiin mahdollisiksi polarisaatioellipseiksi. Jokainen tällainen ellipsi esiintyy kuitenkin kahdesti (mikä vastaa samoja intensiteettivektorin värähtelyjä, mutta vastavaiheessa). Poincare-pallo saadaan liimaamalla yhteen päämeridiaanin pisteparit, jotka ovat samalla yhdensuuntaisuudella.

Liimauspisteet vastaavat samaa polarisaatiota. Vain ylempi pallonpuolisko, joka vastaa vasenta polarisaatiota, näytetään. Atsimuuttikulma kaksinkertaistuu. Myös nousukulman tangentti kaksinkertaistuu. [neljä]

Polarisoidun valon esitys yhdellä kompleksiluvulla saadaan projisoimalla Poincarén pallo stereografisesti kompleksitasolle. [5]

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Poincare H. Theorie Mathematique de la lumiere, voi. 2, Gauthiers-Villars, Paris, 1892 , ch. 12.
  2. ↑ HG Jerrapd. Valon läpäiseminen kahtaistaittavien ja optisesti aktiivisten välineiden läpi: Poincare-  pallo //  JOSA : päiväkirja. - 1954. - Voi. 44 , no. 8 . - s. 634-640 .
  3. ↑ V.I. Arnold. Klassisen mekaniikan matemaattiset menetelmät . - toim. 3. - M. , 1988. - S. 472. Arkistokopio , päivätty 15. toukokuuta 2021, Wayback Machine Ch. 2, par. 5, D. Esimerkki 1. Pallomaisen heilurin pienet värähtelyt, E. Esimerkki 2. Lissajous-figuurit. s. 23-25.
  4. ↑ Shercliff W. Polarisoitu valo . - M.: Mir, 1965. - S.  264 . Ch. 2. Nykyaikaisia ​​menetelmiä polarisoidun valon kuvaamiseen, kuva 10. sivulla 28.
  5. ↑ Azzam R., Bashara N. (Azzam, Bashara). Ellipsometria ja polarisoitu valo. - M.: Mir, 1981. - S. 584. Kappale. 1.8. Polarisoidun valon esitys Poincarén pallolla olevilla pisteillä, kuva. 1.22. sivulla 66.