Homologinen sfääri

Homologiapallo on n - ulotteinen monisto X , jonka homologia on sama kuin n - ulotteinen pallo . Tuo on

H 0 ( X , Z ) = Z = H n ( X , Z ),

H i ( X , Z ) = {0} kaikille muille i : ille .

Esimerkkejä

Poincarén pallo
Brieskornin pallot Σ( p , q , r ), eli pienen 5-ulotteisen pallon leikkauskohta yhtälön x p + y q + z r = 0 ratkaisun kanssa koprimessa p , q ja r . Ne ovat homologisia sfäärejä. Lisäksi Σ(1, 1, 1) on homeomorfinen standardipallolle ja Σ(2, 3, 5) Poincare-pallolle. Jos , niin universaali peite Σ( p , q , r ) on homeomorfinen euklidiselle avaruudelle, $\mathbb {C} ^{3}$ $1/p+1/q+1/r\leq 1$

Homologinen sfääri on yhteydessä.
Homologisen sfäärin perusryhmä on sama kuin sen kommutaattori. $\Gamma$
Anna . Ryhmä on jonkin n - ulotteisen homologisen pallon ryhmä silloin ja vain jos [1] : $n\geqslant 5$ $\Gamma$
1. $\Gamma$ tietysti annettu ;
2. $H_{1}(\Gamma )=0$ ;
3. $H_{2}(\Gamma )=0$ .
Ryhmä on jonkin 4 - ulotteisen homologisen sfäärin ryhmä, jos $\Gamma$
1. $\Gamma$ saadaan yhtä suurella määrällä generaattoreita ja suhteita, ja
2. $H_{1}(\Gamma )=0$ .
- Ei tiedetä, onko päinvastainen totta [1] .
Kahden homologiapallon yhdistetty summa on homologiapallo.
Yleistetyn Poincarén arvelun mukaan yksinkertaisesti yhdistetty homologinen sfääri on homeomorfinen standardisfääriin nähden.

Rationaalisesti homologiset sfäärit määritellään samalla tavalla, mutta käyttämällä homologiaa rationaalisten kertoimien kanssa.

↑ 1 2 Michel A. Kervaire, Smooth Homology Spheres and their Fundamental Groups Transactions of the American Mathematical Society, Voi. 144 (lokakuu 1969), ss. 67-72