Paley–Wiener-lause

Paley-Wiener-lause on joukko kokonaisia eksponentiaalisia funktioita , joille se osuu yhteen esityksen sallivien funktioiden joukon kanssa , jossa . $f(z)$ $\leq \sigma$ $\int _{-\infty }^{+\infty }|f(x)|^{2}dx<\infty$ $f(z)$ $f(z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\sigma }^{+\sigma }e^{izu}\phi (u)du$ $\phi (u)\in L^{2}(-\sigma ,+\sigma )$

Selitykset

Kokonainen eksponentiaalityyppinen funktio on kokonainen funktio , joka täyttää minkä tahansa muodon epäyhtälön , jossa luvut A, B eivät riipu z:stä. Funktion eksponentiaalinen tyyppi on pienin alaraja vakion B arvoille, joille tämä epäyhtälö pätee. Eksponentiaalinen tyyppi löydetään kaavasta . Ymmärrä kaikki intervallifunktioissa mitattavissa olevat joukot , joiden moduulin neliö on integroitavissa Lebesguen merkityksessä . $f(z)$ $z$ $|f(z)|\leq Ae^{B|z|}$ $f(z)$ $\sigma ={\bar {\lim _{|z|\to \infty ))}{\frac {ln|f(z)|}{|z|}}$ $L^{2}(-\sigma ,+\sigma )$ $(-\sigma ,+\sigma )$

Paley-Wiener-Schwartzin lause yleistetyille funktioille

Jos yleinen funktio on keskittynyt alueelle , niin sen Fourier-muunnos on kokonainen kasvun ja tyypin 1. kertaluvun analyyttinen funktio . Päinvastoin, olkoon kokonainen kasvun ja tyypin 1. kertaluvun analyyttinen funktio , joka kasvaa korkeintaan jonkin verran nopeammin , ja on tätä funktiota vastaava funktio avaruudessa . Tällöin funktionaalin Fourier-muunnos keskittyy alueeseen . $F$ $G_{b}:|x|\leq b$ $\leq b$ $f(z)=f(z_{1},...z_{n})$ $\leq b$ $|x|\to \infty$ ${\displaystyle |x|^{q))$ $(f,\phi )=\int f(x)\phi (x)dx$ $Z$ ${\näyttötyyli {\hattu {f))}$ $f$ ${\displaystyle G_{b))$

Katso myös

Kirjallisuus

Norbert Wiener "Olen matemaatikko", M., 1964, 356 sivua, ampumarata. 50 000 kappaletta, B 48 51 (09) UDC 510 (092), ch. 8 Home Again 1932-1933, s. 160-168;
Viner N. , Paley R. "Fourier transform in the complex domain", M., Nauka, 1964;
N. I. Akhiezer "Luennot approksimaatioteoriasta", toim. 2nd, M., Nauka, 1965, 517.2 A 95 UDC 517.51, ch. 4 “Joitakin eksponentiaalityyppisten kokonaisten funktioiden äärimmäisiä ominaisuuksia”, s. 82 “Wiener-Paley-lause”, s. 179-82;
"Functional Analysis", toim. 2, toim. S. G. Kerin , ch. 10 "Yleisfunktiot", kohta 4 "Yleisten funktioiden Fourier-muunnos", kohta 7 "Paley-Wiener-Schwartz-lause", s. 511;