Approksimaatioteoria

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 29.9.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Approksimaatioteoria on matematiikan haara , joka tutkii kysymystä mahdollisuudesta esittää likimääräiset matemaattiset objektit toisilla, yleensä luonteeltaan yksinkertaisemmilla, sekä kysymyksiä tässä tapauksessa esitetyistä virhearvioista. Merkittävä osa approksimaatioteoriasta koskee joidenkin funktioiden approksimaatiota toisilla, mutta on myös tuloksia, jotka liittyvät abstrakteihin vektoreihin tai topologisiin avaruuteen.

Approksimaatioteoriaa käytetään aktiivisesti numeeristen algoritmien rakentamisessa sekä tiedon pakkaamisessa .

Esimerkkejä

Sen sijaan, että lasket funktion tarkan arvon pienille , voit käyttää itseäsi , eli . Mitä suurempi on , sitä suurempi on tällaisen likiarvon virhe. $\sin x$ $x$ $x$ $\sin x\approx x$ $x$
Tietyn funktion muistamiseksi voit muistaa sen arvot joissakin kohdissa (sanotaan: ruudukossa) ja muissa kohdissa laskea sen jollain interpolointikaavalla . Kysymys ruudukon ja kaavan optimaalisesta valinnasta (tietylle funktiolle tai tietyn luokan funktioille) kuuluu nimenomaan approksimaatioteoriaan.

Historia

Likimääräiset kaavat eri funktioiden (kuten juuri ) tai vakioiden (kuten ) laskemiseen on tunnettu muinaisista ajoista lähtien. $\pi$

Modernin approksimaatioteorian alkua pidetään P. L. Chebyshevin vuonna 1857 tekemänä työnä , joka on omistettu nollasta vähiten poikkeaville polynomeille (nykyisin niitä kutsutaan ensimmäisen tyyppisiksi Chebyshev-polynomeiksi ).

Myös approksimaatioteorian klassisten tulosten joukossa on Weierstrass-Stone -lause (tai Weierstrassin approksimaatiolause).

Aikakauslehdet

Tärkeimmät tieteelliset aikakauslehdet , jotka on omistettu approksimaatioteorialle:

Journal on Approximation Theory (englanniksi, julkaistu Yhdysvalloissa , lyhennettynä JAT )
East Journal on Approximation (englanniksi, julkaisijat Venäjä ja Bulgaria)
Constructive Approximation (englanniksi, julkaistu Yhdysvalloissa)

Konferenssit

15. kansainvälinen approksimaatioteorian konferenssi , 22.-25. toukokuuta, San Antonio , Texas;
2009 - Funktionaaliset menetelmät approksimaatioteoriassa ja operaattoriteoria III , 22.-26. elokuuta, Svityaz , Volynin alue , Ukraina
1999 - Kansainvälinen approksimaatioteorian ja sen sovellusten konferenssi, 26.- 31. toukokuuta, Kiova

Palkinnot

Vasil A. Popov Approksimaatioteorian palkinto

Venäläiset ja Neuvostoliiton matemaatikot osallistuvat approksimaatioteoriaan

Katso myös

Bibliografisissa luetteloissa	BNF : 13162715f J9U : 987007294015005171 LCCN : sh85006190 NKC : ph126546