Olemassaololause

Olemassaololause on väite, joka määrittää, millä ehdoilla on olemassa ratkaisu matemaattiseen ongelmaan tai matemaattiseen objektiin, esimerkiksi derivaatta, epämääräinen integraali, määrätty integraali, yhtälön ratkaisu jne. Olemassaololauseita todistaessaan, käytetään joukkoteorian tietoja. Olemassaololauseet ovat erittäin tärkeässä roolissa matematiikan eri sovelluksissa, esimerkiksi erilaisten ilmiöiden ja prosessien matemaattisessa mallintamisessa. Matemaattinen malli ei ole riittävä tiettyyn kuvattuun ilmiöön, vastaavan matemaattisen ongelman olemassaolo ei seuraa ratkaisun olemassaolosta todelliseen ongelmaan. Olemassaololauseet on todistettava ennen erilaisten matemaattisten ongelmien ratkaisemista, kuten integraalin laskemista tai differentiaaliyhtälön integrointia. Olemassaololauseiden avulla voit määrittää, onko laskettava integraali olemassa ja kuinka monta ratkaisua differentiaaliyhtälöllä on . Jos olemassaolon lause, ratkaisun ainutlaatuisuus ja itse ongelmalauseen oikeellisuus voidaan todistaa, niin tämä tarkoittaa erittäin tärkeää ensimmäistä askelta ongelman ratkaisemisessa.

Esimerkkejä

Tarpeellinen ja riittävä ehto funktion integroitumiselle: jotta integraalisumma lähentyisi rajaan pisteessä , vaaditaan, että kaikkien niiden välien summa, joissa vaihtelu on suurempi kuin , jollakin sopivalla valinnalla voi tehdä mielivaltaisesti pieneksi. $s$ $\Delta x_{{max}}\rightarrow 0$ $\sigma$ $\sigma$ $d$
Weierstrassin rajatun kasvavan sekvenssin lause .
Olemassaololause transsendentaalisille luvuille , joka on todistettu joukon kardinaalisuuden tarkasteluista .
Brouwerin kiinteän pisteen lause .
Olemassaololause Cauchyn ongelman ratkaisulle (erityisesti Peanon lause ).
Kiinan jäännöslause .
Lauseet irrationaalisten lukujen diofantiiniapproksimaatioista (esim. Dirichlet's Theorem on Diophantine approksimations ).
Dirichlet'n lause alkuluvuista aritmeettisessa progressiossa .
Picardin lause (integraaliyhtälöt) .

Olemassaololauseiden konstruktiivisuus

Olemassaololauseiden kohdalla pohditaan usein kysymystä niiden konstruoitavuudesta tai sen kohteen rakentamisen tehokkuudesta, jonka olemassaoloa todistetaan. Lause, jossa objekti on konstruoitu eksplisiittisesti, pidetään merkityksellisempänä kuin ns. lause, joka väittää jonkin objektin olemassaolon, mutta ei kerro lainkaan, kuinka se rakennetaan. Ensimmäisen tyypin lauseita kutsutaan konstruktiivisiksi olemassaolon teoreemoiksi, toisen tyypin lauseita puhtaiksi olemassaoloooreemoiksi. Konstruktiivisia olemassaololauseita on yleensä vaikeampi todistaa kuin vastaavia puhtaita olemassaololauseita tai niitä ei yksinkertaisesti ole olemassa jossain matematiikan kehitysvaiheessa.

Intuitionismissa olemassaololauseet muotoillaan heikommin .

Kirjallisuus

L. S. Freiman Existence theorems, M., Nauka, 1971, 133 s., voi. 22000 kappaletta
L. D. Kudrjavtsev Ajatuksia modernista matematiikasta ja sen tutkimuksesta, M., Nauka, 1977, 108 s., ampumarata. 100 000 kappaletta
Alexandrov P. S. , Kolmogorov A. N. Johdatus reaalimuuttujan funktioiden teoriaan.
Petrovsky IG Luennot tavallisten differentiaaliyhtälöiden teoriasta.
Petrovsky IG Luennot osittaisdifferentiaaliyhtälöistä.
Courant R. , Hilbert D. Matemaattisen fysiikan menetelmät
Smirnov V.I. Korkeamman matematiikan kurssi.
Fikhtengol'ts G. M. Differentiaali- ja integraalilaskennan kurssi.