Valkoinen testi

White - testi on universaali menetelmä lineaarisen regressiomallin satunnaisvirheiden heteroskedastisuuden testaamiseksi , joka ei aseta erityisiä rajoituksia heteroskedastisuuden rakenteelle, Whiten vuonna 1980 ehdottama . Testi on asymptoottinen.

Testin olemus ja menettely

Olkoon lineaarinen regressio :

$y_{t}=x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}$

On tarpeen tarkistaa mallin satunnaisvirheiden heteroskedastisuus . Testissä käytetään tavallisella pienimmän neliösumman menetelmällä estimoidun regression residuaaleja . Testiä varten arvioidaan näiden jäännösten neliöiden apuregressio kaikissa regressoreissa (mukaan lukien vakio, vaikka se ei ollut alkuperäisessä mallissa), niiden neliöt ja parittaiset tulot (myös tavallisilla pienimmän neliösumman avulla): $\varepsilon$

${\displaystyle e_{t}^{2}=a_{0}+a^{T}x_{t}+x_{t}^{T}Ax_{t}+u_{t))$

$e_{t}$ - regression jäännökset;

$x_t$ — alkuregression tekijät;

$a_{0},a,A$ — apuregressioparametrit — vastaavasti vakio, lineaaristen kertoimien vektori ja kertoimien matriisi neliöille ja kertoimien parituloille.

$u_{t}$ - apumallin satunnainen virhe.

Tässä merkinnässä matriisia voidaan pitää kolmiomaisena ilman yleisyyden menettämistä. Testin toisessa versiossa parituotteet eivät sisälly malliin, jolloin matriisi on diagonaalinen. $A$ $A$

Testi testaa nollahypoteesia heteroskedastisuuden puuttumisesta (eli mallivirheiden oletetaan olevan homoskedastisia - vakiovarianssilla). Tässä tapauksessa apuregression tulisi olla merkityksetön. Tämän hypoteesin testaamiseen käytetään LM-tilastoa , jossa on apuregression determinaatiokerroin , on havaintojen lukumäärä. Heteroskedastisuuden puuttuessa tällä tilastolla on asymptoottinen jakauma , jossa on apuregressioparametrien lukumäärä. Siksi, jos tilaston arvo on suurempi kuin tämän jakauman kriittinen arvo tietyllä merkitsevyystasolla, nollahypoteesi hylätään, eli kyseessä on heteroskedastisuus. Muussa tapauksessa heteroskedastisuutta pidetään merkityksettömänä (satunnaiset virheet ovat todennäköisimmin homoskedastisia). $LM=nR^{2}$ $R^2$ $n$ $\chi ^{2}(N-1)$ $N$

Tilastoohjelmat tuottavat usein todellisten tilastojen lisäksi myös F-tilastoja testatakseen samanlaista hypoteesia, jolla on asymptoottinen Fisher-jakauma. $nR^{2}$ $F(N-1,nN)$

Katso myös

Kirjallisuus

Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Ekonometria. Alkukurssi . - M . : Delo, 2007. - 504 s. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .