Vecten pisteet

Vecten pisteet
Vectenin ulko- ja sisäpisteet
barysentriset koordinaatit	$\sin \alpha \cdot \sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \beta \cdot \sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \gamma \cdot \sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4))\right)$ (merkki "+" tarkoittaa ulkoista, merkki "-" sisäistä)
Trilineaariset koordinaatit	$\sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4))\right)\,:\,\sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4} }\oikea)\,:\,\sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4}}\oikea)$ (merkki "+" tarkoittaa ulkoista, merkki "-" sisäistä)
ECT- koodi	ulkoinen: X(485) sisäinen: X(486)

Planimetriassa Vectenin ulko- ja sisäpisteet ovat pisteitä, jotka on rakennettu tietyn kolmion pohjalta, samoin kuin ensimmäinen ja toinen Napoleon-piste . Rakentamista varten keskipisteitä ei kuitenkaan valita tasasivuisille kolmioille, vaan tietyn kolmion sivuille rakennetuille neliöille (katso kuva).

Outer Point of Vecten

Olkoon ABC mielivaltainen kolmio . Sen sivuille BC, CA, AB rakennamme kolme neliötä ulospäin, vastaavasti, joiden keskipisteet . Sitten suorat ja leikkaavat yhdessä pisteessä, jota kutsutaan kolmion ABC ulommaksi Vecten-pisteeksi. ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c))$ ${\displaystyle AO_{a},BO_{b))$ $CO_{c}$

Tietosanakirjassa Triangle Centers Vectenin ulkoinen piste on merkitty X(485) [1] .

Historia

Vectenin ulkopiste on nimetty näin 1800-luvun alussa ranskalaisen matemaatikon Vectenin kunniaksi, joka opiskeli matematiikkaa samaan aikaan kuin Joseph Diaz Gergonne Nîmesissä ja julkaisi tutkimuksensa kolmen neliön muodossa olevasta hahmosta, joka on rakennettu kolmelle. sivujen kolmio vuonna 1817 [2] . Muiden lähteiden mukaan tämä tapahtui vuosina 1812/1813. Tässä tapauksessa viitataan työhön [3] .

Vectenin sisäpiste

Olkoon ABC mielivaltainen kolmio . Sen sivuille BC, CA, AB rakennamme kolme neliötä ulospäin, vastaavasti, joiden keskipisteet . Sitten suorat ja leikkaavat yhdessä pisteessä, jota kutsutaan kolmion ABC Vectenin sisäpisteeksi. Tietosanakirjassa Triangle Centers Vectenin sisäinen piste on merkitty X(486) [1] . ${\näyttötyyli I_{a},I_{b},I_{c}}$ $AI_{a},BI_{b}$ $CI_{c}$

Viiva leikkaa Eulerin linjan kolmion yhdeksän pisteen keskellä . Vecten-pisteet sijaitsevat Kiepertin hyperbelissä . $X(485)X(486)$ $ABC$

Asema Kiepert-hyperbolaan

Vectenin ulkoisten ja sisäisten pisteiden koordinaatit saadaan Kiepertin hyperabelin yhtälöstä kolmioiden kantojen kulman arvoilla , vastaavasti, π/4 ja -π/4. $\theta$

Yhdistykset

Yllä oleva kuva Vectenin ulkoisen pisteen muodostamiseksi siinä tapauksessa, että se suoritetaan suorakulmaiselle kolmiolle , osuu yhteen Pythagoraan lauseen todistuksen kuvion kanssa (katso ns. Pythagoraan housut alla olevassa kuvassa ).

Katso myös

Napoleon-pisteet ovat kolmion keskipisteiden pari, jotka on rakennettu samalla tavalla käyttäen tasasivuisia kolmioita neliöiden sijaan

Muistiinpanot

↑ 1 2 Kimberling, Clark Encyclopedia of Triangle Centers . (määrätön)
↑ Ayme, Jean-Louis, La Figure de Vecten , < http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/La%20figure%20de%20Vecten.pdf > . Haettu 4. marraskuuta 2014.
↑ Peter Ladislaw Hammer , Ellis Lane Johnson , Bernhard H. Korte . Diskreetti optimointi II. - Amsterdam: Elsevier , 2000. - ISBN 978-0-08-086767-0 .

Linkit

Weisstein, Eric W. Vecten Points (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .